专题45角及其计算学年七年级数学上册尖子生同步培优题典解析版人教版Word格式.docx

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A．21°

14'

24″B．21°

20'

24″C．21°

34'

D．21°

【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可．

【解析】21.24°

＝21°

+0.24×

60′＝21°

+14′+0.4×

60″＝21°

14′24″，

5．（2019秋•海淀区期末）“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（　　）

A．25°

B．35°

C．45°

D．55°

【分析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．

【解析】如图所示：

食指和中指所夹锐角α的度数为：

35°

．

B．

6．（2019秋•滨江区期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点

B．一条直线就是一个平角

C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点

D．两个锐角的度数和一定大于90°

【分析】根据平角的定义，线段中点的定义，锐角的概念逐个判断即可．

【解析】A、一根绳子，不用任何工具，对折就可以找到它的中点，原说法正确，故此选项符合题意；

B、一条直线不是一个平角，因为平角有顶点，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、当B在直线AC外时，AB＝BC，则点B不是AC的中点，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、两个锐角的度数和不一定大于90°

，如30°

+20°

＝50°

，原说法错误，故此选项不符合题意；

7．（2020秋•于洪区校级月考）下列度分秒运算中，正确的是（　　）

A．48°

39′+67°

31′＝115°

10′

B．90°

﹣70°

39′＝20°

21′

C．21°

17′×

5＝185°

5′

D．180°

÷

7＝25°

43′（精确到分）

【分析】逐项计算可判定求解．

【解析】48°

39'

+67°

31'

＝115°

70'

＝116°

10'

，故A选项错误；

90°

＝19°

21'

，故B选项错误；

21°

17'

×

5＝105°

85'

＝106°

25'

，故C选项错误；

180°

43'

，故D选项正确．

D．

8．（2019秋•仁寿县期末）下面等式成立的是（　　）

A．83.5°

＝83°

50'

﹣57°

23'

27″＝32°

37'

33″

C．15°

48'

36″+37°

27'

59″＝52°

16'

35″

D．41.25°

＝41°

15'

【分析】根据1°

＝60′，1′＝60″进行换算即可．

【解析】A、83.5°

30'

，故本选项不符合题意；

B、90°

36'

33″，故本选项不符合题意；

C、15°

59″＝53°

35″，故本选项不符合题意；

D、41.25°

，故本选项符合题意．

9．（2019秋•焦作期末）如图，将一个三角板60°

角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°

40′，∠2的大小是（　　）

A．27°

40′B．57°

40′C．58°

20′D．62°

20′

【分析】根据∠BAC＝60°

，∠1＝27°

40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°

﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．

【解析】∵∠BAC＝60°

40′，

∴∠EAC＝32°

20′，

∵∠EAD＝90°

，

∴∠2＝90°

﹣∠EAC＝90°

﹣32°

20′＝57°

40′；

10．（2020春•泰山区期末）在下列说法中：

①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；

②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；

③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；

③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．

其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】利用时钟的特征解答即可．

【解析】①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°

﹣30°

4，不是平角，原说法错误；

②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；

③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°

4，不是直角，原说法错误；

④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．

∴正确的个数是2个．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•新泰市期末）小张家里的挂钟指向9：

30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是　105°

　．

【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°

，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．

【解析】3×

30°

+15°

＝105°

∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°

故答案为：

105°

12．（2019秋•平谷区期末）如果∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则

∠AOB＝　30　度．

【分析】依据∠AOB的度数即可得到

∠AOB的度数．

【解析】由题可得，∠AOB＝60°

∴

∠AOB

60°

＝30°

30．

13．（2019秋•兴安盟期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°

17，则∠COB＝　153°

43′　

【分析】根据邻补角的定义，求差即可．

【解析】∵∠AOC+∠BOC＝180°

∴∠COB＝180°

﹣∠AOC

＝180°

﹣26°

17′

＝153°

43

′

153°

43′．

14．（2019秋•卧龙区期末）如图，在从同一点出发的七条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG组成的图形中，共有　21　个锐角．

【分析】找出以OA为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照七条射线角的个数的计算方法即可得到答案．

