届浙江卷数学高考模拟试题有答案精品Word格式文档下载.docx
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ax,x-0g
f（x）axb恰有3个零点，则（）
1,b0
B.a
bR,数列｛an｝满足ai
2an
b,
A.当b
1时，a（0
2
10
1，
B.当b1时,
4
a10
C.当b
2时，a10
D.当b4时，a10
二、填空题：
本大题共
7小题，多空题每题6分，单空题每题
共36分。
一，…，1
11.已知复数z——，
1i
其中i是虚数单位，则|z|
12.已知圆C的圆心坐标是（0,m）,半径长是r.若直线2xy
30与圆相切与点A（2,1）,则m
13.在二项式（J2x）9的展开式中，常数项是
系数为有理数的项的个数是
14.在ABC中，ABC90,AB4,BC3,点D在线段AC上，若BDC45,则BD
cos
ABD
15.
22
已知椭圆y-
95
1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点。
为圆
心,
|OF|为半径的圆上，则直线
PF的斜率是
16.
已知aR,函数f（x）ax
17..已知正方形ABCD的边长为1.当每个i（i1,2,3,4,5,6）取遍1时，
uuuuumuuruuruuiruum……
|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|的最小值是，最大值是.
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（14分）设函数f（x）sinx,xR.
（1）已知[0,2）,函数f（x）是偶函数，求的值；
（2）求函数y[f（x—）][f（xW）]2的值域.
19.（15分）如图，已知三棱柱ABCABC1,平面AACC1平面ABC,ABC90,BAC30,
AAACAC,E,F分别是AC,A1B1的中点.
（I）证明：
EFBC；
（n）求直线EF与平面ABC所成角的余弦值.
20.（15分）设等差数列｛4｝的前n项和为0,a3
4,a4S3.数列｛bn｝满足：
对每个nN,Sbn,
G1bn,Sn2bn成等比数列.
（I）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；
Cn
（n）记cn,nN,证明：
C,c2
2bn
22.（15分）已知实数a0,设函数f（x）alnx卅~x,x
（I）当a3时，求函数f（x）的单调区间；
4
（n）对任意x二，）均有f（x）,“，求a的取值范围.
e2a
注意：
e2.71828为自然对数的底数.
参考答案与试题解析
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•【分析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果.
【解答】解：
QqA{1,3},（euA）IB{1,3}{1,0,1}{1},故选A.
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.
2.【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可.
【解答】解：
根据渐进线方程为xy0的双曲线，可得ab,所以cJ2a,
则该双曲线的离心率为e-72,故选C.
【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题.
3•【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.
x3y4,0
由实数x,y满足约束条件3xy4,0作出可行域如图，
xy-0
联立x3y40,解得A（2,2）,化目标函数z3x2y为y3x-z,
3xy4022
由图可知，当直线y|x1z过A（2,2）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为10.故选C.
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.
4•【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案.
由三视图还原原几何体如图,
D2E
该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即
11
ABCDE_463—26327,图为6,则该枉体的体积是V276162.故选B.
ABCDE22
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.
5.【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果
Qa0,b0,4鹿ab2牺,2…寸,布,ab,4,即abfi4ab4,
4.11
右a4,b一，则ab1,4,但ab4-4,即ab,4推不出ab,4,ab,4是ah4的充分不必
44
要条件，故选A.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力.
6.【分析】对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；
由函数y二，y1oga（x1）,
ax2
1
当a1时，可得yL是递减函数，图象恒过（0,1）点，a
一，11一
函数y1oga（x-）,是递增函数，图象恒过q,0）;
当1a。
时，可得y4是递增函数，图象恒过（0,1）点，a
函数y1oga（x1）,是递减函数，图象恒过（1,0）；
22
满足要求的图象为D.故选D.
【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题.
7•【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果
111
E（X）0-a-1-
333
D（X）
a12（3
（a
（1
27[（a
1）
（2a1）（a2）]（a
9
212
a1）9（a2）
Q0a
D（X）先减小后增大，故选
本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题.
8•【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算,解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍,
方法一、如图G为AC的中点，V在底面的射影为O,则P在底面上的射影D在线段AO上,
作DE
AC于E,易得PE//VG,
过P作PF//AC于F,
过D作DH//AC，交BG于H,
则cos
PFEG
PBPB
DHBD
PB
cos,可得
tan
PDPDtan,
EDBD
可得
方法二、由最小值定理可得
ACB的平面角为（显然
由最大角定理可得
方法三、（特殊图形法）设三棱锥
VABC
为棱长为2
的正四面体,
P为VA的中点,
1_
易得cos2—3,可得sin
6
故选B.
