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例如，美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的4年期国债。
由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月，每次支付利息65美元（130美元/2）。
那么，2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表11-1表示：
表11-1购买某种债券的投资者未来的现金流
2003．5
2003．11
2004．5
2004．11
2005．5
2005．11
2006．5
2006．11
65美元
65美元+1000美元
如果市场利率定为10%，那么该债券的内在价值为美元，具体过程如下：
=（美元）
三.统一公债（Consols）
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。
最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（EnglishConsols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。
直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。
历史上美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。
但是，由于在该种债券发行时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。
因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。
统一公债的内在价值的计算公式如下：
（）
例如，某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定市场利率水平为10%，那么，该债券的内在价值为500美元，即：
在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。
下面就以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。
第一种方法，比较两类到期收益率的差异。
式（）、（）、（）中的r是市场的利率水平，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriateyield-to-maturity）；
另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promisedyield-to-maturity），用y表示。
假定债券的价格为P，每期支付的利息为c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：
如果r
>
y，则该债券的价格被高估；
如果r<
y，表现为该债券的价格被低估；
当r=y时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。
因此在本章的第2节和第3节中，若未特别说明，则市场利率r与债券承诺的到期收益率y是相等的，债券价格与债券价值也是相等的。
例如，某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元，那么根据式（），可以算出该债券承诺的到期收益率y为%。
如果市场利率为9%。
那么，这种债券的价格是被低估的。
具体计算过程如下：
第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。
我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。
当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；
反之，当净现值小于零时，该债券被高估。
沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：
（美元）
当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。
相反，如果市场利率r不是9%，而是11%，那么，该债券的净现值将小于零（美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。
只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于一个比较合理的水平。
第二节债券属性与价值分析
债券的价值分析与债券的以下8方面的属性密切相关。
这些属性分别是
（1）到期时间（期限）；
（2）债券的息票率；
（3）债券的可赎回条款；
（4）税收待遇；
（5）市场的流通性；
（6）违约风险；
（7）可转换性；
（8）可延期性。
其中任何一种属性的变化，都会改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格。
下面将采用局部均衡的方法，即在假定其他属性不变的条件下，分析某一种属性的变化对债券价格的影响。
一.到期时间（TimetoMaturity）
从第一节的式（）至式（）可以发现：
当市场利率r和债券的到期收益率y上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。
当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。
但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。
