最新北师大版小学数学六年级下册第一单元 比例精品教案文档格式.docx

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为什么?

板书:

=7.5:

3这个式子也表示什么?

谁来说一说,上面两个等式表示的是怎样的式子?

指出:

表示两个比相等的式子叫做比例。

2.下面两个比之间的哪些○里能填“=”,为什么?

1:

2○3:

60.5:

0.2○5:

2

1.5:

3○15:

2○

1

提问:

填了等号后的式子是什么?

3和15:

3为什么不能组成比例?

要判断两个比能不能组成比例,可以看它们的什么?

要判断两个比是不是相等,可以看比值是不是相等;

也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。

3.教学例1。

出示例1,让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。

怎样判断这两个比能不能组成比例?

让学生判断并写出比例。

能不能组成比例?

(板书比例式)为什么?

强调:

只有两个比值相等的比才能组成比例。

让学生根据比例的意义,在()里填上适当的数。

6=5:

()0.8:

()=1:

如果学生有困难,启发用比值相等的方法推算。

填写以后,提问学生:

为什么填这个数?

4.教学比例的基本性质。

向学生说明比例各部分的名称。

让学生看开始组成的两个比例,说一说其中的内项和外项。

让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积,并要求观察,从中发现什么。

让学生口答结果。

从上面的计算里,你发现了什么,出示比例的基本性质,并让学生说一说。

如果把比例写成分数形式,请你说一说外项和内项。

在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?

为什么交叉相乘的积相等?

5.判断能否组成比例。

出示“3.6:

1.8和0.5:

0.25”。

让学生自己根据比例的基本性质判断,如果能组成比例就写出这个比例式。

2.6:

0.25能组成比例吗?

根据比例的基本性质,也可以判断两个比能不能组成比例,判断时可以先把两个比看成是比例。

如果两个外项的积等于两个内项的积,两个比就能组成比例;

如果不相等,就不能组成比例。

三、巩固练习

1.提问:

什么叫做比?

什么叫做比例?

比和比例有什么不同的地方?

怎样判断两个比能不能组成比例?

2.完成“练一练”。

指名4人板演.其余在下面练习。

然后集体订正,让学生说说是怎样判断的,并说明可以用两个比是不是相等判断,也可以用比例的基本性质判断。

3.做练习一第1题。

让学生做在练习本上。

如果能组成比例就再写出比例。

提问练习情况并板书,让学生说明“为什么”。

4.做练习一第2题。

让学生判断,在练习本上写出来。

哪一个比和

4组成比例?

为什么,(比值相等,或化简后两个比相同)

5.完成练习六第3题。

学生先观察、计算,然后口答,说明理由。

四、全课小结

这堂课学习了什么内容?

什么叫做比例?

比例的基本性质是什么?

可以怎样判断两个比能不能组成比例?

五、布置作业

练习一第4、5题。

教学随笔:

比和比例的联系和区别是这节课的难点,少数学生心里知道但不能表述清楚。

下节须加强。

(二)解比例

教材第3页例2、例3、“试一试”和“练一练”,练习一第6~11题,练习一后的思考题。

1.使学生认识解比例的意义,学会应用比例的基本性质解比例。

2.使学生进一步巩固比和比例的意义,进一步认识比例的基本性质。

认识解比例的意义。

应用比例的基本性质解比例。

一、复习引新

1.做第3页复习题。

出示复习题。

让学生先思考可以怎样想。

[可以用求已知比比值的方法来确定()里的数;

也可以用比的基本性质,把已知的一个比的前项、后项同时扩大。

]让学生根据思考的方法在括号里填上数。

指名口答结果,老师板书括号里的数。

2.根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。

(口答)

4:

3=2:

1.5

=

x:

4=1:

提问;

根据积相等的式子,你能求出最后一题里的x吗?

在上面两题里,第1题是求比例里的未知项。

(板书:

求比例里的未知项)从第2题可以看出,根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个比例里另外一个未知项.这种求比例里的未知项,就叫做解比例。

(板书课题)现在,我们就应用比例的基本性质来解比例。

1.教学例2。

出示例2。

你能用比例的基本性质来解比例,求出未知项x吗?