B
33
sin
J_
忑3，
~2
【点评】本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：
不能正确作出各种角，未能想到利
用“特殊位置法”
寻求简单解法.
9.【分析】当x
。
时，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多一个零点；
当x,0时,
yf（x）axb
-x3-（a1）x2axaxb-x3-（a1）x2b,利用导数研究函数的单调性，根据单
3232
调性画函数草图，根据草图可得.
当x0时,
f（x）
ax
a）x
yf（x）axb最多
当x-0时,
yf（x）ax
13
-x
2（a
1）x2
当a1,
0,
即a,1时,
f（x）ax
）上递增,
b最多一个零点.不合
0得x[a
）,函数递增，令y
a1）,函数递减;
数最多有2个零点;
根据题意函数
axb恰有3个零点
函数
yf（x）axb在（
0）上有一个零点，在［0,
）上
如右图:
b
3（a
1）（a1）b
解得b
0,1
得到当b
2时，a。
1r，，
-,得到当
0,b
.3
胪1）
1—
b—时,
2,
117
a11—17,得到当b2
4时，a1010
对于A,
a2
a3
（a2
4
a4（a
4）2
19117
162
16
1,当n-4时,
an1
an
1_2an
1-,由此推导出
aio
a4
729a10
64
【解答】解:
对于
B,
令x2
取a1
an
B错误;
1时，a10
20,得2或
an210,
当b2时,
10,故C错误;
A,
（a4
4时,
17
10,
D错误;
当n-4时,
{an}递增,
a4a5
L
3、6
（一），
729
10.故A正确.故选
本题考查命题真假的判断,
考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能
力，是中档题.
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11•【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模.
Qz—
（1i）（1i）22
|z|
2（丁£
•故答案为：
?
m,再由两点间的距离公式求半
【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题.
12.【分析】由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得
径.
圆心为（0,2）,则半径r《20）2（12）275.故答案为：
2,旗.
【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.
13•【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得常数项；
再由2的指数为整数求得系数为有理数
的项的个数.
9r
二项式（亚x）9的展开式的通项为Tr1Cr诋9rxr2^C9rxr.
由r0,得常数项是丁16应；
当r1,3,5,7,9时，系数为有理数，系数为有理数的项的个数是5个.
故答案为：
162,5.
【点评】本题考查二项式定理及其应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题.
14.【分析】解直角三角形ABC,可得sinC,cosC,在三角形BCD中，运用正弦定理可得BD;
再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值.
在直角三角形ABC中，AB4,BC3,AC5,sinC
在BCD中,
可得也
BD12、.2
可得BD;
sinC5
CBD135
.224372
CBDsin（135C）——（cosCsinC）——（--）——,225510
即有cosABDcos（90
--7-2
CBD）sinCBD——,
卫立，72，
【点评】本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力,属于中档题.
15•【分析】求得椭圆的a,b,c,e,设椭圆的右焦点为F,连接PF,运用三角形的中位线定理和椭
圆的焦半径半径，求得
P的坐标，再由两点的斜率公式，可得所求值.
椭圆—
y-^^a3,bV5,c2,5
设椭圆的右焦点为F,连接PF,
线段PF的中点A在以原点。
为圆心，2为半径的圆,
连接AO,可得|PF|
2|AO|4,
设P的坐标为（m,n）,
可得3-m3
15
-2~
32
屈.故答案为：
715•
由F（2,0）,可得直线
PF的斜率为
属于中档题.
注意运用三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力,
16.【分析】由题意可得|a（t2）（t2）
at3t|,-,化为|2a（3t26t4）2|,-,去绝对值化简，结合33
二次函数的最值，以及不等式的性质，不等式有解思想，可得
a的范围，进而得到所求最大值.
存在tR,使得|f（t2）f（t）|,-,即有|a（t3
2）3（t2）at3
222一,22
化为12a（3t6t4）2|,-,可得一强02a（3t6t4）2-
rr22
即-蒯a（3t6t
4）
由3t26t43（t1）21-1,可得0a,f,可得a的最大值为
4.故答案为:
【点评】本题考查不等式成立问题解法，注意运用去绝对值和分离参数法，考查化简变形能力，属于基础
17.
【分
析】
由题意可
uuu
得AB
uuirAD
uur
AC,
uurBD
AB,
uuruurABgAD
0,
化简
uuu11AB
uuur2BC
3CD
uuruuur
4da5ac
uuir
6BD|
.（1
35
6）2
（2
45
了,由于
i（i
1,2,3,
题.
1,由完全平方数的最值，可得所求最值.
