新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx

上传人:b****6 文档编号:17097545 上传时间:2022-11-28 格式:DOCX 页数:16 大小:223.40KB
下载 相关 举报
新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx_第1页
第1页 / 共16页
新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx_第2页
第2页 / 共16页
新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx_第3页
第3页 / 共16页
新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx_第4页
第4页 / 共16页
新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx_第5页
第5页 / 共16页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx

《新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必Word下载.docx

两个面的公共边叫做多面体的棱;

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体

一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴

3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

结构特征及分类

图形及记法

棱柱

结构特征

(1)有两个面(底面)互相平行

(2)其余各面都是四边形

(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行

记作棱柱

ABCDEFA′B′C′D′E′F′

分类

按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…

续 表

棱锥

(1)有一个面(底面)是多边形

(2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形

记作

棱锥SABCD

按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……

棱台

(1)上下底面互相平行,且是相似图形

(2)各侧棱延长线相交于一点

(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)

棱台ABCDA′B′C′D′

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……

■名师点拨

(1)棱柱、棱锥、棱台的关系

在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).

(2)各种棱柱之间的关系

①棱柱的分类

②常见的几种四棱柱之间的转化关系

判断(正确的打“√”,错误的打“×

”)

(1)棱柱的侧面都是平行四边形.(  )

(2)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台. (  )

(3)将棱台的各侧棱延长可交于一点.(  )

答案:

(1)√ 

(2)×

 (3)√

下面多面体中,是棱柱的有(  )

A.1个          B.2个

C.3个D.4个

解析:

选D.根据棱柱的定义进行判定知,这4个都满足.

下面四个几何体中,是棱台的是(  )

选C.A项中的几何体是棱柱.B项中的几何体是棱锥;

D项中的几何体的棱AA′,BB′,CC′,DD′没有交于一点,则D项中的几何体不是棱台;

很明显C项中的几何体是棱台.

在三棱锥ABCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为 (  )

A.1B.2

C.3D.4

选D.每个面都可作为底面,有4个.

下列说法正确的有________.(填序号)

①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;

②棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;

③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.

棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故①对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点),故②错,③对.因而正确的有①③.

①③

 下列关于棱柱的说法:

①所有的面都是平行四边形;

②每一个面都不会是三角形;

③两底面平行,并且各侧棱也平行;

④被平面截成的两部分可以都是棱柱.

其中正确说法的序号是__________.

【解析】 ①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;

②错误,棱柱的底面可以是三角形;

③正确,由棱柱的定义易知;

④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以正确说法的序号是③④.

【答案】 ③④

棱柱结构特征的辨析技巧

(1)扣定义:

判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义.

①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是四边形;

②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.

(2)举反例:

通过举反例,如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合,给予排除. 

1.下列命题中正确的是(  )

A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面

C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形

D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形

选D.由棱柱的定义可知,选D.

2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1,其中E,F,G,H是三棱柱对应边上的中点,过此四点作截面EFGH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?

如果是,是几棱柱,并用符号表示;

如果不是,请说明理由.

解:

截面以上的几何体是三棱柱AEFA1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEFCB1HGC1.

 下列关于棱锥、棱台的说法:

①用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;

②棱台的侧面一定不会是平行四边形;

③棱锥的侧面只能是三角形;

④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;

⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.

其中正确说法的序号是________.

【解析】 ①错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台.

②正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形.

③正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形.

④正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.

⑤错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.

所以正确说法的序号为②③④.

【答案】 ②③④

判断棱锥、棱台形状的两种方法

(1)举反例法

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. 

(2)直接法

定底面

只有一个面是多边形,此面即为底面

两个互相平行的面,即为底面

看侧棱

相交于一点

延长后相交于一点

1.棱台不具有的性质是(  )

A.两底面相似     B.侧面都是梯形

C.侧棱长都相等D.侧棱延长后相交于一点

选C.由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A,B,D都是棱台具有的性质,而侧棱长不一定相等.

2.下列说法中,正确的是(  )

①棱锥的各个侧面都是三角形;

②有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥;

③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;

④棱锥的各侧棱长相等.

A.①②B.①③

C.②③D.②④

选B.由棱锥的定义,知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确;

有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错;

四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体,因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确;

棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错.

空间几何体的平面展开图

 

(1)水平放置

的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是(  )

A.1B.9

C.快D.乐

(2)如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?

【解】 

(1)选B.由题意,

将正方体的展开图还原成正方体,“1”与“乐”相对,“2”与“9”相对,“0”与“快”相对,所以下面是“9”.

