备战中考数学大题押题以圆为载体的压轴综合问题30题临考押题号Word文档下载推荐.docx

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∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．

①求∠AED的度数；

②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．

4．（2020•杭州）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．

（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°

，求线段EF的长．

（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，

①求证：

PE＝PF．

②若DF＝EF，求∠BAC的度数．

5．（2019•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）．

（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；

（2）如图2，已知直线l2：

y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2

为半径画圆．

①当点Q与点C重合时，求证：

直线l1与⊙Q相切；

②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连接QM，QN．问：

是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

6．（2019•金华）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

（1）求

的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

7．（2019•温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF．

四边形DCFG是平行四边形．

（2）当BE＝4，CD

AB时，求⊙O的直径长．

8．（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．

（1）若∠BAC＝60°

，

OD

OA．

②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：

m﹣n+2＝0．

9．（2019•宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F．

BD＝BE．

（2）当AF：

EF＝3：

2，AC＝6时，求AE的长．

（3）设

x，tan∠DAE＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．

10．（2018•宁波）如图1，直线l：

y

x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC

）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延长交⊙A于点F．

（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；

（2）如图2，连接CE，当CE＝EF时，

△OCE∽△OEA；

②求点E的坐标；

（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．

〖押题冲关〗

一．解答题（共20小题）

1．（2021•上城区校级一模）如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，PD为⊙O的切线，切点为D，CD⊥AB，垂足为E，C在⊙O上，连接CO，PC．

PC为⊙O的切线；

（2）如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP，OM与线段CE交于点N．

△OMP∽△ONC；

②若CM＝10，MN＝4

，求ON的长．

2．（2021•余杭区二模）如图，AB是⊙O的直径．CD⊥AB于点E，G是BC上任意一点，连接GD交AB于点F，连接AD，AG．

∠ADC＝∠AGD．

（2）若CD＝AG，

△ADG是等腰三角形．

②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径．

3．（2021•北仑区二模）定义：

有一个角为45°

的平行四边形称为半矩形．

（1）如图1，若▱ABCD的一组邻边AB＝4，AD＝7，且它的面积为14

．求证：

▱ABCD为半矩形．

（2）如图2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD内）到AB的距离为1，⊙O的半径＝5，求AD的长．

（3）如图3，半矩形ABCD中，∠A＝45°

，AD＝BD＝4．

CD是△ABD外接圆的切线；

②求出图中阴影部分的面积．

4．（2021•萧山区一模）如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E．已知AC＝4，DB＝2．

（1）求直径AB的长．

（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？

请说明理由．

5．（2021•宁波模拟）如图①，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．

（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AB⊥BD，△COD为等边三角形．求证：

△AOB，△COD为倍优三角形．

（2）如图③，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP和△BOC为倍优三角形时，求∠DAP的正切值．

（3）如图④，四边形ABCD内接于⊙O，△BCP和△ADP是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．

①若AB＝8，CD＝5，求⊙O的半径；

②记△BCD的面积为S1，△ABE的面积为S2，

y，cosE＝x，当BE＝3BC时，求y关于x的函数表达式．

6．（2021•龙湾区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是线段AB上的一个动点，经过A，D，E三点的⊙O交线段AC于点K，交线段CD于点H，连接DE交线段AC于点F．

AE＝DH；

（2）连接DK，当DE平分∠ADK时，求线段DE的长；

（3）连接HK，KE，在点E的运动过程中，当线段DH，HK，KE中满足某两条线段相等时，求出所有满足条件的AE的长．

7．（2021•杭州模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是对角线BD上一动点，PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得N点落在射线PD上，点O是边CD上一点，且OD：

BP＝3：

4．

（1）联结DQ，当DQ平分∠BDC时，求PQ的长；

（2）证明：

点O始终在QM所在直线的左侧；

（3）若以O为圆心，半径长为0.8作⊙O，当QM与⊙O相切时，求BP的长．

8．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E，DE与OB交于点F．

BE＝CE．

（2）若∠A＝45°

，求

的值．

9．（2021•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，D是斜边AB上一点，以AD为半径作⊙A，分别交边CA及其延长线于点E，G，DE交BC的延长线于点H．

