武汉市洪山区中考模拟三数学试题及答案.docx

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武汉市洪山区中考模拟三数学试题及答案

武汉市洪山区中考数学模拟试题（三）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，比-2小的数是（）

A．-1　　B．0　　C．-3　　D．π

2．式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1　B．x≤１　　C．x≥-1D.x≤-1

3.下列式子中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组别

1

2

3

4

5

6

7

分值

90

95

90

88

90

92

85

这组数据的中位数和众数分别是（）

A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95

5.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1/2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

7．如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）

ABCD

8.书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

学校计划购买课外读物6000册，估计学校购买其他类读物大约有（）

A．300B.900C.30D.600

9.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形

有（）个小圆.

A.42B.44C.46D.48

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE＝1，长为

的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）

A.

B.

C.

D.1

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式8a2－2=____________________________．

12.4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将19.7亿用科学记数法表示为

13.一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。

14.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点

的两条线段

分别表示小敏、小聪离B地的距离

与已用时间

之间的关系，

则x＝h时，小敏、小聪两人相距7km．

15.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0,-2）,顶点C、D在双曲线y＝

上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k=____。

16.如图，已知点A是第一象限内横坐标为

的一个定点，AC⊥

轴于点M，交直线

于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是___．

三、解答题（共9题，共72分）

17．（本题6分）解分式方程：

18.（本题6分）直线

经过点A（1，6）求关于x的不等式

的解集。

19.（本题6分）如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，

∠ABD=∠ACE，

求证：

AD=AE.

20.（本题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，

Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-7，1），

点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）

移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出

Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为；

（3）将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点P的坐标为．

21、（本题7分）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九

（1）班的学生人数为　　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　，n=　　，表示“足球”的扇形的圆心角是　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率

22（本题8分）在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：

△ACM∽△DCN；

（2）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=

，求BN的长

23.（本题10分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．

Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：

一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

次数n

2

1

速度x

40

60

指数Q

420

100

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）若n=3，要使Q最大，确定x的值；

（3）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由

24、图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动；同时点Q以1cm/s的速度从点D出发，在BC上匀速运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设他们运动的时间为t秒．

（1）若点Q从点D匀速向点B运动，且a＝2，当△BPQ∽△BDA时，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若点Q从点D匀速向点B运动，且a＝

，求PQ的长；

②若点Q从点D匀速向点C运动，是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？

若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

25、（本题满分12分）如图，抛物线

关于直线

对称，与坐标轴交于

三点，且

点

在抛物线上，直线是一次函数

的图象，点

是坐标原点.　　

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线平分四边形

的面积，求

的值.

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于

两点，问在

轴正半轴上是否存在一定点

，使得不论

取何值，直线

与

总是关于

轴对称？

若存在，求出

点坐标；若不存在，请说明理由.

武汉市洪山区中考数学模拟试题（三）

一、选择题（每小题3分，共30分）

CBCBDDCBCA

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.2（2x﹣1）（2x+1）；12.1.97╳109；13.

；

14.

或

；15.48；16.2

三、解答题（共9每小题，共72分）

17-19略

20.

（1）（-1,1）；

（2）2

；（3）（0,4）

21.

解：

（1）九

（1）班的学生人数为：

12÷30%=40（人），

喜欢足球的人数为：

40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），

补全统计图如图所示；

（2）∵

×100%=10%，

×100%=20%，

∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；

故答案为：

（1）40；

（2）10；20；72；

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

所以，P（恰好是1男1女）=

=

．

22

（1）证明：

∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，

在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，

即∠3=∠1，∴∠3=∠2，

∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；

（2）解：

∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，

在Rt△COE中，cos∠BOC=

，

∴OE=CO•cos∠BOC=4×

=1，

由此可得：

BE=3，AE=5，由勾股定理可得：

CE=

=

=

，

AC=

=

=2

，

BC=

=

=2

，

∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，

∴由垂径定理得：

CD=2CE=2

，

∵△ACM∽△DCN，

∴

=

，

∵点M是CO的中点，CM=2，

∴CN=

=

=

，

∴BN=BC﹣CN=2

﹣

=

．

23.解析：

（1）设

，∴

由表中数据，得

，解得

∴

（2）当n=3时，

由

可知，要使Q最大，

=90

（3）由题意得

即

，解得

，或

=0（舍去）∴m=50

24.解：

（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，

∴BD=CD=

BC=6，∵a=2，∴BP=2t，DQ=t，∴BQ=BD-QD=6-t，∵△BPQ∽△BDA，

∴BP：

BD=BQ：

AB，即

=

，解得：

t=

；

（2）①过点P作PE⊥BC于E，

∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，

∴PB：

AB=CM：

AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，

∴BE=

BQ=

（6-t），∵a=

，∴PB=

tcm，

∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：

AB=BE：

BD，

即

t：

10=

（6-t）：

6，解得：

t=

，∴PQ=PB=

t=

；

②存在．理由如下：

∵四边形PQCM为平行四边形，

∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：

AB=CM：

AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM，∴∠CPM=∠PCM，∴PM=CM，∴四边形PQCM是菱形，∴PQ=CQ，∴PB=CQ，∵PB=atcm，CQ=BD+QD=6-t，

∴PM=CQ=6-t，AP=AB-PB=10-at（cm），即at=6-t①，∵PM∥CQ，∴PM：

BC=AP：

AB，∴

=

，化简得：

6at-5t=30②，

把①代入②得，t=

，∴a=

，使得点P在∠ACB的平分线上．

25、解：

（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A（-1，