四年级上学期数学期末复习知识点人教版Word文档格式.docx
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6000000和20030000，改写成以万作单位分别是（），（）；
1900000000和7000000000，改写成以亿作单位分别是（），（）。
9、求近似数：
（先画分极线，四舍五入，别忘了加上万和亿字。
（1）省略万位后面的尾数，要看千位上的数；
省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
（2）这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
（1）234599和95120省略万位后的尾数分别是（）（）；
（2）1241000000和2961200000省略亿位后的尾数分别是（），（）。
（3）一个数省略万位后的尾数是37万,那么这个数最大是（）,最小是（）。
（4）一个数省略亿位后的尾数是6亿，那么这个数最大是（），最小是（）。
分析：
（如：
5万）最大数，四舍。
5：
4999
最小数，五入。
4：
5000
9、表示物体个数：
1，2，3，4，5，6，7，8，9…….都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
最小的一位数是1，最小的4位数是1000，最小的8位数是（）。
10，组数问题：
（先看组成的是几位数，再分析）
如：
用0，0，0，0，2，5，7，9组数
（1）组成最大的数是（）；
最小的数是（）；
（2）一个零都不读的是（），（），（）；
（3）读1个零的是（），（），（）；
（4）读2个零的是（），（），（）；
（5）读3个零的是（），（），（）；
（6）读三个零最小的数是（）；
（7）读一个零最大的数是（）。
（一，读三个零最小的数，X00X:
0X0X，X表示除0外的数字，然后把给的四个数从小到大排列。
比如，用24680000这八个数组数：
即读三个零最小的数为2004
0608）
（二，读一个零最大的数，
1．要想最大，且读一个零，这个0必须读在分级线的右边。
2．要想右边读出一个零，必须由一个数字和分级线夹起来，或者由两个数夹起来，但要最大，所以由一个数和分级线夹起来。
3．分级线左边，最大往最小排：
8640。
右边：
0200。
连在一起：
8640
所以规律：
左边大到小排再加一个0，右边0X00，X是最小的那个非零数。
11.方框填数问题：
（画分极线，再分析）
39□407≈40万，□里可以填（）；
9□76443≈1000000，□里可以填（）；
525□890≈525万，□里可以填（）。
12、ON╱CE：
开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:
清除键，清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
（一个400米跑道围起来的部分）
1公顷=10000平方米
2、边长是1000米的正方形面积是1平方千米。
（2个天安门广场的大小）
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、
（1）从大单位变到小单位，乘以进率。
24公顷=（）平方米，10平方千米=（）公顷；
24平方千米=（）公顷=（）平方米。
（2）从小单位变到大单位，除以进率。
560000平方米=（）公顷；
12000公顷=（）平方千米=（）平方米。
4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
香港特别行政区的面积约1100（
）。
秦始皇陵的占地面积约为56（）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如一个天安门广场的占地面积大约是44（
）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60（
）；
5、长方形面积=长×
宽
正方形面积=边长×
边长
一块长方形小麦田，长250米，宽160米，这块小麦田的面积是多少平方米？
合多少公顷？
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线：
可以向两端无限延伸，没有端点。
不可测量。
射线：
可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：
不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
可测量。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
1
一端
直线
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
1
记作：
∠1
4、角的计量单位是“度”，用符号“°
”表示。
将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°
。
5、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
（一定完全重合，看刻度时注意内外圈）
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°
刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角
1直角=90°
3周角=（2X3=6）平角=（2X6=12）直角；
（根据倍数关系填空即可）
9周角=（）平角=（）直角；
16周角=（）平角=（）直角
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
78°
，93°
，115°
，180°
，45°
，90°
，128°
中，锐角的是（），钝角的是（）。
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°
刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°
）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
画一个75°
，120°
的角。
13、经过一点可以画无数条直线；
经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：
180°
165°
150°
135°
120°
105°
90°
75°
60°
45°
30°
15°
（1）一副三角尺的刻度：
，60°
（2）如：
=45°
-30°
，150°
=90°
＋60°
请用三角尺画一个150°
，105°
，75°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积加起来。
228X15=102X48=
670X42=
2、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
（1）一个因数乘10，另一个因数不变，则积（）。
（2）450X60=27000，那么，450X12=（）。
（3）口算（加0法）如：
20x900=150x60=
（4）一块长方形铝塑板的面积是288平方分米，宽是12分米，长不变，宽增加到36分米，这时铝塑板的面积是多少平方分米？
（两种方法解答）
3、每件商品的价钱，叫做单价；
买了多少，叫做数量；
一共用的价钱，叫做总价。
单价×
数量
=总价
单价＝总价÷
数量
数量＝总价÷
单价
（1）一张课桌180元，一把椅子56元，买26张课桌和30把椅子一共花多少钱？
（2）江老师带了600元钱，买了26个文具盒后还剩28元，问每个文具盒多少钱？
（3）一棵树苗16元，“买三送一”176元最多能买多少棵树苗？
4、一共行了多长的路，叫做路程；
每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；
行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×
时间=路程
速度＝路程÷
时间
时间＝路程÷
速度
王叔叔从县城出发去王庄送化肥，去的时候用了3小时，去时速度是40千米/小时，原路返回，回来用了2小时，请问回来时候的速度是多少？
5、速度单位通常有：
千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a∥b
读作：
a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
a⊥b
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说：
两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
注意：
画高：
（1）在底的对边找一点作垂直线段，90°
.