（1）如图1．当∠BAC＝30°

时，连接CD，

①求∠BHD的度数；

②若CD恰好是⊙A的切线，求证：

CD＝CH．

（2）如图2，BC＝3，AC＝4，CD交⊙A于另一点F，连接FG，

①若FG∥AB，求⊙A的半径长．

②在点D的运动过程中，当DE•EH达到最大时，直接写出此时CD•DF的值．

10．（2021•余姚市一模）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，2），B是x轴正半轴上一动点，以AB为直径画⊙C交x轴于点D，连接AO，过点A作AE⊥AO交⊙C于点E，连接BE，DE．

（1）求∠DBE的度数．

△ADE∽△OAB．

（3）如图2，连接CE，过点C作CF⊥BE于点F，过点F作FG∥CE交DE的延长线于点G，设点B的横坐标为t．

①用含t的代数式表示DE2．

②记S＝DE•EG，求S关于t的函数表达式．

11．（2021•鄞州区模拟）

【提出问题】

如图1，直径AB垂直弦CD于点E，AB＝10，CD＝8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．

【特殊位置探究】

（1）当DP＝2时，求tan∠P和线段AQ的长；

【一般规律探究】

（2）如图2，连接AC，DQ，在点P运动过程中，设DP＝x，

y．

∠ACQ＝∠CPA；

②求y与x之间的函数关系式；

【解决问题】

（3）当OF＝1时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．（直接写出答案）

12．（2021•临安区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．

（1）当∠CFE＝45°

时，求CD的长；

∠BAC＝∠CEF；

（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；

若不存在，试说明理由．

13．（2021•镇海区模拟）已知△ABC，经过点A、B作圆交AC边于点D，交BC边于点E，点P是圆内一点，且满足∠APD＝∠BPE＝90°

，∠ADP＝∠PBE，连接AE和BD交于点F．

△APD∽△EPB；

（2）探索AE和BD的位置关系，并说明理由；

（3）若BD＝4，且AB

DE，

①当DE＝2

时，求EF的长度；

②当DE最小时，请直接写出tan∠ADP的值．

14．（2021•龙港市一模）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与O，B不重合），点D在AB上，∠BCD＝∠ACO，过点D作DE⊥AC，交x轴于点E．

．

（2）当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OF＝m，OE＝n，求n关于m的函数表达式．

（3）连接CE，是否存在∠ECO＝∠BAC？

如果存在，请求出所有满足条件OC的长；

如果不存在，请说明理由．

15．（2021•西湖区一模）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．

△ACE≌△BCD．

（2）若CD＝2，BD＝3

（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示）

16．（2021•下城区一模）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，点E，点F分别在半径OC，OD上（不与点O，点C，点D重合），连接AE，EB，BF，FA．

（1）若CE＝DF，求证：

四边形AEBF是菱形．

（2）过点O作OG⊥EB，分别交EB，⊙O于点H，点G，连接BG．

①若∠COG＝∠EBG，判断△OBG的形状，说明理由．

②若点E是OC的中点，求

17．（2021•宁波模拟）如图，圆O为锐角△ABC的外接圆，点D为弧BC的中点，过点D作AC的平行线交AB于点E，连接EO并延长交AC边于点F．

（1）如图1，①求证：

DE＝AE；

②判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

（2）如图2，当∠A＝60°

时，DE，DF分别交BC于点M，N．设△BEM，△DMN，△CFN的面积分别为S1，S2，S3．

FC＝OE；

②若FO＝2OE＝4，求

的值；

③若S1＝S2+S3，圆O的半径为1，求AB的长．

18．（2021•萧山区模拟）如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，点D在劣弧BC上，且∠COD＝∠ABC，半径OD与弦BC交于点E．设∠ABC＝α，∠OCB﹣∠OCA＝β（β＞0）．

（1）若∠OCA＝20°

，求α的度数；

∠BAC＝α﹣β；

（3）若α＝75°

，β＝30°

，设△ABC的面积为S1，△COE的面积为S2，求

19．（2021•萧山区模拟）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接AE交对角线BD于点F，△ADF的外接圆O交边CD于点G，连接GA、GE，设

α．

（1）求∠EAG的度数．

（2）当α

时，求tan∠AEG．

（3）用α的代数式表示

，并说明理由．

20．（2021•宁波模拟）定义：

三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“奇点”．

（1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有　　（填写正确的序号）．

①1点；

②2点；

③1点或2点；

④1点或2点或3点．

（2）如图②，△ABC中，BC＝11，tanB

，tanC

，点D是BC边上的“奇点”，求线段BD的长．

（3）如图③，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点，连接OD，AD，若OD⊥AD．

点D是△ABC中BC边上的“奇点”；

②若AD是△ABC的角平分线，求