6）取遍
4,5,
uuuuuirABgAD
11AB
uuruiguur
解：
正万形ABCD的边长为1,可得ABADAC,
uuuuuruuruuuuuruur
0,|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|
2AD
3AB
uuruuuuur
4AD5AB5AD
uuruuu
6AD6AB|
1（1
6）AB
（2456）AD|
由于
3,4,
5,6）取遍1,可得
可取
6的最大值为
BD
uuur
AD
1356）（
可得所求最小值为
0;
4,可取21,
1,
了,
1,11,3
得所求最大值为275.故答案为:
c
A
【点评】本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分类讨论，考查化简运算能力，属
18•【分析】⑴函数f（x）是偶函数，则-k（k，根据的范围可得结果;
⑵化简函数得y®
sin（2x-）1,然后根据x的范围求值域即可.26
（1）由f（x）sinx,得f（x）sin（x）,
Qf（x）为偶函数,
—k（kZ）,Q[0,2）,一或—,
222
2.222
⑵y[f（x-）][f（x0sin（x而）sin（x7）
1cos（2x—）
1cos（2x—）
（cos2xcos—sin2xsin—
266
sin2x）
3sin2x4
33.
—cos2x1—sin（2x1）1,426
QxR,
sin（2x-）[1,1],y旦n（2x-）111
626
］，
函数y[f（x—）]2[f（X—）]2的值域为:
[1—,1骂.
12422
【点评】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础
19•【分析】法一：
（I）连结AE,则AEAC,从而AE平面ABC,AEBC,推导出BCAF,从而BC平面AEF由此能证明EFBC.
（II）取BC中点G,连结EG、GF,则EGFA是平行四边形，推导出A1EEG,从而平行四边形EGFA1是矩形，推导出BC平面EGFA1,连结AG,交EF于O,则EOG是直线EF与平面A1BC所成角（或其补角），由此能求出直线EF与平面ABC所成角的余弦值.
法二：
（I）连结AE,推导出AE平面ABC,以E为原点，EC,EA1所在直线分别为y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF与平面ABC所成角的余弦值.
【解答】方法一：
证明：
（I）连结AE,QAAAC,E是AC的中点，
AEAC,又平面A1ACC1平面ABC,A1E平面A1ACC1,
平面AACC1平面ABCAC,AE平面ABC,AEBC,
QAF//AB,ABC90,BCAF,BC平面AEF,EFBC.
（n）取BC中点G,连结EG、GF,则EGFA1是平行四边形，
由于A,E平面ABC,故AEEG,平行四边形EGFA1是矩形，
由（I）得BC平面EGFA1,则平面ABC平面EGFA」
EF在平面ABC上的射影在直线A1G上,
连结A1G,交EF于。
，则EOG是直线EF与平面ABC所成角（或其补角），
不妨设AC4,则在Rt^AEG中，AE2窕,EG芯,
QO是AG的中点，故EOOG
AG
~T，
cosEOG
_22_2
EOOGEG
2EOOG
3,
直线EF与平面ABC所成角的余弦值为-
5
方法二：
证明:
QA1A
AC,E是AC的中点,
AEAC,
又平面AACC1平面ABC,AE平面AACC1,
平面AACG
平面ABCAC,AE平面ABC,
如图，以E为原点，EC,EA所在直线分别为y,Z轴，建立空间直角坐标系，
设AC4,则A（0,0,2需），B（73,1,0）,B1（点,3,2j3）,F（-,-,273）,C（0,2,0）,
uuir.33-uuruuuuur
EF（--2J3）,BC（J3,1,0），由EFBC0,得EFBC.
2‘2’
（n）设直线EF与平面ABC所成角为，
由（I）得BC（73,1,0）,AC
r
设平面ABC的法向量n（x,y,
uur「一
BCgn,3xy0_
则uuuur，取x1,
AC4y3z0
z），
（1,户1），
uurr
sin捌1
|EF|gn|
直线EF与平面ABC所成角的余弦值为3.
【点评】本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算.要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直
可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明.求三棱锥
的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面.
20.【分析】
（I）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出&
0,d2,从而42n2,
2*2
Snnn,nN,利用（Sn1bn）（Snbn）（Sn2bn）,能求出
解得a1
（n）c
n
2n（n
2bn
2n2
1）^n（n1），n
*...,
N,用数学归纳法证明，得到
CC2
（I）设数列
｛an｝的公差为d,
由题意得
a1
2d4
3d3a13d
0,d2,an
*
Q数列｛bn｝满足：
对每个nN,Snbn,
1bn,S.2
bn成等比数列.
_2
（Sn1bn）（Snbn）（Sn
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