八年级数学下册第十六章二次根式162二次根式的乘除教案新版新人教版Word文件下载.docx

八年级数学下册第十六章二次根式162二次根式的乘除教案新版新人教版Word文件下载.docx

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1.理解·

＝（a≥0，b≥0），=·

（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.

2.利用逆向思维=·

（）并运用它进行解题和化简.

3.法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.

【过程与方法】

1.学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.

2.通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

1.学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.

2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.

◆教学重难点

【教学重点】

理解·

＝（），=·

（）并运用它进行计算．

【教学难点】

·

＝（）的相关计算．

◆课前准备

教学PPT

◆课时安排

1课时

◆教学过程

（一）知识回顾

1、你认为什么样的式子是二次根式?

试举一例

2、二次根式有哪些基本性质？

（二）情境引入

1.一个长方形的长是cm，宽是cm，这个长方形的面积是多少？

解：

长方形的面积为

思考：

这个结果能否化简？

如何化简？

（三）探索新知

计算：

上述结果具有什么规律？

利用规律进行计算

是否成立？

归纳：

一般地，对二次根式的乘法规定为

文字语言：

二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.

推广：

解决问题×

（四）例题讲解

例1.计算

二次根式的乘法法则·

＝（a≥0，b≥0），

反过来，可以得到=·

（a≥0，b≥0）

文字叙述：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

利用这个等式可以化简一些根式.

例2.化简

注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.

（五）总结分享

1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根

=·

2.化简二次根式的步骤：

（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.

（2）应用公式·

（3）将平方项应用二次根式的性质化简.

（六）巩固新知

1.将化简，正确的结果是（）

A．B．C．D．

2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算中，正确的是（）

4．设，用含的式子表示=．

5.对于任意不相等的两个实，定义运算※如下：

那么=．

6．若．

7.计算

；

7．如何比较和的大小？

◆板书设计

16.2.1二次根式的乘法

一、二次根式的乘法法则：

＝（a≥0，b≥0）

二.化简二次根式的步骤：

◆教学反思

在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。

没有刻意地增加难度，而立足于教材，循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。

16.2二次根式的乘除

（2）

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

1.理解=（a≥0，b>

0）和=（a≥0，b>

0）及利用它们进行运算．

2.掌握最简二次根式，及二次根式的乘除法的混合运算.

2.通过二次根式的除法运算和乘除混合运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.

理解=（a≥0，b>

0），=（a≥0，b>

0）及利用它们进行计算和化简．

1、二次根式有哪些基本性质？

2、二次根式的乘法法则是什么？

（二）探究新知

1.化简二次根式：

计算上述各式，你有什么新的发现？

根据你所发现的规律，利用规律填空：

一般地，对二次根式的除法规定为

（三）尝试应用

1.计算

二次根式的除法法则=（a≥0，b>

0），

反过来，可以得到=（a≥0，b>

商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.

2.化简：

注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

3.化简：

注意：

在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式

什么是最简二次根式？

1、被开方数不含分母；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

（四）能力拓展

1.二次根式的除法法则:

=（a≥0，b>

0）

算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。

2.二次根式的除法法则的逆用:

商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。

3.最简二次根式需要满足哪些条件？

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

1.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

2.计算的结果是．

3.计算的结果是________．

4.计算：

；

5.化简：

6.计算：

7.化简下列各式：

（1）（a＞0）；

（2）（a≥0，b≥0，c＞0）；

16.2.2二次根式的乘法

一、二次根式的除法法则:

二、二次根式的除法法则的逆用:

三、最简二次根式：

从学生最近发展区组织教学，类比二次根式的乘法法则，推理出二次根式的除法法则。

促进正向迁移，同化新知，巩固新知。

尊重学生解决问题的方法的多样性，鼓励学生从多角度思考问题。

营造轻松的学习环境，注意让学生在新知识探究的过程中提高合情合理的推理能力、表达能力、与人合作意识，促进数学思想方法等各方面的进一步发展。