自己先想一想,有没有办法做。

再试着做做看。

指名一人板演,其余学生做在练习本上。

集体订正,让学生说说怎样想的,第一步的根据是什么,并向学生说明解比例的书写格式。

2.教学例3。

出示例题,让学生用比例形式读一读。

让学生解答在自己的练习本上。

指名口答解比例过程,老师板书。

让学生说一说解比例的方法。

解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子,再求未知数x。

3.教学“试一试”。

提问已知数都是怎样的数。

让学生自己解答。

学生口答是怎样做的,老师板书。

4.小结方法。

你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?

1.做“练一练”。

指名四人板演。

其余学生分两组,每组两道题,做在练习本上。

2.做练习一第8题。

让学生做在课本上,指名口答。

3.做练习六第l0题。

学生分两组,每组一题,做在练习奉上。

要求写出检验过程。

指名口答x的值和检验过程,老师板书检验过程。

并说明检验时把x代入原来的比例,看两边比的比值是否相等。

4.做练习一第11题。

学生口答、老师板书,看能写出多少个比例。

四、讲解思考题

根据题意,两个外项正好互为倒数,你想到什么?

(积是1)两个外项的积已知是1,你能求另一个内项吗?

五、课堂小结

这堂课学习的什么内容?

应用比例的基本性质怎样解比例,

六、布置作业

课堂作业:

练习一第6题第

(1)~(4)题,第7题。

家庭作业:

练习一第6题第(5)、(6)题,第9题和思考题。

本节学生学得较好,每班只有几个学生尚未掌握,课后辅导。

(三)比例尺

教材第6~7页的比例尺及例4、“练一练”,练习二第1~3题。

1.使学生认识比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。

2.使学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。

认识比例尺的意义。

求一幅平面图的比例尺。

一、教学比例尺的意义

1.出示一张校舍平面图。

说明:

这是学校的平面图,它是按照我们所学的比例知识,按照一定比例缩小后画在图纸上的。

图里所量出的长度叫图上距离,与图上对应的地面上的长度是实际距离。

(再举例说明,并板书:

图上距离实际距离)

2.操作计算题。

出示第6页上面一题。

提出问题,让学生实际操作并算出结果。

指名口答.老师板书解题方法和结果。

再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?

(统一单位)提问:

从求出的结果,你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少?

图上距离和实际距离的比)

3.比例尺的意义。

在我们的日常生活中处处都有数学,经常要用到数学。

像上面这样的问题,就通过数学方法,把游泳池的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。

在绘制地图和其他平面图时,我们把图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

叫做比例尺)提问:

什么是一幅图的比例尺?

根据黑板上这句话想一想,比例尺是怎样得到的?

图上距离:

实际距离=比例尺)上面题里游泳池平面图的比例尺是多少,(板书:

1000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗?

强调比例尺是一个比。

说明为了计算简便,通常把比例尺写成前项为l的比。

4.线段比例尺。

你知道上面比例尺表示的具体意义吗,(1厘米表示实际距离1000厘米,也就是10米)说明比例尺还可以用线段来表示,(出示教材第8页的线段比例尺)井说明它的表示方法。

谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。

5.口答“练一练”第l题。

指名学生口答。

二、教学例4。

1.出示例4。

怎样求这幅图的比例尺?

(指名2~3人回答)解答这道题还需要注意什么问题?

(统一单位)说明:

先统一题里的单位后,根据比例尺的意义,只要用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。

比例尺的前项一般要写成1。

让学生自己求出比例尺。

指名口答,老师板书。

2.做“练一练”第2题。

指名板演,其余学生做在练习本上。

集体订正,提问学生是怎样想的。

3.做“练一练”第3题。

让学生明确题意。

要求学生想办法求出比例尺,井在课本上用线段比例尺表示。

指名学生说一说怎样做的。

三、组织练习

1.做练习二第l题。

让学生先与同桌相互说一说,再指名口答。

2.做练习二第2题。

让学生做在作业本上。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容,(板书课题)你学到了什么?

在本节课的学习中有什么体会?

