数理统计大作业题目和答案0348.docx
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数理统计大作业题目和答案0348
1、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，,则下列说法中正确的是（）。
（A）是统计量（B）是统计量
（C）是统计量（D）是统计量
2、设两独立随机变量，，则服从（）。
3、设两独立随机变量，，则服从（）。
4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）.
5、设是总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（）.
（A）；（B）；（C）；（D）
6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）.
7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（）
（A）.（B）
（C）（D）
8、设为来自正态总体的一个样本，，未知。
则的最大似然估计量为（）。
（A）（B）（C）（D）
9、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则服从（）分布.
10、设为来自正态总体的一个样本，，未知。
则的置信度为的区间估计的枢轴量为（）。
（A）（B）（C）（D）
11、在假设检验中，下列说法正确的是（）。
（A）如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
（B）如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
（C）第一类错误和第二类错误同时都要犯；
（D）如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
12、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
间，意义是指这个区间（）。
（A）平均含总体95%的值 （B）平均含样本95%的值
（C）有95%的机会含样本的值 （D）有95%的机会的机会含的值
13、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）。
（A）极大似然估计 （B）有偏估计 （C）相合估计 （D）矩法估计
14、设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中
正确的是（）.
（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.
（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.
15、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，则检验问题：
，（已知）的检验统计量为（）.
（A）（B）（C）（D）.
16、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，则．
17、设为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计，则_____。
18、设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。
19、设总体服从正态分布，未知。
为来自总体的样本，则对假设；进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
20、设总体,为来自该总体的样本，,则______.
21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是．
22、已知，则．
23、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为．
24、检验问题：
，（含有个未知参数）的皮尔逊检验拒绝域为．
25、设为来自正态总体的简单随机样本，设
若使随机变量服从分布，则常数．
26、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是（）.
27、若线性模型为，则最小二乘估计量为．
28、若样本观察值的频数分别为，则样本平均值为．
29、若样本观察值的频数分别为，则样本方差为．
30、设f（t）为总体X的特征函数，为总体X的样本，则样本均值的特征函数为．
31、设X服从自由度为n的-分布，则其数学期望和方差分别是．
32、设，i=1，…，k，且相互独立。
则服从分布．
33、设总体X服从均匀分布，从中获得容量为n的样本，其观测值为，则θ的最大似然估计量为．
34、根据样本量的大小可把假设检验分为．
35、设样本来自正态总体，未知，样本的无偏方差为，则检验问题的检验统计量为．
36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为．
37、设是总体的样本，是样本方差，若，则____________.（）
38、设总体X的密度函数为，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则的矩估计量为___________.
39、设总体X的概率密度为，其中是未知参数（0<<1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则的矩估计量为___________.
40、设总体X的分布函数为
F（x,β）=
其中未知参数β>1，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量___________.
41、设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，.在置信度0.95下，的置信区间为___________.
42、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是（）.
43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
45、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？
46、设连续型总体X的概率密度为,来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。
47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布。
若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值的0.9的置信区间。
（）
48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。
从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体
样本容量
直径
X（机床甲）
Y（机床乙）
8
7
20.519.819.720.420.120.019.019.9
20.719.819.520.820.419.620.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？
（）
49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
服药前血压
134
122
132
130
128
140
118
127
125
142
服药后血压
140
130
135
126
134
138
124
126
132
144
假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：
吸烟量（支/日）
求和
0—9
10—19
20—
患者数
非患者数
求和
22
22
44
98
89
187
25
16
41
145
127
272
试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？
51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
日售出台数
23456
合计
天数
2030102515
100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
52、设总体服从泊松分布P（λ），是一样本：
（1）写出的概率分布；
（2）计算；
（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值,样本方差和次序统计量的观察值。
53、设为总体X服从的一个样本，求.（）
54、设总体X具有分布律
X
1
2
3
Pk
θ2
2θ（1－θ）
（1－θ）2
其中θ（0<θ<1）为未知参数。
已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
55、求均匀分布中参数的极大似然估计．
56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。
设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。
求均值差的置信水平为0.95的置信区间。
（）
57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。
58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取）：
。
59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
性别
大专以上中专技校高中初中及以下
合计
男
女
401386201043
2072442625
1841
1159
合计
6021010621668
3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。
（）
60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1），是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。
1、（D）；2、；3、；4、；5、（B）；6、7、（C）；8、（B）；
9、；10（C）；11、（A）；12、（D）；13、（B）；14、（A）；15、（D）.
16、，17、1，18、1.71，19、，，,20、2/5，21、独立性，代表性；
22、1/2；23、；24、；25、1/3；26、；27、。
28、；29、；30、；
31、n,2n;32、；33、；34、大样本检验与小样本检验；35、；
36、方差分析法；37、8；38、；39、；40、；41、（）；42、（4.412,5.588）.
43、解：
都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。
44、解：
因为，只需以分别代解方程组得。
45、解：
由于服从自由度为n-1的-分布，故
，
从而根据车贝晓夫不等式有
，所以是的相合估计。
46、解：
似然函数为，令，得.由于，
因此的极大似然估计量是的无偏估计量。
47、解：
，置信度0.9，即α=0.1，查正态分布数值表，知,即,从而，，所以总体均值的0.9的置信区间为
.
48、解：
首先建立假设：
在n=8，m=7,α=0.05时,
故拒绝域为,现由样本求得=0.2164，=0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。
49、解：
以X记服药后与服药前血压的差值，则X服从，其中均未知，这些资料中可以得出X的一个样本观察值：
683-46-26-172
待检验的假设为
这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
依次计算有
，
，
由于，T的观察值的绝对值.所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。
50、解：
令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。
原假设：
X与Y相互独立。
根据所给数据
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