浙江省衢州市中考数学试题.docx
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浙江省衢州市中考数学试题
浙江省衢州市2020年中考数学试题
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）
1.比0小1的数是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1
2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3.计算（a²）3，正确的结果是（ ）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。
设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x）²=461 C. 368（1-x）2=442 D. 368（1+x）²=442
8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）
11.一元一次方程2x+1=3的解是x=________。
12.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。
13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________。
14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。
已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为________dm。
15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。
反比例函数y=（x>0）的图象恰好经过点F，M。
若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8，则k=________。
16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。
当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。
当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）。
（1）点P到MN的距离为________cm。
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为________cm。
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。
请务必写出解答过程）（共8题；共66分）
17.计算：
|-2|+（）0-+2sin30°
18.先化简，再求值；，其中a=3。
19.如图，在5×5的网格中，△ABC的一个顶点都在格点上。
（1）在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上。
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）。
20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。
根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
（1）求组别C的频数m的值。
（2）求组别A的圆心角度数。
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。
根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。
连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
（1）求证：
∠CAD=∠CBA。
（2）求OE的长。
22. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。
当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。
问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。
点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。
设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值。
②△BEF能否成为直角三角形。
小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。
（2）小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证
（1）中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。
请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。
24.【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。
作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。
（1）判断△AFG的形状并说明理由。
（2）求证：
BF=2OG。
（3）【迁移应用】
记△DGO的面积为S1，△DBF的曲积为S2，当时，求的值。
（4）【拓展延伸】
若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。
当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值。
答案解析部分
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.【答案】B
【解析】【解答】解：
0﹣1＝﹣1，
即比0小1的数是﹣1．
故选：
B．
【分析】根据题意列式计算即可得出结果．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：
A、俯视图是圆，故此选项正确；
B、俯视图是正方形，故此选项错误；
C、俯视图是长方形，故此选项错误；
D、俯视图是长方形，故此选项错误．
故答案为：
A．
【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：
由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3＝a2×3＝a6．
故答案为：
B．
【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：
由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：
．
故答案为：
A．
【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
5.【答案】D
【解析】【解答】解：
由题意得：
x﹣3≥0，
解得：
x≥3，
故答案为：
D．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：
，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
．
故答案为：
C．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
7.【答案】B
【解析】【解答】解：
从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：
180（1+x）2＝461，
故答案为：
B．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
8.【答案】D
【解析】【解答】解：
A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故答案为：
D．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：
A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为
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