【解析】以OA为始边的角有6个，

以OB为始边的角有5个，

以OC为始边的角有4个，

以OD为始边的角有3个，

以OE为始边的角有2个，

以OF为始边的角有1个，

故共有锐角：

6+5+4+3+2+1＝21（个）．

21．

15．（2019秋•嘉陵区期末）如图，在∠AOB内部引射线OC，OD，∠1＜∠2＜∠3＜30°

，则图中共有　6　个锐角．

【分析】依据∠1＜∠2＜∠3＜30°

，即可得到∠AOB＜90°

，进而得出锐角的个数．

【解析】∵∠1＜∠2＜∠3＜30°

∴∠AOB＜90°

∴图形中的锐角有：

∠1，∠BOD，∠AOB，∠2，∠AOC，∠3，

6．

16．（2019秋•云梦县期末）把一个平角7等分，每一份的度数是　25°

43′　．（精确到分）

【分析】根据度分秒的除法，可得答案．

【解析】180°

7≈25°

43′，

25°

17．（2019秋•岳阳楼区校级期末）35.15°

＝　35　°

　9　′　0　″；

12°

15′36″＝　12.26　°

【分析】1°

＝60′，1′＝60″，根据度分秒的换算即可得出结果．

【解析】∵0.15°

＝9′，

∴35.15°

＝35°

9′；

∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°

∴12°

15′36″＝12.26°

35，9，0；

12.26．

18．（2020春•浦东新区期末）已知∠A＝30°

45'

，∠B＝30.45°

，则∠A　＞　∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）

【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．

【解析】∵∠A＝30°

＝30.75°

30.75°

＞30.45°

∴∠A＞∠B．

＞．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．57.32°

＝　57　度　19　分　12　秒；

10°

6′36″＝　10.11　度．

【分析】把0.32°

化为分，再把不足1分的化为秒；

先把36″化为分，与0.6′求和后再化为度．

【解析】0.32°

＝60′×

0.32＝19.2′，

0.2′＝60″×

0.2＝12″．

36″÷

60＝0.6′，

6.6′÷

60＝0.11°

57，19，12；

10.11．

20．计算：

（1）180°

﹣36°

54″；

（2）（30°

41′﹣25°

4′30″）×

3+28′3″×

2．

【分析】

（1）根据两个度数相减，度与度，分与分，秒与秒对应相减，分的结果若满60，则转化为度，注意以60为进制即可得出结果．

【解析】

（1）原式＝179°

59′60″﹣36°

0′54″＝143°

59′6″；

（2）原式＝90°

123′﹣75°

12′90″+56′6″

＝90°

122′60″﹣75°

13′30″+56′6″

＝15°

109′30″+56′6″

165′36″

＝17°

45′36″．

21．（2017秋•全椒县期末）请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

∠ABE

∠1

∠2

∠3

【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；

三个大写英文字母；

一个阿拉伯数字；

一个希腊字母，择其适合者填表．

【解析】由图可知，∠ABE＝∠α，∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∠3＝∠ACF．

故答案为∠α，∠ABC，∠ACB，∠ACF．

22．（2018秋•寿县期末）读句画图填空：

（1）画∠AOB；

（2）作射线OC，使∠AOC

∠AOB；

（3）由图可知，∠BOC＝　

或

　∠AOB．

（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；

（2）利用∠AOC

∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；

（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．

（1）如图：

∠AOB即为所求；

（2）如图：

∠AOC＝∠AOC′

射线OC，OC′为所求；

（3）由图可知，∠BOC

∠AOB或∠BOC

∠AOB．

23．（2019秋•南昌期末）如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：

（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；

（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；

（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；

（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；

（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等．

【分析】根据题意画出图形即可．

【解析】如图所示，

（1）如图1，∠AOB即为所求；

（2）如图2，∠AOB即为所求；

（3）如图3，∠COD即为所求；

（4）如图4，∠DOE即为所求；

（5）如图5，∠EOF和∠MON即为所求．

24．（2018秋•沛县期末）

（1）若直线l上有2个点，一共有　1　条线段；

若直线l上有3个点，一共有　3　条线段；

若直线l上有4个点，一共有　6　条线段；

…

若直线l上有n个点，一共有　

n（n﹣1）　条线段；

（2）有公共顶点的2条射线可以组成　1　个小于平角的角；

有公共顶点的3条射线最多可以组成　3　个小于平角的角；

有公共顶点的4条射线最多可以组成　6　个小于平角的角；

有公共顶点的n条射线最多可以组成　

n（n﹣1）　个小于平角的角；

（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？

试着写一个．

（1）依据直线上点的个数，即可数出线段的条数，进而得到规律；

（2）依据射线的条数，即可数出角的个数，进而得到规律；

（3）根据规律可得其它的例子．

（1）若直线l上有2个点，一共有1条线段；

若直线l上有3个点，一共有1+2＝3条线段；

若直线l上有4个点，一共有1+2+3＝6条线段；

若直线l上有n个点，一共有

n（n﹣1）条线段；

1，3，6，

n（n﹣1）；

（2）有公共顶点的2条射线可以组成1个小于平角的角；

有公共顶点的3条射线最多可以组成1+2＝3个小于平角的角；

有公共顶点的4条射线最多可以组成1+2+3＝6个小于平角的角；

有公共顶点的n条射线最多可以组成

n（n﹣1）个小于平角的角；

（3）例如：

平面上有n个点，最多能画出

n（n﹣1）条直线．

比赛时有n个球队，每两个球队打一场，最多能打

n（n﹣1）场比赛．