(2)题图①中,有5个平行四边形,而且还有两个全等的五边形,符合棱柱的特点;

题图②中,有5个三角形,且具有共同的顶点,还有一个五边形,符合棱锥的特点;

题图③中,有3个梯形,且其腰的延长线交于一点,还有两个相似的三角形,符合棱台的特点,把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:

所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.

多面体展开图问题的解题策略

(1)绘制展开图:

绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.

(2)由展开图复原几何体:

若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推,同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图. 

1.

某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(  )

选A.其展开图是沿盒子的棱剪开,无论从哪条棱剪开,剪开的相邻面在展开图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面,展开后不能相邻.

2.根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.

如图是以四边形ABCD为底面,P为顶点的四棱锥.其图形如图所示.

1.下面的几何体中是棱柱的有(  )

A.3个   B.4个   C.5个   D.6个

选C.棱柱有三个特征:

(1)有两个面相互平行.

(2)其余各面是四边形.(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征,而①②③④⑤符合,故选C.

2.下面图形中,为棱锥的是(  )

A.①③B.③④C.①②④D.①②

选C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.故选C.

3.有一个多面体,共有四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为(  )

A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥

选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.

4.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为__________cm.

因为棱柱有10个顶点,所以棱柱为五棱柱,共有五条侧棱,所以侧棱长为

=12(cm).

12

5.画一个三棱台,再把它分成:

(1)一个三棱柱和另一个多面体.

(2)三个三棱锥,并用字母表示.

画三棱台一定要利用三棱锥.

(1)如图①所示,三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″,另一个多面体是B′C′C″B″BC.

(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A′ABC,B′A′BC,C′A′B′C.

[A 基础达标]

1.下列说法正确的是(  )

A.棱柱的底面一定是平行四边形

B.棱锥的底面一定是三角形

C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱

选D.棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形,故选项A、B均不正确;

可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥,故C错误;

用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱.

2.具备下列条件的多面体是棱台的是(  )

A.两底面是相似多边形的多面体

B.侧面是梯形的多面体

C.两底面平行的多面体

D.两底面平行,侧棱延长后交于一点的多面体

选D.由棱台的定义可知,棱台的两底面平行,侧棱延长后交于一点.

3.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是(  )

A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4

B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3

C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4

D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1

选C.根据棱台是由棱锥截成的进行判断.

选项A中

,故A不正确;

选项B中

,故B不正确;

选项C中

,故C正确;

选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱,不是三棱台.故选C.

4.一个棱锥的各棱长都相等,那么这个棱锥一定不是(  )

A.三棱锥        B.四棱锥

C.五棱锥D.六棱锥

选D.由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°

,如果是六棱锥,因为6×

60°

=360°

,所以顶点会在底面上,因此不是六棱锥.

5.下列图形中,不能折成三棱柱的是(  )

选C.C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折成三棱柱.

6.四棱柱有________条侧棱,________个顶点.

四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得).

4 8

7.一个棱台至少有________个面,面数最少的棱台有________个顶点,有________条棱.

面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱.

5 6 9

8.在下面的四个平面图形中,是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________.(填序号)

由于③④中的图组不成四面体,只有①②可以.

①②

9.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称:

(1)由6个平行四边形围成的几何体;

(2)由7个面围成的几何体,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形;

(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.

(1)这是一个上、下底面是平行四边形,4个侧面也是平行四边形的四棱柱.

(2)这是一个六棱锥.

(3)这是一个三棱台.

10.画出如图所示的几何体的表面展开图.

表面展开图如图所示:

(答案不唯一)

[B 能力提升]

11.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线(  )

A.20条B.15条

C.12条D.10条

选D.

如图,在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:

AC1,AD1,同理从B,C,D,E点出发的对角线均有两条,共有2×

5=10(条). 

12.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(  )

A.至多有一个是直角三角形

B.至多有两个是直角三角形

C.可能都是直角三角形

D.必然都是非直角三角形

选C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形,这是一道开放性试题,需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多.在如图所示的长方体中,三棱锥AA1C1D1的三个侧面都是直角三角形.

13.长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________.

结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是:

3

,2

,显然最小值是3

.

14.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗?

如果是,是几棱柱?

为什么?

(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?

(1)是棱柱.是四棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的,其余的每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都平行,符合棱柱的结构特征,所以是棱柱.

(2)各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1FCC1E和棱柱ABFA1DCED1.

[C 拓展探究]

15.如图,

在一个长方体的容器中装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:

(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?

(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?

(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.

(1)不对,水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,因而是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形.

(2)不对,水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱;

但不可能是棱台或棱锥.

(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形;

水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台.

 

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 成人教育 > 成考

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1