例如，假定存在4种期限分别是1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他的属性也完全一样。
如果起初的市场利率为6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。
如果相应的市场利率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表11-2所示。
表11-2内在价值（价格）与期限之间的关系
相应的市场利率
期限
1年10年20年30年
4%
102116127135
5%
101108112115
6%
100100100100
7%
99938988
8%
98868077
资料来源：
黄亚钧《现代投资银行的业务和经营》，立信会计出版社，1996年，第118页，表。
表11-2反映了当市场利率由现在的6%上升到8%，四种期限的债券的内在价值分别下降2元、14元、20元和23元；
反之，当市场利率由现在的6%下降到4%，四种期限的债券的内在价值分别上升2元、16元、27元和35元。
同时，当市场利率由现在的6%上升到8%时，1年期和10年期的债券的内在价值下降幅度相差12元，10年期和20年期的债券的内在价值下降幅度相差6元，20年期和30年期的债券的内在价值下降幅度相差3元。
可见，由单位期限变动引起的边际价格变动率递减。
下面分析随着到期时间的减少同一债券价格的变动情况，即动态的债券价格。
当债券息票率等于市场利率时，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿。
当息票率低于市场价值时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益。
例如，几年前发行的某债券的市场利率和息票率都等于7%，面值为1000美元，现在离到期日还有三年时间，市场利率变为8%，则此时债券合理的市场价格应该是：
一年后，债券价格变为：
所以，如果投资者以美元的价格买入，这一年投资者获得的资本收益为（美元），总收益为70+=（美元），持有期收益率为=8%。
正好等于市场利率。
可见，当债券价格由市场利率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与市场利率的差异；
相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于市场利率的收益率。
图11-1反映了这两种债券的价格变动轨迹。
图11-1折（溢）价债券的价格变动
本例说明，虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。
在一个有效的资本市场上，经过税负调节和风险因素的调整后，各种债券的整体收益应该是相等的。
否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券，导致相应价格的下降或上升，直到各种债券收益率相等为止。
零息票债券的价格变动有其特殊性。
在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。
如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。
例如，30年期的零息票债券，面值1000美元，市场利率等于10%，当前价格为1000/（1+10%）
=（美元）。
一年后，价格为1000/（1+10%）
=（美元），比上一年增长了10%。
图11-2反映了这种债券价格的变动轨迹。
图11-2零息票债券的价格变动
二.息票率（CouponRate）
债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。
在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。
例如，存在5种债券，期限均为20年，面值为100元。
唯一的区别在于息票率，即它们的息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%。
假设初始的市场利率水平为7%，那么，可以利用式（）分别计算出各自的初始的内在价值。
如果市场利率发生了变化（上升到8%和下降到5%），相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。
具体结果见表11-3。
表11-3内在价值（价格）变化与息票率之间的关系
息票率
内在价值变化率
（7%到8%）
（7%到5%）
7%8%5%
686087
%
+%
7870100
8980112
10090125
-%
110100137
资料来源:
黄亚钧《现代投资银行的业务和经营》，立信会计出版社，1996年，第119页，表。
从表11-3中,可以发现面对同样的市场利率变动,无论市场利率上升还是下降,5种债券中息票率最低的债券（4%）的内在价值波动幅度最大,而随着息票率的提高,5种债券的内在价值的变化幅度逐渐降低。
所以，债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。
息票率与债券价格之间的关系请详见本书所附光盘中题为债券定价与久期的模板。
三.可赎回条款（CallProvision）
许多债券在发行时含有可赎回条款,即在一定时间内发行人有权赎回债券。
事实上含有可赎回条款的主要是公司债券（CorporateBonds），国家一般不再发行这种债券。
这是有利于发行人的条款，当市场利率下降并低于债券的息票率时，债券的发行人能够以更低的成本筹到资金。
这种放弃高息债券，以低息债券重新融资的行为称为再融资（Refunding）。
发行人行使赎回权时，以赎回价格（Callprice）将债券从投资者手中收回。
初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。