五、家庭作业

练习二第3题。

学生对比例尺的意义理解得较到位。

(四)比例尺的应用

教材第8页例5、“试一试”和“练一练”,练习二第4~8题。

1.使学生进一步认识比例尺,学会根据比例尺求图上距离或实际距离。

2.使学生体会数学在实际生活里的应用,提高解决简单实际问题的能力。

进一步认识比例尺。

根据比例尺求图上距离或实际距离。

一、揭示课题

什么是比例尺,

2.出示一些数据比例尺,让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

3.说明:

利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用。

1.教学例5。

出示例5,读题。

题里已知什么,要求什么?

按照比例尺的意义,你能解答吗?

让学生自己讨论并进行解答,通过巡视看一看不同的解法。

指名口答解题过程,老师板书。

其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一,用厘米,解题后再化成米数。

用不同方法解答这道题的过程是怎样的?

指出;

已知图上距离求实际距离,可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答,也可以按“图上距离:

实际距离=比例尺”列出比例,用解比例的方法就可以求出结果。

2.做“练一练”第1题。

集体订正,指名学生说一说怎样想的,要注意什么问题?

出示“试一试”,读题。

题里已知什么,要求什么?

你能自己解答吗,让学生自己做在练习本上。

指名学生口答解题过程,老师板书。

用比例解的指名学生说一说根据什么列比例的,应该设谁为x。

已知实际距离求图上距离,可以把实际距离缩小相应的倍数,也可以按“图上距离:

实际距离=比例尺”列出比例,再解比例求出结果.

4.做“练一练”第2题。

指名扳演,其余学生做在练习本上。

集体订正,指名学生说说怎样想的,解答时还要注意什么。

5.做练习二第4题。

让学生做在练习本上,然后口答,老师板书。

6.做练习二第5题。

学生完成在练习本上。

三、课堂小结

这节课学习了什么内容?

你学到了些什么?

四、布置作业

练习二第6、8题。

练习二第7题。

不同单位的换算个别同学尚未掌握,课后辅导。

(五)正比例的意义

教材第11—13页例1一例3、“练一练”,练习三第1—3题。

1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。

认识正比例关系的意义。

掌握成正比例量的变化规律及其特征。

一、复习铺垫

1.说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2.引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。

当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。

今天,先认识正比例关系的意义。

1.教学例1。

出示例l。

让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。

指名口答,老师板书填表。

让学生观察表里两种量变化的数据,思考:

(1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?

这两种量变化有什么规律?

引导学生进行讨论,得出:

(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。

路程和时间是两种相关联的量,(板书:

两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(2)时间扩大,路程也扩大;

时间缩小,路程也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是:

路程和时间比的比值总是一定的。

路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。

这里比值50是什么数量?

(谁能说出它的数量关系式?

想一想,这个式子表示的是什么意思?

(把上面板书补充成:

速度一定时,路程和时间比的比值一定)

2.教学例2。

出示例2和思考题。

要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。

学生观察思考后,指名回答。

然后再提问:

这两种相关联量的变化规律是什么?

枝数比的比值一定)你是怎样发现的?

比值1.6是什么数量,你能用数量关系式表示出来吗?

谁来说说这个式子表示的意思?

(把板书补充成c单价一定时,总价和枝数比的比值一定)

3.概括正比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?

(①都有两种相关联的量;

②都是一种量随着另一种量变化;

③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢,请同学们看课本第40页最后一节。

根据刚才学习例1、例2时发现的规律,这里有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。

追问;

两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

(比值是不是一定)提问:

如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?

这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的比值k是一定的。

这时就说x和y成正比例关系。

所以,两个量成正比例关系,我们就用式子

=k(一定)来表示。

4.具体认识。

(1)提问:

例l里有哪两种相关联的量?

这两种量成正比例关系吗,为什么?

例2里的两种量是不是成正比例的量?

看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?

(2)做练习八第1题。

让学生读题思考。

指名依次口答题里的问题。

根据上面所说的正比例的意义,要知道两个量是不是成正比例关系,只要先看两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时比值是不是一定。

如果两种相关联的量变化时比值一定,它们就是成正比例的量,相互之间成正比例关系。

5.教学例3。

出示例3,让学生思考。

怎样判断是不是成正比例?

哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?

请同学们看一看例3,书上怎样判断的,我们说得对不对。

判断两种量是不是成正比例要怎样想?

