《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试题有答案解析Word下载.docx
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佳明用的次数一定比志强少。
佳明用的次数不一定比志强少。
6．有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（
）次，就能找出次品。
3
7．下面说法中，错误的是（
有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。
三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。
园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街道长2000米。
星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。
8．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（
）次就能保证找出次品。
1次
3次
9．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（
）次一定能找出次品。
4
5
10．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（
）次能保证找出这袋糖来。
11．
10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
12．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
二、填空题
13．有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。
如果用天平称，至少称________次保证可以找出这箱苹果。
14．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称________次就一定能找出这个次品羽毛球。
15．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。
如果用天平称，至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
16．10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称________次能保证找出略重的这瓶饮料。
17．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
18．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。
19．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是________，②是________，需要称________次。
20．有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称________次能保证找出这瓶盐水。
三、解答题
21．有7盒糖果，其中6盒质量相等，另一盒多了几块糖。
如果给你一架天平，你至少称几次一定能找到这盒糖果？
22．有21个小铁球，其中一个是空心的，你如何利用天平找到它。
23．有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。
他说的对吗？
为什么？
24．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
25．有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；
第二个盒子里装了两个6g的红球；
第三个盒子里装了一个5g的红球和个6g的红球。
每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。
聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。
你知道他是怎样做的吗?
26．有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平（不用砝码）称两次把轻的那个乒乓球找出来．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：
A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
2．C
C
第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
C．
【分析】第一次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．
3．B
B
把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：
至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：
两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；
若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：
把有假的8个银元分成3份：
3+3+2；
两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；
如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：
1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；
2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；
如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
4．B
【解析】【解答】
（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；
将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；
如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；
先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；
如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为：
B
【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。
另外，还有一个公式可以快速找到答案：
3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。
5．C
【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。
C。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；
不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
6．A
【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；
若天平不平衡则较重的一组中含有次品；
第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；
若天平不平衡则较重的一端是次品。
A。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；
若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
7．B
【解析】【解答】选项A，有7盒相同的饮料，可以分成3、3、1，先把天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、1，在天平的两边分别放1盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确；
选项B，三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要15×
3=45分钟，原题说法错误；
选项C，20×
（101-1）=2000（米），原题说法正确；
选项D，洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；
此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要3个15分钟即可；
植树问题的解题方法是：
每两棵树之间的距离×
（植树的棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答；
在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，据此解答。
8．A
天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的；
如果不平衡，上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为：
A
【分析】因为只有3个玻璃球，所以分成3份，每份1个；
注意轻的那端天平会上升，重的那端天平会下沉.
9．A
把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；
把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；
把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；
至少称3次.
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；
这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
10．C
【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
11．B
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
B．
【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
12．B
根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
13．【解析】【解答】解：
至少称2次保证可以找出这箱苹果故答案为：
2【分析】可以把这9箱苹果3个一份分成3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高
至少称2次保证可以找出这箱苹果。
2。
【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。
综上，至少秤两次。
14．【解析】【解答】解：
至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球故答案为：
2【分析】把这8个羽毛球取出2个还剩下6个把这6个平均分成2份每份3个分别放在天平的两边如果天平平衡说明次品在取出的那2个中所以再称
至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。
【分析】把这8个羽毛球取出2个，还剩下6个，把这6个平均分成2份，每份3个，分别放在天平的两边，如果天平平衡，说明次品在取出的那2个中，所以再称一次就能找出这个次品羽毛球；
如果天平不平衡，那么次品在天平升起的那一边，然后从这3个羽毛球中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个羽毛球是次品，如果天平不平衡，那么天平升起的那一边就是次品，总之至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。
15．【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成（332）；
先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；
如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的；
质量相同则剩下的就是要找的那
【解析】【解答】根据分析可知，把8盒分成（3，3，2）；
先称两份三盒的，如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；
如果不同，在那份三盒质量轻的中随便称两盒，质量不同，则那盒轻的就是要找的；
质量相同，则剩下的就是要找的那盒，至少需要2次。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
16．【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为：
3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中；
然后把下降那
【解析】【解答】10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。
3。
【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，略重些的在下降的一端盘中；
然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，如果天平平衡，那么剩下的那瓶为略重些，如果天平不平衡，略重些的在下降的一端盘中；
最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中，每盘1瓶，下降的一端为略重些的，即可解答。
17．瓶3；
1【解析】【解答】解：
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；
至少称1次能保证找出次品故答案为：
瓶3；
1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；
如果不
瓶3；
1
平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；
至少称1次能保证找出次品。
1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；
如果不平衡，轻的自然是次品；
所以至少称1次能保证找出次品。
18．3；
4；
5；
2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：
3；
2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：
123
3；
2
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：
1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
19．3；
轻的；
1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为：
1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
20．3【解析】【解答】解：
盐水质量重把25瓶分成889三份；
①在天平两端各放8瓶如果平衡盐水就在9瓶中；
如果不平衡则盐水在下沉的那端的8瓶中；
②如果在9瓶中把9瓶平均分成3份称一次找出盐水所在的3瓶；
再
3
盐水质量重.把25瓶分成8、8、9，三份；
①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；
如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；
②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；
再乘一次找出盐水；
共称3次；
③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；
无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次.
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
21．解：
第一次，分成三组即2、2、3，将2盒糖果的分别放在天平的两端，若天平平衡则多了糖的那盒在3个的一组中，若天平不平衡则多了糖的那盒在重的2盒中；
第二次，①若在3个的一组中，任取2个放在天平的两端，若天平平衡则没被选的那盒为多了糖的一盒；
若天平不平衡则重的一端为多了糖的那盒；
②若在2个的一组中，放在天平的两端，重的一端为多了糖的那盒。
所以至少称2次一定能找到这盒糖果。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：
第一次称：
第二次称：
22．解：
第一次，分成三组即7、7、7，将其中两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被
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