集合与简易逻辑(数学学案原创组)(教师版).doc
《集合与简易逻辑(数学学案原创组)(教师版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合与简易逻辑(数学学案原创组)(教师版).doc（52页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《3年高考-2年模拟-1年原创》极品数学专题系列
专题一集合与简易逻辑（教师版）
（数学学案原创组）
【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布
高考对集合的考查有两种主要形式：
一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。
从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。
高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等知识点为主，难度不大，多以容易题为主。
从09年的高考题看高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查。
题目以选择填空题为主，重点考查学生的推理能力。
【考点pk】名师考点透析
考点一、集合的概念
【名师点睛】
1、集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2）集合的分类：
①按元素个数分：
有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。
如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{（x，y）|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：
用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论
【试题演练】
1、下面四个命题正确的是
（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}
（C）0与{0}表示同一个集合 （D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
解：
选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。
2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．
解：
由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：
＝1。
【试题演练】
二、集合的运算
【名师点睛】
1、交，并，补，定义：
A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。
【试题演练】
3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（）
图1
（A）{x|－3＜x＜1} （B）{x|1＜x＜2}
（C）｛x|x>－3｝ （D）｛x|x<1｝
解：
集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x<1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。
图2
例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为（）
A.60B.70C.80D.90
解：
画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：
15+20+45=80.故选（C）。
5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.AB B.BCC.A∩B=CD.B∪C=A
解：
由题意可知，应选（D）。
三、逻辑联结词
【名师点睛】
1、命题分类：
真命题与假命题，简单命题与复合命题；
2、复合命题的形式：
p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：
对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。
对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
4．命题真假的判断，先应分清所给命题是简单命题还是复合命题，若是复合命题则依据复合命题真值表来判定.
【试题演练】
6、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
解：
．，．
或为真，且为假，真，假或假，真．
或，故或．
四、四种命题的关系
【名师点睛】
1、命题分类：
真命题与假命题，简单命题与复合命题；
2、四种命题：
记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。
其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。
因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
【试题演练】
7、（2008广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）
A、若，则函数在其定义域内不是减函数
B、若，则函数在其定义域内不是减函数
C、若，则函数在其定义域内是减函数
D、若，则函数在其定义域内是减函数
解：
逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。
五、充要条件
【名师点睛】
1.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假
2.要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等
3.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质
4.从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件
5.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性）.
【试题演练】
8（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解：
当，得a<1时方程有根。
a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选（B）。
9、（2008湖北卷）若集合,则：
（ ）
A.是的充分条件，不是的必要条件
B.不是的充分条件，是的必要条件
C是的充分条件，又是的必要条件.
D.既不是的充分条件，又不是的必要条件
解：
反之不然故选A
10：
已知p：
|1－|≤2，q：
x2－2x+1－m2≤0（m>0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
思路分析利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.
解：
由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：
p是q的充分不必要条件p：
|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10
q：
:
x2－2x+1－m2≤0［x－（1－m）］［x－（1+m）］≤0*∵p是q的充分不必要条件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0（m>0）解集的子集又∵m>0
∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞
【三年高考】07、08、09高考试题及其解析
2009高考试题及解析
1.（2009年广东卷文）已知全集，则正确表示集合
2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
解：
，故选A。
也可用摩根律：
3.（2009浙江理）设，，，则（）
A．B．C．D．
答案：
B
【解析】对于，因此．
4.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：
C
【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的
5.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：
C
【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的
6.（2009浙江理）设，，，则（）
A．B．C．D．
答案：
Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】对于，因此．
7.（2009浙江文）设，，，则（）
A．B．C．D．
B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
10.（2009山东卷理）集合,,若,则的值为（）
A.0B.1C.2D.4
【解析】:
∵,,∴∴,故选D.
【命题立意】:
本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
11.（2009山东卷文）集合,,若,则的值为（）
A.0B.1C.2D.4
【解析】:
∵,,∴∴,故选D.
【命题立意】:
本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
12.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（MN）=
（A）{5，7}（B）{2，4}（C）{2.4.8}（D）{1，3，5，6，7}
答案：
C本题考查集合运算能力。
13.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，
则阴影部分所示的集合的元素共有
A.3个B.2个C.1个D.无穷多个
【解析】由得，则，有2个，选B.
14.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是
（A）（B）（C）（D）
[解析]集合，∴选D
15.（2009安徽卷文）若集合，则是
A．{1，2，3} B.{1，2} C.{4，5} D.{1，2，3，4，5}
【解析】解不等式得∵∴
16.（2009安徽卷文）“”是“且”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。
17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为
A．若,则B．若,则C．若
升级会员 