贵州省届中考数学大一轮素养突破 课时作业1第23讲平行四边形与多边形Word格式文档下载.docx
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5.（2019遂宁）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A.28B.24C.21D.14
第5题图
6.（2019济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．
第6题图
7.如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到平行四边形ABCD.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
第7题图
8.（2019株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°
，则∠APB＝________度．
第8题图
9.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．
第9题图
10.（人教八下P50习题18.1T10改编）如图，四边形BEDF是平行四边形，分别延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
第10题图
11.如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.
四边形ACDF是平行四边形．
第11题图
12.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：
四边形EFGH是平行四边形．
第12题图
13.（2019湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.
（1）求证：
四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°
，AB＝6，求四边形BEFD的周长．
第13题图
能力提升
1.（2020原创）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°
，这个多边形应该是（ ）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
2.（2020原创）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，DE平分∠ADC，AE＝DE＝BE，则平行四边形ABCD的面积为________．
第2题图
3.（2019徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°
的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°
.
第3题图
4.（2019武汉）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°
，∠BCD＝63°
，则∠ADE的大小是________．
5.（2019荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求证：
BD⊥BC.
满分冲关
1.（2019烟台）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（ ）
第1题图
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D 【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A、B、C中各边不相等，不是正多边形，选项D中各边、各角都相等，为正五边形．
2.D 【解析】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和（n－2）×
180°
，∴（n－2）×
＝1080°
，解得n＝8.∴此多边形的边数为8.即这个多边形是八边形.
3.B 【解析】一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故A错误；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；
一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故C错误；
对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故D错误．
4.B 【解析】∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF∥AB且EF＝
AB，HG∥CD且HG＝
CD.∵AB∥CD且AB＝CD，∴EF∥HG且EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形．
5.D 【解析】在ABCD中，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长AB＋AE＋BE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD，即为▱ABCD周长的一半＝14.
6.140°
【解析】∵正九边形每个外角的度数是
＝40°
，∴正九边形每个内角的度数是180°
－40°
＝140°
7.答案不唯一，如①AB∥CD，②AD＝BC 【解析】∵AB＝CD，∴依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应添加AB∥CD，或者依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”应添加AD＝BC.
8.66 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝（5－2）×
÷
5＝108°
.∵AP是∠EAB的平分线，∴∠PAB＝
∠EAB＝54°
.∵∠ABP＝60°
，∴∠APB＝180°
－∠PAB－∠ABP＝66°
9.16 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO.∵E为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线，CD＝2BE，∴BC＝2OE，∴△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝2EO＋2BE＋2BO＝2（EO＋BE＋BO）＝2×
△BEO的周长＝2×
8＝16.
10.证明：
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，
∴∠ABC＝∠ADC.
∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD.
∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，
∵∠A＝180°
－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°
－∠CDF－∠CFD，
∴∠A＝∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形．
11.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE.
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE.
在△AEF和△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴EF＝EC.
又∵AE＝DE，
∴四边形ACDF是平行四边形．
12.证明：
如解图，连接BD，∵F、G分别是BC、CD的中点，
∴FG∥BD，FG＝
BD.
∵E、H分别是AB、DA的中点，
∴EH∥BD，EH＝
∴FG∥EH，且FG＝EH.
∴四边形EFGH是平行四边形．
第12题解图
13.
（1）证明：
∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，FE∥AB.
∴四边形BEFD是平行四边形；
（2）解：
∵∠AFB＝90°
，D是AB的中点，AB＝6，
∴DF＝DB＝DA＝
AB＝3.
由
（1）得，四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形．
∵DB＝3，
∴四边形BEFD的周长为12.
1.B 【解析】设多边形的边数是n.依题意有（n－2）·
≥800°
，解得n≥6
，则多边形的边数n＝7.
2.4
【解析】如解图，过点D作DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，又∵AD＝2，∴AE＝2，又∵AE＝DE＝BE，∴△ADE为等边三角形，AB＝4，∴DF＝
，∴S▱ABCD＝AB·
DF＝4
第2题解图
3.30 【解析】∵在正多边形中，中心角与多边形的外角相等．如解图，连接OB，OC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝40°
.∴∠AOD＝120°
.又∵OA＝OD，∴在△AOD中，∠OAD＝∠ODA＝（180°
－120°
）÷
2＝30°
第3题解图
4.21°
【解析】设∠CAD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°
，AE＝EF，∴AE＝DE，∴∠CAD＝∠ADE＝x，∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝2x.∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°
，解得x＝21°
，∴∠ADE＝21°
5.
（1）解：
如解图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，
设BE＝x，CE＝h，
在Rt△CEB中，x2＋h2＝9①，
在Rt△CEA中，（5＋x）2＋h2＝（2
）2②，
联立①②解得：
x＝
，h＝
（负值舍去）．
∴平行四边形ABCD的面积＝AB·
h＝12；
第5题解图
（2）证明：
如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∴∠DFA＝∠CEB＝90°
∴∠CDF＝∠DFE＝∠E＝90°
，
∴四边形DFEC为矩形，
∴BF＝5－
＝
，DF＝CE＝
在Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2＝（
）2＋（
）2＝16，
∵BC＝3，DC＝5，
∴CD2＝BD2＋BC2.
∴BD⊥BC.
1.A 【解析】如解图，连接AC交BD于点O，过点D作DF⊥BE于点F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形.∴AO垂直平分BD.∵DE⊥BD，∴OC∥DE.∴OC＝
DE＝
×
6＝3.∴AC＝2OC＝6.∵菱形ABCD的面积为24，∴BD＝8.∴BO＝4.∴DC＝BC＝
＝5.∵DF·
BC＝24，∴DF＝
.∴sin∠DCE＝
第1题解图
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