数学选修22第一章导数及其应用练习题.docx
《数学选修22第一章导数及其应用练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学选修22第一章导数及其应用练习题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学选修22第一章导数及其应用练习题
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念
1.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),则等于( ).
A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2(Δx)2
2.如果质点M按规律s=3+t2运动,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是( ).
A.4B.4.1C.0.41D.3
3.如果某物体的运动方程为s=2(1-t2)(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2s末的瞬时速度为( ).
A.-4.8m/sB.-0.88m/sC.0.88m/sD.4.8m/s
4.已知函数y=2+,当x由1变到2时,函数的增量Δy=________.
5.已知函数y=,当x由2变到1.5时,函数的增量Δy=________.
6.利用导数的定义,求函数y=+2在点x=1处的导数.
7.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ).
A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44
8.设函数f(x)可导,则等于( ).
A.f′
(1)B.3f′
(1)C.f′
(1)D.f′(3)
9.一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是________.
10.某物体作匀速运动,其运动方程是s=vt,则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________.
11.子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动,如果它的加速度是a=5×105m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为t0=1.6×10-3s,求子弹射出枪口时的瞬时速度.
12.(创新拓展)已知f(x)=x2,g(x)=x3,求满足f′(x)+2=g′(x)的x的值.
1.1.3 导数的几何意义
1.已知曲线y=x2-2上一点P,则过点P的切线的倾斜角为( ).
A.30°B.45°C.135°D.165°
2.已知曲线y=2x3上一点A(1,2),则A处的切线斜率等于( ).
A.2B.4C.6+6Δx+2(Δx)2D.6
3.设y=f(x)存在导函数,且满足=-1,则曲线y=f(x)上点(1,f
(1))处的切线斜率为( ).
A.2B.-1C.1D.-2
4.曲线y=2x-x3在点(1,1)处的切线方程为________.
5.设y=f(x)为可导函数,且满足条件=-2,则曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率是________.
6.求过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线.
7.设函数f(x)在x=x0处的导数不存在,则曲线y=f(x)( ).
A.在点(x0,f(x0))处的切线不存在B.在点(x0,f(x0))处的切线可能存在
C.在点x0处不连续D.在x=x0处极限不存在
8.函数y=-在处的切线方程是( ).
A.y=4xB.y=4x-4C.y=4x+4D.y=2x-4
9.若曲线y=2x2-4x+p与直线y=1相切,则p的值为________.
10.已知曲线y=-1上两点A、B(2+Δx,-+Δy),当Δx=1时割线AB的斜率为________.
11.曲线y=x2-3x上的点P处的切线平行于x轴,求点P的坐标.
12.(创新拓展)已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),Q(2,-1),且在点Q处与直线y=x-3相切,求实数a、b、c的值.
1.2 导数的计算
1.2.1 几个常用函数的导数
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
第1课时 基本初等函数的导数公式
1.已知f(x)=x2,则f′(3)( ).
A.0B.2xC.6D.9
2.f(x)=0的导数为( ).
A.0B.1C.不存在D.不确定
3.曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n等于( ).
A.1B.2C.3D.4
4.设函数y=f(x)是一次函数,已知f(0)=1,f
(1)=-3,则f′(x)=________.
5.函数f(x)=的导数是________.
6.在曲线y=x3+x-1上求一点P,使过P点的切线与直线y=4x-7平行.
7.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=( ).
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx
8.下列结论
①(sinx)′=-cosx;②′=;③(log3x)′=;④(lnx)′=.
其中正确的有( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.曲线y=在点Q(16,8)处的切线的斜率是________.
10.曲线y=在点M(3,3)处的切线方程是________.
11.已知f(x)=cosx,g(x)=x,求适合f′(x)+g′(x)≤0的x的值.
12.(创新拓展)求下列函数的导数:
(1)y=log4x3-log4x2;
(2)y=-2x;(3)y=-2sin(2sin2-1).
第2课时 导数的运算法则及复合函数的导数
1.函数y=的导数是( ).
A.B.
C.D.
2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值为( ).
A.B.C.D.
3.已知f=,则f′(x)等于( ).
A.B.-C.D.-
4.若质点的运动方程是s=tsint,则质点在t=2时的瞬时速度为________.
5.若f(x)=log3(x-1),则f′
(2)=________.
6.过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线的斜率.
7.函数y=(x-a)(x-b)在x=a处的导数为( ).
A.abB.-a(a-b)C.0D.a-b
8.当函数y=(a>0)在x=x0处的导数为0时,那么x0=( ).
A.aB.±aC.-aD.a2
9.若f(x)=(2x+a)2,且f′
(2)=20,则a=________.
10.函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为________.
11.曲线y=e2x·cos3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为,求直线L的方程.
12.(创新拓展)求证:
可导的奇函数的导函数是偶函数.
1.3 导数在研究函数中的应用
1.3.1 函数的单调性与导数
1.在下列结论中,正确的有( ).
(1)单调增函数的导数也是单调增函数;
(2)单调减函数的导数也是单调减函数;
(3)单调函数的导数也是单调函数;
(4)导函数是单调的,则原函数也是单调的.
A.0个B.2个C.3个D.4个
2.函数y=x2-lnx的单调减区间是( ).
A.(0,1)B.(0,1)∪(-∞,-1)
C.(-∞,1)D.(-∞,+∞)
3.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ).
A.a≥1B.a=1C.a≤1D.04.函数y=ln(x2-x-2)的递减区间为________.
5.若三次函数f(x)=ax3+x在区间(-∞,+∞)内是增函数,则a的取值范围是________.
6.已知x>1,证明:
x>ln(1+x).
7.当x>0时,f(x)=x+的单调递减区间是( ).
A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)
8.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象
如图所示,则y=f(x)的图象可能是( ).
9.使y=sinx+ax为R上的增函数的a的范围是________.
10.已知f(x)=x2+2xf′
(1),则f′(0)=________.
11.已知函数f(x)=x3+ax+8的单调递减区间为(-5,5),求函数y=f(x)的递增区间.
12.(创新拓展)求下列函数的单调区间,并画出大致图象:
(1)y=x+;
(2)y=ln(2x+3)+x2.
1.3.2 函数的极值与导数
1.下列函数存在极值的是( ).
A.y=B.y=x-ex
C.y=x3+x2+2x-3D.y=x3
2.函数y=1+3x-x3有( ).
A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3
C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3
3.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)( ).
A.无极大值点,有四个极小值点
B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
4.设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是________.
5.已知函数y=,当x=________时取得极大值________;当x=________时取得极小值________.
6.求函数f(x)=x2e-x的极值.
7.函数f(x)=2x3-6x2-18x+7( ).
A.在x=-1处取得极大值17,在x=3处取得极小值-47
B.在x=-1处取得极小值17,在x=3处取得极大值-47
C.在x=-1处取得极小值-17,在x=3处取得极大值47
D.以上都不对
8.三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数是( ).
A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9x
C.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x
9.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是________.
10.函数y=x3-6x+a的极大值为________,极小值为________.
11.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时函数有极大值3,
(1)求a,b的值;
(2)求函数y的极小值.
12.(创新拓展)设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
1.函数y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是( ).
A.0B.C.D.
2.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为( ).
A.0≤a<1B.0C.-13.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( ).
A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)
4.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________.
5.函数f(x)=sinx+cosx在x∈的最大、最小值分别是________.
6.求函数f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[-1,4]上的最大值与最小值.
7.函数y=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是( ).
A.-B.-C.-4D.-
8.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m