初中数学总复习基础知识过关检测系列 第五章《线段角》共二十一章Word下载.docx

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“互余”即两角和为90°

设相等的两个角为x°

，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．

8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）

“互补”即两角和为180°

．想一想：

这里的两个角可能是怎样的两个角？

两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图

（1）图

（2）

因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．

二、填空题（每空1分，共28分）

1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．

分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．

1，3．

2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．

方法一：

可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．

方法二：

先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．

15．

一条线段上有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；

若线段上再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；

若一条线段上有n个点呢？

则有（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋3＋2＋1＝

条线段，每增加一个点，就增加（n＋1）条线段．

3．线段AB＝6cm，BC＝4cm，则线段AC的长是______．

分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．

10cm或2cm．

（1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；

（2）当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不同，故应有两种情形．

4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，

则DC＝_____AB＝____AC；

BD＝_____AB＝_____DC．

根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？

4，2；

3，

判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB”与“延长线段BA”的区别．

5．45°

＝______直角＝_____平角＝____周角．

1直角＝90°

，且1直角＝

平角＝

周角．

，

6．18.26°

＝___°

___′___″；

12°

36′18″______°

1°

＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；

低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．

18，15，36；

12.605．

7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．

①互余的两角和为90°

；

②0°

＜锐角＜90°

锐、锐．

8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°

，则图中与∠BOC相等的角为_____；

与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．

互余的两角和为90°

，互补的两角和为180°

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

∠DOE，∠AOB、∠COD；

∠AOD．

互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°

，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．

9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°

互余且相等的角是45°

，互补且相等的角是90°

135°

10．互为余角两角之差是35°

，则较大角的补角是_____°

先根据互余两角和为90°

，差是35°

，求出较大角，然后再求较大角的补角．

117.5°

设互余两角为α，β，且α＞β，则

．解这个方程组，即可求出∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．

11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°

钟面上时针每小时旋转1大格为30°

，则每分旋转0.5°

分针每小时旋转12大格为

360°

，则每分转6°

如图，∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝30°

3－0.5°

15

＝90°

－7.5°

＝82.5°

12．用定义、性质填空：

（1）如下图，

∵M是AB的中点，

∴AM＝MB＝

AB．（　　　　　　　　　　）

（2）如下图，

∵OP是∠MON的平分线，

∴∠MOP＝∠NOP＝

∠MON．（）

（3）如下图，

∵点A、B、C在一条直线上，

∴∠ABC是平角（）

（4）如下图，

∵∠1＋∠2＝90°

，∠3＋∠2＝90°

∴∠1＝∠3（）

根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．

线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．

定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．

三、选择题（每小题2分，共16分）

1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有………………（）

（A）6条（B）5条（C）4条（D）1条

射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．

B．

2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（）

（A）（B）（C）（D）

直线没有端点，可以向两方无限延伸；

射线有一个端点，可以向一方无限延伸；

线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．

3．如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是…………………………（）

（A）AC＞BD（B）AC＜BD（C）AC＝BD（D）不能确定

由AB＝CD，两边同时减去CB，即可找出答案．

C．

4．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列说法中

错误的是…………………………………………………………………………（）

（A）AM＝a（B）AN＝2a－b（C）MN＝a－b（D）MN＝

a

由“M是线段AB的中点，AB＝2a”，可得AM＝MB＝

AB＝a．

D．

5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（）

（A）角是由一条射线旋转而成的

（B）角的两边可以度量

（C）一条直线就是一个平角

（D）平角的两边可以看成一条直线

角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点．

平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．

6．下列四个图形中，能用∠

，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（）

当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．

7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°

，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）

（A）65°

（B）50°

（C）40°

（D）25°

∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD．

A．

观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．

8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（）

（A）一个角的补角一定比这个角大

（B）一个锐角的补角是锐角

（C）一个直角的补角是直角

（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角

0°

，1直角＝90°

，90°

＜钝角＜180°

，互补两角的和是180°

四、计算（每小题2分，共8分）

1．37°

28′＋44°

49′；

2．108°

18′－52°

30″；

3．25°

36′×

4；

4．40°

40′÷

3．

＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．

1．82°

17′；

2．56°

17′30″；

3．102°

24′；

4．13°

33′20″．

五、画图题（共15分）

1．（４分）读句画图：

如图，A、B、C、D在同一平面内．

（1）过点A和点D画直线；

（2）画射线CD；

（3）连结AB；

（4）连结BC，并反向延长BC．

如图：

画直线AD时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD时，要画出向D的一旁延伸的情况，画线段AB时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分．

2．（４分）已知线段a、b（如图），画出线段AB，设AB＝3a－

b，并写出画法．

①量得a＝1.9cm，b＝2.6cm；

②算AB的长，AB＝3×

1.9－

2.6＝4.4（cm）；

③画线段AB＝4.4cm．

则线段AB就是所要画的线段．

①画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝DE＝a；

②在线段EA上截取EB＝

b．

则线段AB就是要画的线段．

①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．

②涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在……上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．

3．（４分）用三角板画15°

与135°

的角．

15°

＝45°

－30°

＝60°

－45°

＋45°

＝180°

或

则∠AOC就是所要画的15°

角．

则∠MON就是所要画的135°

的角．

4．（3分）已知：

∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝

（∠1－∠2）．

方法一

①量得∠1＝120°

，∠2＝44°

②算∠AOB＝

（120°

－44°

）＝38°

③画∠AOB＝38°

则∠AOB就是所要画的38°

方法二

①画∠AOC＝120°

②以O为顶点OC为一边在∠AOC的内部画∠COD＝44°

③量得∠AOD＝76°

，则

∠AOD＝38°

④以O为顶点，OA为一边，在∠AOD的内部画∠AOB＝38°

无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．

5．读句画图填空（每空1分，共10分）

（1）画∠AOB＝60°

（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠____＝

∠____＝____°

（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°

（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠____＝_____°

，∠COE＝_____°

（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝____°

，射线OC、OB将∠____三等分．

（2）AOC、AOB、30；

（3）BOD、120；

（4）DOE、60，90；

（5）150，AOF．

读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．

六、解答题（每小题5分，共15分）

1．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是AC的中点，

MN＝3cm，求线段CM和AB的长．

CM＝MN－NC，AB＝2AM．

∵N是AC中点，AC＝4cm，

∴NC＝

AC＝

4＝2（cm），

∵MN＝3cm，

∴CM＝MN－NC＝3－2＝1（cm），

∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm），

∴AB＝2AM＝2×

5＝10（cm）．

答：

线段CM的长为1cm，AB的长为10cm．

在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．

2．已知∠α与∠β互为补角，且∠β互为补角，且∠β的

比∠α大15°

，求∠α的余角．

互补两角和为180°

，根据题意可知列出关于∠α、∠β的方程组，求出∠α，再根据“互余两角和为90°

”，求出∠α的余角．

由题意可得：

解之得：

∴∠α的余角＝90°

－∠α＝90°

－63°

＝27°

∠α的余角是27°

3．如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°

，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

∠MON＝∠CON－∠COM．

∵∠AOB是直角．

∴∠AOB＝90°

（直角的定义），

∵∠AOC＝46°

∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°

＋46°

＝136°

∵ON平分∠BOC，

∴∠CON＝

∠BOC＝

136°

＝68°

（角平分线定义），

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM＝

∠AOC＝

46°

＝23°

∴∠MON＝∠CON－∠COM＝68°

－23°

∠MON＝45°

和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON还可看成是∠BOM与∠BON的差，∠MON也可看成是∠AOM与∠AON之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．