七年级上册数学一元二次方程单元测试题带答案Word格式.docx
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A.去括号
B.移项
C.方程两边同时乘10
D方程两边同时除以4.5
7.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋,其中一双亏本
,另一双盈利
,在这次买卖中,该商贩盈亏情况是
A.不亏不盈B.盈利10元C.亏本10元D.无法确定
8.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x(Cm),依题意可得方程()
A.6+2x=14-3xB.6+2x=x+(14-3x)
C14-3x=6D.6+2x=14-x
9.足球比赛的记分办法为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了
A3场B.4场C.5场D.6场
10.按下面的程序计算:
若输入
,输出结果是
,若输入
,若开始输入
值为正整数,最后输出的结果为
,则开始输入的
值可能有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
二、填空题
11.方程(A﹣4)x|A﹣2|+x﹣4=0是关于x的一元一次方程,则A=_____.
12.当x=﹣1时,代数式Ax3+Bx+1的值为﹣2014,则当x=1时,代数式Ax3+Bx+1的值为_____.
13.某超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,可得到方程为_____
14.有4名同学,他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个,而他们的苹果数的乘积是5040,那么他们得到的苹果数之和是______.
15.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,它们的和是12,那么这个两位数是____.
16.一件商品,成本价5元,按市场标价
8折出售每件还获利2元,问市场标价_____元.
17.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是.
18.滨海公园成人票10元/张,学生票为6元/张,某一天在这个公园共售出800张门票,共得门票款6000元,则成人票_____张,学生票_____张.
三、解答题
19.解下列方程
(1)6x﹣7=4x﹣5
(2)2x+6.5=2.5x﹣7
20.某轮船顺水航行5小时,逆水航行2.5小时,已知轮船在静水中的速度是A千米/时,水流的速度是2千米/时.
(1)轮船一共航行多少千米?
(用含A的式子表示)
(2)如果轮船一共航行305千米,求轮船在静水中的速度.
21.某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择:
甲厂收费方式:
收制版费1000元,每本印刷费0.5元;
乙厂收费方式:
无制版费,不超过2000本时,每本收印刷费1.5元;
超过2000本时,超过部分每本收印刷费0.25元.
(1)若设该校共需印制证书x本,请用代数式分别表示甲,乙两厂的收费情况;
(2)当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?
节省了多少?
22.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是A千米∕时,水流速度是15千米∕时
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
23.根据图中情景,解答下列问题:
(1)购买8根跳绳需 元;
购买11根跳绳需 元;
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少7元,你认为有这种可能吗?
请结合方程知识说明理由.
24.已知y1=x+3,y2=2﹣x
(1)当x取何值时,y1与y2的值相等?
(2)当x取何值时,y1的值比y2的值的2倍大5?
25.数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:
数轴上A点、B点表示的数为A、B,则A,B两点之间的距离AB=|A﹣B|,若A>B,则可简化为AB=A﹣B.
如图:
已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
[综合运用].
(1)点A运动2秒后所在位置的点表示的数为 ;
点B运动3秒后所在位置的点表示的数为 ;
(2)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度?
参考答案
[答案]B
[解析]
[分析]
根据一元一次方程的定义对各小题分析判断即可得解.通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的方程叫一元一次方程.
[详解]①5x−2不是等式;
②3+5=−1+9不是方程;
③5−
x=2x−8是一元一次方程;
④x=0是一元一次方程;
⑤x+2y=9是二元一次方程;
综上所述,是一元一次方程的有③④共2个.
故选B.
[点睛]本题考查一元一次方程的定义,需要注意的是:
必须是整式方程.
[答案]A
方程两边乘以6,去分母即可得到结果.需要注意的是,当分子是多项式的时候,去掉分母后分子要加小括号.
[详解]解:
去分母得:
3(x−5)+2(3x+7)=30,
所以A选项是正确的.
[点睛]此题考查解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项,合并同类项,将未知数系数化为1,即可求出解.
对于等号左边的代数式3-(x+6),观察可知括号前是负号,所以去括号时要变号,即3-x-6;
对于等号右边,由于括号前面也是负号,所以去括号后可得-5x+5,据此进行解答即可.
[详解]首先对于等号左边,去括号得3-x-6,
对于等号右边,去括号,得-5x+5,
所以3-x-6=-5x+5.
[点睛]本题是一道去括号的题目,解答本题的关键是熟练掌握去括号法则;
重点是括号前是负号,去括号时,括号里的各项都要变号,易错点是变号不彻底,利用乘法分配律时漏乘.
