高斯投影与坐标转换（毕业设计论文doc）.docx

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安徽建筑工业学院

毕 业 设 计 （论 文）

专 业 测绘工程

班 级

学生姓名学 号

课 题 高斯投影与坐标转换

指导教师

2011年 5 月 7 日

毕业论文

摘要

高斯投影是横轴切圆柱投影的一种，属于正形投影，是将一个椭圆柱面套在地球椭球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭球圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

本篇论文对高斯投影的基本概念、正算和反算的算法实现流程进行了论述。

坐标转换是将点在某一坐标系中的坐标转换为在另一坐标系中的坐标。

包括二维坐标系间的坐标变换和三维坐标系间的坐标变换。

本论文中二维坐标转换采用的是相似变换方法，三维坐标转换采用七参数法实现北京54和WGS-84之间的转换。

同时就相关的具体应用进行了简要的介绍。

关键词：

高斯投影坐标转换北京54 WGS-84 参数

ABSTRACT

Gaussianprojectionisoneofthehorizontalaxiscylindricalprojectionandbelongstofounderformprojection.Puttingan ellipticcylinderoutsidethe spheriodoftheearthandtangenttoanmeridian.Laterusingacertainprojectionmethodshadowstheregionswhicharelocatedoncertainscopeoflongitudediffirenceofcentralmeridiansidesonellipsodecylindricalsurface.Thenspreadthiscylindricalsurfaceandaprojectiveplaneis

Created.

Coordinate conversion istransferthecoordinateofapointfromonecoordinatesystemtoanothercoordinatesystemanditincludescoordinateconversionbetweentwo---dimensionalcoordinatesystemand three--dimensionalcoordinatesystem.This articleusessimilaritytransformationmethodtorealizecoordinateconversionbetween two---dimensionalcoordinatesystemandsevenparameterstorealizethetransformationbetween coordinaesystemofBeijing54 and WGS-84.Atthesametime,somerelativeapplicationarealsobrieflyintroduced.

Keywords:

Gaussianprojection,coordinateconversion,Beijing54-WGS84parameters

目录

第1章绪论 1

1.1课题背景 1

1.2主要内容 2

第2章高斯投影的原理 4

2.1高斯投影的概念 3

2.2高斯投影正反算 4

第3章高斯投影的算例 10

第4章坐标转换原理 12

4.1二维坐标转换原理 12

4.2三维坐标转换原理 15

4.3转换参数计算 18

第5章坐标转换程序实现 21

5.1二维坐标转换程序实现流程 21

5.2WGS-84与北京54坐标转换 21

第6章结论 29

致谢 30

参考文献 31

1绪论

1.1课题背景

高斯投影与坐标转换都是为了使得点的坐标有利于计算、使用而提出的。

高斯投影解决的是椭球面上的元素与平面转化的问题；坐标转换解决的是不同坐标系的转换问题。

两者的实现重点都在于参数的求解。

椭球面是处理控制测量计算问题的基准面，通过将地面观测元素归算到椭球面，可以解决地面同椭球面这对矛盾，这样大地控制网就可能在椭球面上进行计算了。

然而实践中，在椭球面上进行计算并不简单，甚至还可以说是相当复杂和繁琐的；另外，在椭球面上表示点、线位置的经度、纬度、大地线长度及大地方位角等这些大地坐标元素，对于国民经济建设中的经常性的大比例尺测图控制网和工程建设控制网的建立和应用也很不适应。

因此为了便于计算和生产实践，我们需要将椭球面上的元素化算到平面上，并在平面直角坐标系中采用大家熟知的简单公式计算平面坐标。

这样，椭球面和平面之间又构成了一对矛盾，本论文提出了解决这一矛盾的方法 高斯投影。

地面点空间位置的描述需要选择一定的参考系和坐标系，点在不同坐标系中的坐标是不同的。

有时为了便于数据处理，需要将不同坐标系之间进行转换。

目前国内常见的转换有以下几种：

1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京54全国80及

WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。

其中第2类可归入第三类中。

常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。

其中三参数法只是七参数法的一个特例。

所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。

因此本文介绍了二维坐标转换，三维坐标转换介绍的是北京54和WGS-84坐标系之间的转换。

1.2主要内容

论文主要包括以下内容:

第一，高斯投影。

主要包括：

高斯投影的相关概念；正算和反算的公式推导；第二，高斯投影的应用实例。

第三，坐标转换原理。

主要包括：

二维坐标转换的原理；三维坐标转换的原理，重点介绍的是七参数法。

第四，坐标转换的具体实现。

论文阐述的是应用相似变换实现二维坐标转换，应用七参数七参数法对北京54和西安80坐标系这两个三维坐标系进行转换。

程序实现流程；三维坐标转换的数据及参数评价。

第五，其他内容。

主要是结论、致谢、参考文献、外文文献的翻译。

第2章高斯投影的原理

2.1高斯投影的基本概念

2.1.1高斯投影的性质

高斯投影又称“高斯—克吕格投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故名。

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。

投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

如图示，设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面

图2-1高斯克吕格投影

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

2.1.2高斯投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带

计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

如图示，六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。

我国的经度范围西起

73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、

……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

六度带可用于中小比例尺

（如1：

250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：

10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

图2-2高斯投影分带

2.2高斯投影正反算

2.2.1地图数学投影

所谓地图数学投影，简略地说就是将椭球面上元素（包括坐标、方位角和距离）按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。

这里所说的一定的数学法则可以用下面两个方程式概括：

x=F1（L,B）

y=F2（L,B）

其中,L，B为椭球面上某点的大地坐标；x，y为某点投影后的平面直角坐标。

上式表达

了椭球面上一点同投影面上相对应点坐标之间的解析关系，它称为坐标投影方程，F1和F2称为投影函数。

很显然，投影面必是可以展开为平面的曲面。

2.2.2高斯投影坐标

高斯投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。

以中央经线投影为纵轴（x）,赤道投影为横轴（y）,两轴交点即为各带的坐标原点。

纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。

我国位于北半球，纵坐标均为正值。

横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加500公里。

由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如（4231898m,21655933m），其中21即为带号。

2.2.3高斯投影正反算公式

高斯平面坐标（x, y）与大地坐标（L, B）的相互关系式分为两类：

第一类称高斯投影正算公式，亦即由L，B求x，y；第二类称高斯投影反算公式，亦即由x，y求L，B。

2.2.3.1高斯投影正算公式

在2.2.1的方程式中，表示出了由L，B求x，y的投影函数F1和F2。

为了简化公式的推导过程，引入等量纬度q

dq=MdB／NcosB （2-1）

即q=∫（M／NcosB）Db （2-2）

引入经差l：

l=L-L0 （2-3）

可以看出，l与L具有确定关系，q仅于B具有确定关系，因此投影问题也可以看成

是建立x，y与l，q之间的函数关系。

x=x（l,q）

y=y（l,q） （2-4）

要确定式（2-4）的具体形式，需要根据高斯投影的特殊条件，在这些条件的基础上

才能导出高斯投影的计算公式，高斯投影必须满足以下三个条件：

首先是中央子午线投影为直线；其次是中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，满足正形投影条件。

根据第一个条件，并由于地球椭球是一个旋转椭体，所以高斯投影后中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即（2-4）式中，

x为 的偶函数，y为 的奇函数；l≦3 30＇，即 l"/ρ"≈1/20，如展开为 的级数，收敛。

x=+…

y=+… （2-5）

式中m0,m1...是待定系数，它们都是纬度B的函数。

由第三