关键是列出关系式,看是不是比值一定。

现在,我们根据上面的判断方法来做一些题。

1.做“练一练”第l题。

指名学生口答,说明理由。

可以结合写出数量关系式。

指名口答,并要求说明理由。

3.做练习三第2题。

小黑板出示。

让学生把成正比例关系的先勾出来。

指名口答,选择几题让学生说一说怎样想的?

(必要时写出关系式让学生判断)

4.下列题里有哪两种相关联的量?

这两种量成不成正比例?

一种苹果,买5千克要10元。

照这样计算,买15千克要30元。

正比例关系的意义是什么?

用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?

判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?

练习三第3题。

学生基本上能理解正比例的意义,并作出判断。

(六)反比例的意义

教材第14--16页例4~例6,“练一练”,练习三第4—7题。

1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。

认识反比例关系的意义。

掌握成反比例量的变化规律及其特征。

1.正比例关系的意义是什么?

怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2.下面哪两种量成正比例关系?

(1)时间一定,行驶的速度和路程。

(2)数量一定,单价和总价。

3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。

(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例?

4.引入新课。

如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?

这两种量又成什么关系呢?

这就是今天要学习的反比例关系。

1.教学例4。

出示例4。

让学生计算,在课本上填表,并观察思考能发现什么?

让学生按学习正比例的方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么。

指名学生口答讨论的结果,得出:

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,(板书:

两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。

每天运的吨数和天数的积总是一定的。

每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。

这里的240是什么数量?

谁能说出这里的数量关系式?

(把上面的板书补充成:

运的总吨数一定时,每天运的吨数和天数的积一定)

2.教学例5。

出示例5。

请同学们按照刚才学习例4的方法,自己学习例5,仔细想想你发现了些什么?

学生观察思考后,指名学生口答从表里发现了些什么,再提问:

这两种相关联量变化的规律是什么?

每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量,这种数量关系用式子怎样表示?

[板书:

每袋重量×

袋数=糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?

糖果总重量一定时,每袋重量和袋数的积一定)

3.概括反比例的意义。

(1)综合例4、例5的共同点。

请你比较一下例4和例5,说一说,这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例4、例5里两种相关联的量,它们是什么关系的量呢?

请同学们看第43页倒数第二节。

像例4、例5里这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。

这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。

迫问:

两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?

(乘积是不是一定)提问:

如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?

【板书:

y=k(一定)】指出:

这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的。

这时就说x和y成反比例关系。

所以,两种量成反比例关系,我们就用x×

y=k(一定)来表示。

例4里有哪两种相关联的量?

这两种量成反比例关系吗?

为什么,

例5里的两种量成反比例关系吗?

(2)提问:

看两种相关联的量成不成反比例,关键要看什么?

(3)做练习八第4题。

[结合板书;

每天装配的台数×

天数=一批计算机的总台数(一定)]

(4)判断。

现在回过来看开始写的关系式:

工作效率×

工作时间=工作总量,当工作总量一定时,工作效率和工作时间成什么关系?

根据上面所说的反比例的意义,要知道两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时乘积是不是一定。

如果两种相关联的量变化时乘积一定,它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。

5.教学例6。

出示例6,学生读题、思考。

怎样判断成不成反比例?

哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?

【板书;

每本的页数×

本数=纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的,看看我们说得对不对。

判断两种量成不成反比例要怎样想?

其中关键是看什么?

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

(可以写出数量关系式看一看)

指名口答,说说理由。

思考时可以引导看数量关系式。

3.做练习三第5题。

让学生先在书上判断。

指名口答,要求说出数量关系式判断。

4.下题两种相关联量成不成反比例?

一根铁丝,剪成每段2米,可以剪成5段;

如果剪成4段,平均每段x米。

5.做练习三第6题。

各人先在书上写各成什么比例。

指名口答,要求说明理由。

6.做练习三第7题。

先让学生默读题目。

题里有怎样的关系式?

圆柱底面积×

高=体积)指名学生口答.

这节课学习的是什么内容?

反比例关系的意义是什么?

用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?

判断两种量是不是成反比例,关键是什么?

五、课堂作业

练习三第7题。

学生基本上能判断两个量是不是成反比例,但表述为什么时还是欠缺。

下节课加强。

(七)正比例和反比例的比较

教材第19--20页例7,“练一练”,练习四第1—3题。

通过比较,使学

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