尽管债券的赎回价格高于面值，但是，赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。
为此，可赎回债券往往规定了赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权。
这种债券称为有限制的可赎回债券（Deferredcallablebonds）。
常见的赎回保护期是发行后的5至10年。
例如，一种10年期的可赎回债券的息票率为12%，按面值1000美元发行，赎回价格为1050美元，赎回保护期为5年。
如果5年后，5年期的债券的息票率降低为8%，该债券的发行人可能行使赎回权。
这时，投资者的现金流发生了变化，即从原来的每年120美元利息（共10年）加第10年年末的本金（1000美元），改变为每年120美元利息（前5年）加第5年年末的赎回价格（1050美元）。
假定在没有交易零股限制的情况下，投资者将赎回价格1050美元再投资于息票率为8%的5年期债券，该投资组合的内在价值也低于发行人没有行使赎回权的内在价值，详见下式：
未行使赎回权情况下的债券的内在价值（r是市场利率）：
行使赎回权情况下的投资组合的内在价值（r是市场利率）：
所以，可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。
一般而言，息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。
为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。
下面具体分析可赎回条款对债券收益率的影响。
例如，30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%。
在图11-3中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。
如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。
随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。
在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA与BB相交，利率下降时,AA与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价
值。
当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。
图11-3可赎回条款对债券价格的影响
在这种情况下，投资者更关注的是债券的赎回收益率（yieldtocall）而非到期收益率（yieldtomaturity）。
下面举例说明两者的差异。
例如，30年期的可赎回债券，发行价为1150美元，息票率8%（以半年计息），赎回保护期为10年，赎回价格1100美元。
则赎回收益率为：
而到期收益率为：
其中，赎回收益率也称为首次赎回收益率（yieldtofirstcall），它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。
但债券的溢价折价发行也会影响公司的赎回决策。
如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回保护；
反之，溢价债券由于发行价较高，极易被收回。
所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率，而对折价债券主要关注到期收益率。
四.税收待遇（TaxTreatment）
在不同的国家之间,由于实行的法律不同,所以不仅不同种类的债券可能享受不同的税收待遇,而且同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。
债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税。
由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素。
例如，美国法律规定，地方政府债券的利息收入可以免缴联邦收入所得税，所以地方政府债券的名义到期收益率往往比类似的但没有免税待遇的债券要低20至40%。
此外，税收待遇对债券价格和收益率的影响还表现在贴现债券的价值分析中。
对于美国地方政府债券的投资者来说，由于贴现债券具有延缓利息税收支付的优势，但实际上贴现的地方政府债券可以免缴联邦收入所得税，这使得贴现债券的税收优势不复存在，所以，在美国地方政府债券市场上，贴现债券品种并不流行。
对于（息票率低的）贴现债券的内在价值而言，由于具有延缓利息税收支付的待遇，它们的税前收益率水平往往低于类似的但没有免税待遇的（息票率高的）其他债券，所以，享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。
下面分析税收待遇对债券持有者收益的影响。
美国的税收当局认为，初始折价发行的债券（originalissuediscountbonds,OID），如零息债券，其价格升值对持有者是一种隐性的利息收入（implicitinterestpayment），即使没有发生债券交易或到期，也应归入该年度的税基。
如果发生债券交易，由市场利率变动引起的额外的损失或收益被视为资本损益（capitalgains）。
例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，市场利率10%，则发行价为1000/（1+10%）
一年后，市场利率不变时，债券价格为1000/（1+10%）
价差（美元）作为利息收入来纳税。
如果市场利率下降为%，债券价格变为1000/（1+%）
若债券被卖掉，价差（美元）作为资本收益以相应税率纳税；
若债券没有卖掉，则美元的价差作为未实现的资本收益（unrealizedcapitalgains）不需纳税。