（2）标垂直符号，标“高”.
（3）虚线.
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：
具有不稳定性，容易变形。
例如：
伸缩门、升降机，晾衣架。
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：
两腰相等，两底角相等。
一个等腰梯形周长为78厘米，上底长10厘米，下底长18厘米，问它的腰长多少？
（平行四边形的两组对边平行且相等）
一个平行四边形的周长是68分米，它的一条边长14分米，问其余的三条边长分别是多少？
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：
有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
（腰不能做高）
13、（动手画图试一试）
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°
，四边形四个内角的和是360°
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法：
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
（1）口算：
划0法：
2400÷
600=180÷
60=840÷
40=
420÷
21=1800÷
90=300÷
60=
（2）计算（注意余数的位置：
在十位表示几十，百位表示几百）
6300÷
90=690÷
40=1300÷
20=
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数
；
除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：
（1）除数不变，被除数和商的变化相同；
如，18÷
2=9,除数2不变，18×
2，则9也×
2。
（即：
分的人数不变，总数增多，每个人得到的也增多）
（2）被除数不变，除数和商的变化相反。
60÷
2=30，被除数60不变，2×
2=4，则30÷
2=15。
总数不变，分的人增多了，那么每个人得到的反而减少）
（3）商不变的性质：
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
一个除法算式中，被除数÷
4，要使商不变，除数要（）；
两个数的商是32，被除数和除数同时乘16，商是（）。
4.公式：
除数×
商+余数=被除数
（验算）
（被除数－余数）÷
商=除数
□÷
24=7……15,被除数是（）；
5.余数不能比除数大。
52=14……□中，余数最大是（），此时被除数是（）
6.判断商是几位数：
（看被除数的前两位和除数）
（1）被除数前两位大于或等于除数，商两位数；
（2）被除数前两位小于除数，商一位数。
428÷
4□，要使商是两位数，□里可以填（）；
3□4÷
36的商是一位数，□里可以填（）；
商是两位数，□里可以填（），最小填（）。
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：
能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。
3.绘制方法：
（1）画横轴和纵轴
（2）定刻度（灵活选择一格表示数量1,2,5,10等）
（3）写类别，画直条。
（注意美观，用直尺，间隔一致）
4.注意：
画半格时，一定用直尺在正中间位置先画一横线，再画直条。
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
<
1>
.合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情;
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2>
.流程图画清晰，时间标上，计算总时间。
注意:
（1）一起进行的事时间不能超过最长的那个时间。
比如，洗衣服20分钟，那么，20分钟内可以干其他事。
（2）同时进行的事必须能够同时进行。
比如，洗衣服时候不需要人看着，就可以干其他事。
不能说一边洗锅一边切菜，不符合常理！
小红感冒了，需要干完以下事情，早点休息，找杯子倒开水2分钟，等开水变温8分钟，量体温6分钟，找感冒药1分钟，如何合理安排？
用时多少？
2.烙饼问题：
（1）将所有的问题转化成
烙2张饼和烙3张饼的问题。
比如:
烙5张饼，2+3＝5，看成烙两张，再烙三张。
烙4张饼，2+2＝4，看成烙2张，再烙2张。
烙7张，2+2+3＝7，看成烙2张，再烙2张，再烙3张。
（2）公式：
每面的时间X张数=总时间
3.【切记:
每一面的时间】
必须满足以下两个条件，才可用烙饼公式:
A.平底锅一次可以放下两张饼（或一次可煎2条鱼……）
B.两面都要烙（或鱼两面都要煎……）
（3）按顺序书写步骤:
[烙2张饼和3张饼是基础，必须会！
】
烙2张饼:
正1＋正2
反1＋反2
烙三张饼：
反1＋正3
反2＋反3
（1）一个平底锅一次可放两张饼，两面都要烙，烙一张饼需要6分钟（烙一面需要3分钟），那么，烙3张饼需要（）分钟。
烙7张饼需要（）分钟，烙18张饼需要（）分钟。
（套用公式解决）
（2）请写出烙7张饼的过程？
3.对策论问题：
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
（以弱制强）
（比大小）小强的牌是3，6，9，小军的是2，5，7。
小军想获胜：
3----（）；
6-----（）；
9---（）。
小军获胜的最小数是（），（），（）。
三年级的连除及乘除混合问题（今年特别爱考）
（1）2个滴水的水龙头14天要浪费952千克的水，平均每个滴水的水龙头每天浪费多少千克水？
（2）杨凌高新小学的180名少先队员做好事，这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，问每组多少人？
（3）12箱蜜蜂一年可以酿900千克的蜂蜜，小林家养了5箱这样的蜜蜂，一年可以酿多少千克的蜂蜜？
补：
（1）一堆煤850千克，一辆小车每次可以推55千克，至少需要几次才能推完？
（2）江老师有200颗糖，每个人分15颗，可以分多少人？
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