小升初奥数知识点Word格式.docx
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⑥转化比较方法：
把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：
用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：
用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：
利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：
确定一个基准数，每一个数与基准数比较
小学奥数知识点汇编大全之一（比较和估算）
小学奥数知识点汇编大全之一（数的拆分）
定义新运算
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用
小学奥数知识点汇编大全之一（定义新运算）
小学奥数知识点汇编大全之二
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
根据题目中的条件确定并求出单一量；
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
植树问题
基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数＋1
棵距×
段数=总长
棵数=段数－1
棵数=段数
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
年龄问题的三大特征
年龄问题：
已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：
抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：
父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
⑴父子年龄的差是多少？
54–18=36（岁）
⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？
7-1=6
⑶几年前儿子多少岁？
36÷
6=6（岁）
⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？
18–6=12（年）
答：
12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍
小学奥数知识点汇编大全之二（年龄问题）
盈亏问题
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：
按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
总份数＝（余数＋不足数）÷
两次每份数的差
②当两次都有余数；
总份数＝（较大余数一较小余数）÷
③当两次都不足；
总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷
基本特点：
对象总量和总的组数是不变的。
确定对象总量和总的组数
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
①把所有鸡假设成兔子：
鸡数＝（兔脚数×
总头数－总脚数）÷
（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：
兔数＝（总脚数一鸡脚数×
总头数）÷
（兔脚数一鸡脚数）
找出总量的差与单位量的差。
平均数问题
①平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：
根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；
以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；
再求出所有差的和；
再求出这些差的平均数；
最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
小学奥数知识点汇编大全之二（平均数问题）
牛吃草问题
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；
再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的；
确定两个不变的量。
生长量=（较长时间×
长时间牛头数-较短时间×
短时间牛头数）÷
（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×
长时间牛头数-较长时间×
生长量
小学奥数知识点汇编大全之二（牛吃草问题）
分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：
把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：
表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：
从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：
找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；
把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：
为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：
在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。
有以下三种情况：
A、分量发生变化，总量不变。
B、总量发生变化，但其中有的分量不变。
C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：
用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：
总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：
一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
小学奥数知识点汇编大全之二（分数、百分数问题）
浓度与配比问题
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：
溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：
溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：
溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×
浓度；
浓度=×
100%=×
100%
理论部分小练习：
试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
小学奥数知识点汇编大全之二（浓度问题）
经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷
成本×
100%；
卖价=成本×
（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×
（1+期望利润的百分数）；
本金：
储蓄的金额；
利率：
利息和本金的比；
利息=本金×
利率×
期数；
含税价格=不含税价格×
（1+增值税税率）
小学奥数知识点汇编大全之二（经济问题）
工程问题
①工作总量=工作效率×
工作时间
②工作效率=工作总量÷
③工作时间=工作总量÷
工作效率
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：
合久必分，分久必合。
小学奥数知识点汇编大全之二（工程问题）
综合行程问题
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
路程=速度×
时间；
路程÷
时间=速度；
速度=时间
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：
速度和×
相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：
追及时间＝路程差÷
速度差（写出其他公式）
流水问题：
顺水行程=（船速+水速）×
顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×
逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷
2
水
速=（顺水速度-逆水速度）÷
关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：
关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：
画线段图法
已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
小学奥数知识点汇编大全之二（行程问题）
周期循环与数表规律
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
确定循环周期
闰
年：
一年有366天；
①年份能被4整除；
②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平
一年有365天。
①年份不能被4整除；
②如果年份能被100整除，但不能被400整除
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：
如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：
整除符号“|”，不能整除符号“”；
因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：
末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：
末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除
小学奥数知识点汇编大全之三（数的整除性）
小学奥数知识点汇编大全之三（奇数与偶数）
质数与合数
质数：
一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<
a2<
a3<
……<
an。
求约数个数的公式：
P=（r1+1）×
（r2+1）×
（r3+1）×
……×
（rn+1）
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数
公约数是1，这两个数叫做互质数
小学奥数知识点汇编大全之三（质数与合数）
小学奥数知识点汇编大全之三（约数与倍数）
余数问题
余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（mod
m），读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
二、同余的性质：
①自身性：
a≡a（mod
m）；
②对称性：
若a≡b（mod
m），则b≡a（mod
③传递性：
m），b≡c（mod
m），则a≡c（mod
④和差性：
若a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）；
⑤相乘性：
若a≡b（mod
m），c≡d（mod
m），则a×
c≡b×
d（mod
⑥乘方性：
m），则an≡bn（mod
⑦同倍性:
若a≡b（modm），整数c，则a×
c（mod
m×
c）；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×
b，则MA=Ma×
b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×
Md
四、被3、9、11除后的余数特征
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod9）或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（modp）。
余数及其应用
对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷
b=q……r，且0<
r<
b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
小学奥数知识点汇编大全之三（带余除法）
完全平方数
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：
0、1、4、5、6、9；
反之不成立。
2.除以3余0或余1；
3.除以4余0或余1；
4.约数个数为奇数；
反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；
6.奇数平方个位数字是奇数；
偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X-Y）2=X2-2XY+Y2
小学奥数知识点汇编大全之三（完全平方数）
二进制及其应用
十进制：
用0～9十个数字表示，逢10进1；
不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×
102+3×
10+4。
=An×
10n-1+An-1×
10n-2+An-2×
10n-3+An-3×
10n-4+An-4×
10n-5+An-6×
10n-7+……+A3×
102+A2×
101+A1×
100
注意：
N0=１；
N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：
用0～1两个数字表示，逢2进1；
不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）=An×
2n-1+An-1×
2n-2+An-2×
2n-3+An-3×
2n-4+An-4×
2n-5+An-6×
2n-7
+……+A3×
22+A2×
21+A1×
20
注意：
An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
小学奥数知识点汇编大全之三（数的进制）
比和比例
比：
两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
a:
b=c:
d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
时钟问题—钟面追及
封闭曲线上的追及问题。
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；
而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°
，分针每分钟转360/60度，即6°
，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
时钟问题—快慢表问题
1、
按照行程问题中的思维方法解题；
2、
不同的表当成速度不同的运动物体；
3、
路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、
时间是标准表所经过的时间；
5、
合理利用行程问题中的比例关系；
简单方程
代数式：
用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：
含有未知数的等式叫方程。
列方程：
把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：
用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：
等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；
等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
移项：
把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：
先移加减，后变乘除；
先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；
括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。
移项关键问题：
运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：
a（b+c）=ab+ac
解方程步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤求解；
方程组：
几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：
①消元；
②按一元一次方程步骤。
消元的方法：
①加减消元；
②代入消元。
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