线性代数模拟试题及答案1.doc
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一、判断题（本题共5小题，每小题３分,共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．）
1.图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的.（）
2.若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解.（）
3.如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化.（）
4.对于极大化问题maxZ=,令转化为极小化问题，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差：
n+c.（）
5.影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制.（）
二、填空题（本题共8小题,每空3分,共36分.把答案填在题中横线上.）
1、在线性规划问题的约束方程中，对于选定的基B，令非基变量XN=0，得到的解X=；若，则称此基本解为基本可行解.
2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加的方法来产生初始可行基。
3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据确定为进基变量；根据最小比值法则=，确定为出基变量。
4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。
5、对于Max型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：
XB
b
x2
3/4
0
1
7/4
-11/4
则对应的割平面方程为。
6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__________变量。
7、用LINGO软件求解整数规划时，要说明变量X是只可以取0或1的整数变量，则要用___________命令函数。
8、用匈牙利法解分配问题时，当则找到了分配问题的最优解；称此时独立零元素对应的效益矩阵为。
三、解答题（本题共6小题,共49分）
1、已知线性规划问题，利用对偶理论证明其目标函数值无界。
（8分）
2、试用大M法解下列线性规划问题。
（8分）
3、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
（8分）
时间
所需售货人员数
时间
所需售货人员数
星期一
28
星期五
19
星期二
15
星期六
3l
星期三
24
星期日
28
星期四
25
4、建立模型题（10分）
在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：
同时，要求出场阵容满足以下条件：
⑴中锋最多只能上场一个。
⑵至少有一名后卫。
⑶如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场
⑷２号队员和６号队员必须保留一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?
（1）建立该问题的数学模型；
（2）写出用LINGO软件求解它时的源程序。
5、从甲,乙,丙,丁,戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。
规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。
在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。
（8分）
人工作
一
二
三
四
甲
10
5
15
20
乙
2
10
5
15
丙
3
15
14
13
丁
15
2
7
6
戊
9
4
15
8
6、用割平面法求解下面的纯整数规划问题：
（7分）
参考答案
一、判断题（本题共5小题，每小题３分,共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．）
××√×√
二、填空题（本题共8小题,每空3分,共36分.把答案填在题中横线上.）
1、，2、人工变量3、，
4、无可行解，或有无界解或无可行解5、6、无非负限制
7、＠bin（x）8、得到n个独立零元素，最优解矩阵
三、解答题（本题共6小题,共49分）
1、证明：
原问题的对偶问题是
由于第一个约束条件不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。
又容易知是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。
2、加入人工变量，化原问题为标准形
单纯形表如下：
4
1
0
1
0
0
4
6
0
1
0
1
0
18
3
2
0
0
1
6
18M
3+3M
5+2M
0
0
0
迭代一次后
4
1
0
1
0
0
6
0
1
0
1
0
6
6
0
2
-3
0
1
3
-12+6M
0
5+2M
-3-3M
0
0
再迭代一次后
4
1
0
1
0
0
4
3
0
0
3/2
1
-1/2
2
3
0
1
-5/2
0
1/2
-27
0
0
9/2
0
-5-2M
再迭代一次后
2
1
0
0
-2/3
1/3
2
0
0
1
2/3
-1/3
6
0
1
0
1
0
-36
0
0
0
-3
-7/2
-2M
所以最优解为
3、解：
设为从星期开始休息的人数。
则
4、解：
设
Modle：
＠bin（X1）；
＠bin（X2）；
＠bin（X3）；
＠bin（X4）；
＠bin（X5）；
＠bin（X6）；
＠bin（X7）；
＠bin（X8）；
End
5、
解：
1051520M831012M5079M-3
21051500807008070
31514130~113950~113950~
1527M01302M-801302M-80
941580721000721000
4068M-3
09071
013840
1201M-90
731001
此时，费用最小，
其中，丙一，甲二，乙三，戌四
6、解：
运用单纯形法得松弛问题的最优解为。
对应最优单纯形表如下
1
0
0
-2/3
0
0
1
2/3
-
0
0
由第一个约束条件得则得到割平面方程为代入上表得
1
0
0
-2/3
1/3
0
0
1
2/3
-1/3
-
0
0
-
-
1
-
0
0
0
迭代一次得
1
1
0
0
-1
1
0
1
0
1
-4/5
0
0
1
1
-6/5
-
0
0
0
0
-1/5
由第一个约束条件得则得到割平面方程为代入上表迭代得
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