点的合成运动习题解答.docx

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点的合成运动习题解答

2－1凸轮以匀角速度绕轴转动，杆的端搁在凸轮上。

图示瞬时杆处于水平位置，为铅直。

试求该瞬时杆的角速度的大小及转向。

解：

其中，

所以（逆时针）

2－2.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴转动，轴位于顶杆轴线上。

工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。

该凸轮半径为，偏心距，凸轮绕轴转动的角速度为，与水平线成夹角。

求当时，顶杆的速度。

（1）运动分析

轮心C为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O圆周运动。

（2）速度分析，如图b所示

2－3.曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。

若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。

解：

1、运动分析：

动点：

A，动系：

曲杆O1BC，牵连运动：

定轴转动，相对运动：

直线，绝对运动：

圆周运动。

2、速度分析：

；

（顺时针）

2－4.在图示平面机构中，已知：

，，摇杆在点与套在杆上的套筒铰接。

以匀角速度转动，。

试求：

当时，的角速度和角加速度。

解：

取套筒为动点，动系固连于上，牵连运动为平动

（1）由①

得点速度合成如图（a）

得，而

因为，所以

方向如图（a）所示

（2）由②

得点加速度分析如图（b）

将②式向轴投影得

而

所以

，方向与图（b）所示相反。

.

2－5.图示铰接平行四边形机构中，，又，杆以等角速度绕轴转动。

杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当时，杆的速度和加速度。

2－6图示圆盘绕轴转动，其角速度。

点沿圆盘半径离开中心向外缘运动，其运动规律为。

半径与轴间成倾角。

求当时点的绝对加速度的大小。

解点M为动点，动系Oxyz固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。

其中轴x垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t=1s时

代入数据得

2－7.图示直角曲杆绕轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆滑动。

已知：

，曲杆的角速度，角加速度为零。

求当时，小环P的速度和加速度。

解：

1、运动分析（图5－4）：

动点：

小环M；动系：

固连于OBC；

绝对运动：

沿OA杆的直线运动；

相对运动：

沿BC杆的直线运动；

牵连运动：

绕O点的定轴转动。

2、速度分析:

（a）

其中va、ve、vr方向如图所示。

ve=OP=0.2×0.5=0.1m/s；

于是（a）式中只有va、vr二者大小未知。

从而由速度平行四边形解得小环M的速度

va==0.173m/s

此外，还可求得

vr=2ve=0.2m/s。

2．加速度分析（图5－10）。

各加速度分析结果列表如下

绝对加速度

牵连加速度

相对加速度

科氏加速度

大小

未知

未知

2vr

方向

沿OA

指向O点

沿BC

垂直BC

写出加速度合成定理的矢量方程

=++

应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC方向投影，有

由此解得

m/s2

方向如图所示。

2－8半径为R的圆轮，以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。

在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为R。

求此时AB杆的角加速度。

解：

1．运动分析：

动点：

C，动系：

杆AB，绝对运动：

圆周运动，相对运动：

直线，牵连运动：

定轴转动。

2．速度分析（图a）

3．加速度分析（图b）

沿铅垂方向投影：

；

2-10曲柄O1M1以匀角速度ω1=3rad／s绕O1轴沿逆时针转动。

T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。

槽杆O2E绕O2轴摆动。

已知O1M1＝r＝20cm，l＝30cm。

当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30，求此时O2E杆的角加速度。

解：

1．运动分析：

动点：

M1，动系：

杆AB，绝对运动：

圆周运动，相对运动：

直线，牵连运动：

平移。

速度分析（图a）：

cm/s；cm/s

加速度分析（图b）：

沿铅垂方向投影：

cm/s2

2．运动分析：

动点：

M2，动系：

杆O2E，绝对运动：

直线，相对运动：

直线，牵连运动：

定轴转动。

速度分析（图a）：

cm/s；cm/s；

cm/s；rad/s

加速度分析（图b）：

沿aC方向投影：

；cm/s2

rad/s2

2－12.绕轴转动的圆盘及直杆上均有一导槽，两导槽间有一活动销子如图所示，。

设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。

角加速度均为零。

求此瞬时销子的速度和加速度。

解

（1）运动分析

①活动销子M为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。

②活动销子M为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿OA直线，绝对运动为平面曲线。

速度分析如图b所示，由式

（1）、

（2）得

（注：

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）