五.流通性（Liquidity）
债券的流通性，或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。
如果变现的速度很快，并且没有遭受变现所可能带来的损失，那么这种债券的流通性就比较高；
反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变现必须为此承担额外的损失，那么，这些债券的流动性就比较慢。
例如，尽管凡高的作品在世界上享有很高的声誉,但是如果某收藏家计划在一个小时内出售其收藏的凡高作品,那么,他的成交价格一定大大低于该作品应有的价值。
相比之下，债券的流动性远远高于上述收藏品。
通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。
买卖差价较小的债券流动性比较高；
反之，流动性较低。
这是因为绝大多数的债券的交易发生在债券的经纪人市场。
对于经纪人来说，买卖流动性高的债券的风险低于流动性低的债券，所以，前者的买卖差价小于后者。
所以，在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义的到期收益率之间呈反比例关系，即：
流动性高的债券的到期收益率比较低，反之亦然。
相应地，债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。
六．违约风险（DefaultRisk）
债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。
债券评级是反映债券违约风险的重要指标。
美国是目前世界上债券市场最发达的国家，所拥有的债券评级机构也最多。
其中，最著名的两家是标准普尔公司（Standard&
Poor’s,S&
P）和穆迪投资者服务公司（Moody’sInvestorsServices）。
尽管这两家公司的债券评级分类有所不同，但是基本上都将债券分成两类：
投资级或投机级。
投资级的债券被评定为最高的四个级别，例如：
标准普尔公司和穆迪投资者服务公司分别将AAA,AA,A,BBB和Aaa,Aa,A,Baa四个级别的债券定义为投资级债券，将BB级以下（包括BB级）和Ba级以下（包括Ba级）的债券定义为投机级。
有时人们将投机级的债券称之为垃圾债券（junkbonds），将由发行时的投资级转变为投机级的债券形象地称为失落的天使（fallenangels）。
标准普尔公司的债券评级标准详见表11-4。
在政府债券与公司债券之间，包括AAA级在内的公司债券的违约风险高于政府债券；
在政府债券内部，中央政府债券的违约风险低于地方政府的债券；
在公司债券内部，AAA级的债券的违约风险最小，并随着评级的降低，违约风险不断上升。
表11-4标准普尔公司的债券评级标准
标准普尔公司的公司或地方政府债券评级是对某一债务人关于某一特定债务的信用水平的即期评估，该评估可能考察例如担保人、发行人或承租人等的债务人。
该债务评级不是对购买、出售或持有某一证券的建议，这是因为其不对证券市场价格和对某特定投资者的适合程度作出评论。
该评级建立于发行人提供的即期信息，或者标准普尔公司从它认为可靠的途径获取的即时信息的基础之上。
标准普尔公司并没有为每次评级进行审计工作，并且有时可能依赖于未经审计过的财务信息。
此种信息的改变、不可获得或者其他原因可能会导致评级被改变、暂停和撤回。
该评级在不同程度上基于以下考虑：
第一，违约的可能性。
债务人根据债务条款按时支付利息和偿还本金的能力和意愿；
第二，债务条款的性质；
第三，当发生破产、重组或者其他在破产法下或在其他影响债权人权利的法律下的调整行为时，该债务提供的保护条款和该债务的相对地位。
AAA:
AAA是标准普尔公司评定的债务的最高级别，说明支付利息和偿还本金的能力极强；
AA:
说明支付利息和偿还本金的能力很强，与最高级别相比稍逊一点；
A:
尽管A说明环境变更和经济条件变更比上述两种级别更易引起负面影响，但其支付利息和偿还本金的能力依然相当强；
BBB:
被定义为BBB级的债务被认为有足够的能力支付利息和偿还本金。
尽管在通常情况下其能得到足够的保护，但与前几级相比，变化的环境更可能削弱该级债务的还本付息能力。
定级为BB、B、CCC、CC和C的债务被认为还本付息有明显的投机特征。
BB表示最低程度的投资性，而C则表示最高程度的投机性。
尽管这种债务很可能质量尚可，并且有某些保护性条款，但是其不确定性和可能受不利条件影响的程度则更为严重。
CI：
CI是为没有利息收入的收入债务（incomebonds）准备的；
D：
被定为D级的债务现在已经处于违约状态。
Standard&
Poor’sBondGuide,November1993,.
债券评级机构以分析发行者财务指标的水平及趋势为基础，对其债券质量做出分类评定。
依据的主要财务比率有：
1.固定成本倍数（Coverageratios），即公司收益与固定成本之比。
如已获利息倍数（times-interest-earnedratio）是息税前收益（EBIT）与利息费用的比率;
而扩大的利息倍数（fixed-chargecoverageratio）则把租赁费用和偿债基金（sinkingfund）支出与利息费用加总作为分母形成一个新的比率。
这些比率较低，或者比率下降，反映公司可能面临资金流动的困难。
2.杠杆比率（Leverageratio），即资产负债比率（Debt-to-equityratio）。
资产负债率过高，意味着公司负债过多，可能有偿债困难。
3.流动性比率（Liquidityratios）。
常见的有流动比率（currentratio）和速动比率（quickratio），前者是流动资产与流动负债之比，后者是速动资产与流动负债之比。
速动资产是扣除了存货后的流动资产。
这些比率反映公司用可调动资金偿还到期债务的能力。
4.盈利性比率（Profitabilityrati
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