概率论与数理统计经管类第四章课后习题答案word档.docx
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概率论与数理统计经管类第四章课后习题答案word档
习题4.1
1.设随机变量X的概率密度为
（1）
（2）
求E（X）
解:
（1）
（2）
2.设连续型随机变量X的分布函数为
试确定常数a,b,并求E（X）.
解:
（1）
又因当时
（2）
3.设轮船横向摇摆的随机振幅X的概率密度为
求E（X）.
解:
4.设X1,X2,…..Xn独立同分布,均值为,且设,求E（Y）.
解:
5.设（X,Y）的概率密度为
求E（X+Y）.
解:
6.设随机变量X1,X2相互独立,且X1,X2的概率密度分别为
求:
解:
（1）
（2）
（3）
7.已知二维随机变量（X,Y）的分布律为
0
1
2
1
0.1
0.2
0.1
2
0.3
0.1
0.2
求E（X）.
解:
8.设随机变量X的概率密度为
且E（X）=0.75,求常数c和.
解:
习题4.2
1.设离散型随机变量X的分布律为
X
-1
0
0.5
1
2
P
0.1
0.5
0.1
0.1
0.2
求
解:
2.盒中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数X的期望和方差.
解:
X的可能取值为0,1,2
3.设随机变量X,Y相互独立,他们的概率密度分别为
求D（X+Y）.
解:
4.设随机变量X的概率密度为
求D（X）
解:
=
5.设随机变量X与Y相互独立,且D（X）=1,D（Y）=2,求D（X-Y）.
解:
6.若连续型随机变量X的概率密度为
且E（X）=0.5,D（X）=0.15.求常数a,b,c.
解:
解得a=12,b=-12,c=3.
习题4.3
1.设两个随机变量X,Y相互独立,方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方差是D.
A.8B.16C.28D.44
2.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
求Cov（X,Y）.
解:
3.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
求X与Y的相关系数ρxy.
解:
所以
4.设二维随机变量（X,Y）服从二维正态分布,且E（X）=0,E（Y）=0,D（X）=16,D（Y）=25,Cov（X,Y）=12,求（X,Y）的联合概率密度函数f（x,y）.
解:
5.证明D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X,Y）.
证:
6.设（X,Y）的协方差矩阵为,求X与Y的相关系数ρxy.
解:
自测题4
1、选择题
1.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,则下列各项中正确的是B.
A.E（X）=0.5,D（X）=0.25B.E（X）=2,D（X）=4
C.E（X）=0.5,D（X）=4D.E（X）=2,D（X）=0.25
解:
指数分布的
2.设随机变量X,Y相互独立,且X~B（16,0.5）,Y服从参数为9的泊松分布,则D（X-2Y+1）=C.
A.-14B.13C.40D.41
解:
3.已知D（X）=25,D（Y）=1,ρxy=0.4,则D（X-Y）=B.
A.6B.22C.30D.46
4.设（X,Y）为二维连续随机变量,则X与Y不相关的充分必要条件是C.
A.X与Y相互独立B.E（X+Y）=E（X）+E（Y）
C.E（XY）=E（X）E（Y）D.（X,Y）~N（）
解:
5.设二维随机变量（X,Y）~N（）,则Cov（X,Y）=B.
A.B.3C.18D.36
解:
6.已知随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E（XY）=A.
A.3B.6C.10D.12
解:
7.设二维随机变量（X,Y）~N（）,Ø（x）为标准正态分布函数,则下列结论中错误的是C.
A.X与Y都服从N（0,1）正态分布B.X与Y相互独立
C.Cov（X,Y）=1D.（X,Y）的分布函数是
2、填空题
1.若二维随机变量（X,Y）~N（）,且X与Y相互独立,则ρ=0.
解:
Cov（X,Y）=0
2.设随机变量X的分布律为3.
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
令Y=2X+1,则E（Y）=3.
解:
E（2X+1）=（2*-1+1）*0.1+（2*0+1）*0.2+（2*1+1）*0.3+（2*2+1）*0.4=3
3.已知随机变量X服从泊松分布,且D（X）=1,则P{X=1}=.
解:
4.设随机变量X与Y相互独立,且D（X）=D（Y）=1,则D（X-Y）=2.
5.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,=6.
解:
6.设X为随机变量,且E（X）=2,D（X）=4,则=8.
7.已知随机变量X的分布函数为
则E（X）=2.
解:
8.设随机变量X与Y相互独立,且D（X）=2,D（Y）=1,则D（X-2Y+3）=6.
3、设随机变量X的概率密度函数为
试求:
（1）E（X）,D（X）;
（2）.
解:
（1）
（2）
4、设随机变量X的概率密度为
试求:
（1）E（X）,D（X）;
（2）,其中n为正整数.
解:
（1）
（2）
5、设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N（）,X2~N（）.令X=X1+X2,Y=X1-X2.
求:
（1）D（X）,D（Y）;
（2）X与Y的相关系数ρxy.
解:
（1）
（2）
6、设随机变量X的概率密度为
（1）求E（X）,D（X）;
（2）令,求Y的概率密度fY（y）.
解:
（1）
（2）
由Y=2X-1得,X’=
=
7、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
求:
（1）E（X+Y）;
（2）E（XY）;（3）.
解:
（1）
（2）
（3）
8、设随机变量X的分布律为
X
-1
0
1
P
记Y=X2,求:
（1）D（X）,D（Y）;
（2）ρxy.
解:
（1）
（2）（X,Y）的分布律为
0
1
-1
0
1
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