分析:
根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1,因此②错误.
详解:
4(x﹣1)﹣x=2(x+
),
去括号,得:
4x﹣4﹣x=2x+1,
移项,得:
4x﹣x﹣2x=4+1,
合并同类项,得:
x=5,
错误的一步是②.
故选B.
点睛:
本题主要考查了解一元一次方程,关键是正确掌握一元一次方程的解法,注意移项要变号.
抽调人后,第一组的人为22+x,第二组为26-x,再按照题干条件列方程即可.
抽调人后,第一组的人为22+x,第二组为26-x,由题意列方程22+x=2(26-x),
故选择B.
[点睛]本题考查了根据题意列一元一次方程.
D.方程两边同时除以4.5
[答案]D
根据题目的特点,先两边同时除以4.5可得x+0.7=2x,解方程较简单,计算量小.
故选D.
[答案]C
设亏本的皮鞋进价为x,盈利的皮鞋进价为y,则(1-20%)x=120,(1+20%)y=120,解得x=150,y=100,因为120×
2-(150+100)=-10,所以亏本10元,故选C.
C.14-3x=6D.6+2x=14-x
如图所示:
设AE为xCm,则AM为(14-3x)Cm,
根据题意得出:
∵AN=MW,∴AN+6=x+MR,
即6+2x=x+(14-3x)
故选B.
[点睛]主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,要求学生会根据图示找出数量关系,然后利用数量关系列出方程组解决问题.
A.3场B.4场C.5场D.6场
设共胜了x场,本题的等量关系为:
胜的场数×
3+平的场数×
1+负的场数×
0=总得分,解方程即可得出答案.
[详解]设共胜了x场,则平了(14-5-x)场,
由题意得:
3x+(14-5-x)=19,
解得:
x=5,即这个队胜了5场.
故选C.
[点睛]此题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是要掌握胜的场数×
0=总得分,难度一般.
,若开始输入的
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4,21,106四种.故选C.
[点睛]此题考查了代数式求值,本题关键是弄清程序中的运算过程.
[答案]1或2或4
根据一元一次方程的定义解答本题.通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是1的方程叫一元一次方程.
[详解]根据题意得
∵方程(A﹣4)x|A﹣2|+x﹣4=0是关于x的一元一次方程,
当|A﹣2|=1时,方程可整理为(A﹣3)x﹣4=0,
所以|A﹣2|=1且A﹣3≠0
解得A=1.
当A﹣4=0即A=4时,方程(A﹣4)x|A﹣2|+x﹣4=0为x﹣4=0是关于x的一元一次方程;
当A=2时,方程(A﹣4)x|A﹣2|+x﹣4=0为x﹣6=0是关于x的一元一次方程.
故答案为1或2或4
必须是整式方程,化简后,一次项系数不能是0.
[答案]2016
把x=1代入求出A+B的值,再把x=-1代入求解即可.
x=-1时,-A-B+1=-2014,
所以,A+B=2015,
x=1时,Ax3+Bx+1=A+B+1=2015+1=2016.
故答案为2016.
[点睛]本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
[答案]0.8x﹣10=90.
某种书包原价每个x元,根据第一次降价打“八折”,就是原价的百分之八十或者原价乘以0.8,从而求出第一次打折后的售价;
根据第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元即可列出方程.
详解]解:
设某种书包原价每个x元,
根据题意得:
0.8x﹣10=90.
故答案为0.8x﹣10=90.
[点睛]一元一次方程的应用,认真读题,回顾列方程的相关知识,关键是确定等量关系.
[答案]34
设第一名同学有x个苹果,
依题意得:
x(x+1)(x+2)(x+3)=5040
解之得:
x=7
则他们得到的苹果数之和是7+8+9+10=34.
故答案为:
34.
[答案]39
设个位上数字是
,十位上数字为
,根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程
,根据这两个数字之和等于12可以列出方程
,联立两个方程解方程组即可求出这个两位数.
[详解]设个位上数字是
,
依题意得
解得
所以这个两位数为39.
故答案为39.
[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组解答即可.
16.一件商品,成本价5元,按市场标价的8折出售每件还获利2元,问市场标价_____元.
[答案]8.75.
此题可套用公式:
利润=售价-成本价,设未知数,列方程求解即可.
设市场标价为x元,
则有:
80%x﹣5=2
x=8.75.
[点睛]本题考查一元一次方程的应用-打折问题,关键是售价=原价×
折扣率.
17.已知代数式x+2y
值是3,则代数式2x+4y+1的值是.
[答案]7.
∵x+2y=3,
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1
=2×
3+1=7.
[答案]
(1).300,
(2).500.
设成人票售出x张,则学生票售出为(800-x)张,题目中的相等关系是:
人数×
票价=票款.根据相等关系列方程,即可求出成人票,计算出学生票.
[详解]设成人票售出有x张,则学生票售出(800-x)张.
依题意列方程:
10x+(800−x)×
6=6000
x=300,
则学生票为500.
[点睛]本题考查一元一次方程的应用,关键是找相等关系.
[答案]
(1)x=1;
(2)x=27.
先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
(1)6x﹣7=4x﹣5
移项,得6x﹣4x=﹣5+7,
合并同类项,得2x=2,
系数化为1,得:
x=1;
2x﹣2.5x=﹣7﹣6.5,
﹣0.5x=-13.5,
x=27.
[点睛]本题考查解一元一次方程,关键是移项变号.
[答案]
(1)(7.5A+5)千米;
(2)40千米/时.
(1)根据静水速度+水流速度=顺水速度,静水速度-水流速度=逆水速度,分别表示出顺水与逆水速度,根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
(2)根据顺流路程+逆流路程=总路程列出方程,从而求解.
(1)轮船顺水航行5(A+2)千米,
轮船逆水航行2.5(A﹣2)千米,
轮船一共航行5(A+2)+2.5(A﹣2)=(7.5A+5)千米,
(2)依题意,得7.5A+5=305
解得A=40,
答:
轮船在静水中的速度为40千米/时.
[点睛]列代数式、列方程,关键是分析各数量之间的关系,列出方程并解方程.
(1)若设该校共需印制证书x本,请用代数式分别表示甲,乙两厂
收费情况;
[答案]
(1)0.5x+1000,1.5x;
0.25x+2500元;
(2)当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了500元.
(1)若x不超过2000时,甲厂
收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元,若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为0.25x+2500元;
(2)根据
(1)可得当x=8000时,分别代入甲乙两厂代数式计算,即可得出结论.
[详解]
(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元,
故答案为0.5x+1000,1.5x;
若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×
1.5+0.25(x﹣2000)=0.25x+2500元;
(2)当x=8000时,甲厂费用为1000+0.5×
8000=5000元,
乙厂费用为:
0.25×
8000+2500=4500元,
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了500元;
[点睛]本题考查了列代数式,解题的关键是根据题意列出代数式.
[答案]
(1)4A千米;
(2)60千米.
(1)反向出发,两船相距路程为:
甲路程+乙路程=顺水速度×
2+逆水速度×
2=(A+15)×
2+(A-15)×
2;
(2)甲船比乙船多航行的路程=甲路程-乙路程.
(1)由题意可得,
2小时后两船相距:
2(A+15)+2(A﹣15)=2A+30+2A﹣30=4A(千米),
即2小时后两船相距4A千米;
(2)2小时后甲船比乙船多航行多:
2(A+15)﹣2(A﹣15)=2A+30﹣2A+30=60(千米),
即2小时候甲船比乙船多航行多60千米.
[点睛]本题考查列代数式.关键是各量之间的关系.
[答案]
(1)150;
240;
(2)11.
试题分析:
(1)6根则每根25元;
12根则享受八折优惠;
(2)设小红买了x根跳绳,则小明买了(x-2)根,根据题意列出方程进行求解.
试题解析:
(1)25×
6="
150,"
25×
0.8×
12=240.
(2)有这种可能.设小红买了x根跳绳,则25×
0.8x=25(x-2)-5解得x=11.
小红买了11根跳绳.
考点:
一元一次方程的应用.
[答案]
(1)x=﹣
;
(2)当x=2时,y1的值比y2的值的2倍大5.
(1)y1与y2
值相等,则x+3=2﹣x;
(2)y1的值比y2的值的2倍大5,则y1=2y2+5.
(1)当y1=y2时,
即x+3=2﹣x,
2x=2﹣3,
∴x=﹣
;
即当x=﹣
时,y1与y2的值相等;
(2)当y1=2y2+5时,
即x+3=2(2﹣x)+5,
x+3=9﹣2x,
∴x=2.
当x=2时,y1的值比y2的值的2倍大5.
[点睛]本题考查一元一次方程应用题,关键是根据等量关系列出方程.
已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每