培优专题整式的乘法公式Word文档格式.docx
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2.计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
平方差公式专项练习题
A卷：
基础题
一、选择题
1.平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2中字母a,b表示（）
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A.（a+b）（b+a）B.（—a+b）（a—b）
1122
C.（—a+b）（b——a）D.（a—b）（b+a）
33
3.下列计算中，错误的有（）
◎（3a+4）（3a—4）=9a2—4;
笑（2a2—b）（2a2+b）=4a2—b2;
®
（3—x）（x+3）=x2—9:
④（—x+y）•X+y）=—（x—y）（x+y）=—x2—
y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若x2—y2=30,且x—y=—5,则x+y的值是（）
A.5B.6C.—6D.—5
二、填空题
5.（—2x+y）（—2x—y）=
6.（—3x2+2y2）（=9x4—4y4.
7.（a+b—1）（a—b+1）=（）2—（）2.
&
两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的
正方形的面积，差是
三、计算题
21
9.利用平方差公式计算：
202X2』.
10.计算：
（a+2）（a2+4）（a4+16）（a—2）
B卷：
提高题
一、七彩题
1.（多题—思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）-（22n+1）+1（n是正整数）；
4016
（2）（3+1）（32+1）（34+1）•••（32008+1）
2.（一题多变题）利用平方差公式计算：
2009X200720082.
二、知识交叉题
3.（科内交叉题）解方程：
x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5.（2007,毛匕
泰安
3分）下列运算正确的是
A.a3+a3=3a6
B.（—a）3
•（—）5=—a8
C.（—2a2b）
4a=24a6b3D.（—
-a—4b）（-a—4b）=16b2—-a2
339
6.（2008,海南
3分）计算：
（a+1）（a—1）=
C卷：
课标新型题
1.（规律探究题）已知x丰1，计算（1+x）（1—X）=1—x2,（1—x）（1+x+x2）=1
-X3,
（1—X）（?
1+x+x2+x3）=1—X4.
（1）观察以上各式并猜想：
（1—x）（1+x+x2+…+X）=
（2）根据你的猜想计算：
◎（1—2）（1+2+22+23+2+25）=
②2+22+23+…+2n=（n为正整数）.
3（x—1）（x99+x98+x97+…+£
+x+1）=.
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
（a—b）（a+b）=
笑（a—b）（a2+ab+b2）=.
3（a—b）（a3+a2b+ab2+b3）=.
2.
n为正整数）
n和数字4.
（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）
综合运用题姓名:
一、请准确填空
1、若a2+b2—2a+2b+2=0,则a2004+b2005=.
2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a—3b），则长方形的面积为.
3、5—（a—b）2的最大值是当5—（a—b）2取最大值时，a与b的关系是
1
4、要使式子0.36“+—y2成为一个完全平方式，则应加上.
4
5、（4am+1—6am）-2am—1=.
6.29X31X（3O2+1）=.
7.已知x2—5x+仁0,则/+p=.
x
8.已知（2005—a）（2003—a）=1000,请你猜想（2005—a）2+（2003—a）2=二、相信你的选择
9.若x2—x—m=（x—m）（x+1）且x丸，则m等于
A.—1B.0C.1D.2
10.（x+q）与（x+）的积不含x的一次项，猜测q应是
5
11
A.5B.C.—D.—5
55
11.下列四个算式：
①4x2y4+xy=xy3②16a6b4c+8a3b2=2a2b2c;
③9x8y2-3x3y=3x5y;
④（12m3+8m2—4m）+（—2m）=—6m2+4m+2,其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设（xm—1yn+2）（x5my—
-2）=胪丫3,则mn的值为
A.1
B.—1
C.3
D.—3
13.计算:
（a2—b2）（a2+
b2）]2等于
A.a4—2a2b2+b4
B.a6+2a4b4+b6
C.a6—2a4b4+b6
D.a8—2a4b4+b
14.已知（a+b）2=11,ab=2,则（a—b）2的值是
A.11
B.3
C.5
D.19
15.若x2
—7xy+M是一个完全平方式，那么M是
72
A.—y2
D492
B.y2
492
c.y2
D.49Y2
16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是
A.xn、y1一-定是互为相反数
C.x2n>
y2n一定是互为相反数
B.（）n、
（一）n--定是互为相反数
xy
D.X2"
—1>
-『叶1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
（1）（a—2b+3c）2—（a+2b—3c）2;
（2）:
ab（3—b）—2a（b—b2）]（—3a2b3）;
⑶一2100X0.5100X（—1）2005-（—1）—5；
（4）[（x+2y）（x—2y）+4（x—y）2—6x]+6x.
18.（6分）解方程
x（9x－5）－（3x－1）（3x+1）=5.
四、生活中的数学
19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s（俗称第二宇宙速度），则人
造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星•一架喷气式飞机的速度为1.8X106
m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？
五、探究拓展与应用
20.计算.
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2—1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22-1）（22+1）（24+1）
=（24-1）（24+1）=（28—1）.
364根据上式的计算方法，请计算（3+1）（32+1）（34+1）••（332+1）-的值.
学习参考
完全平方公式
、选择题
1.下列各式中，能够成立的等式是
A.（2x-^）i=4/-2v+yl
习题精选
（）.
（—£
2-押=—a2+ab亠护B.二
D.'
-!
■
2.下列式子：
①■^1'
②--V'
③
（1-2”尸=1-4^*
中正确的是（）
A.①B.①②C.①②③D.④
3.-1（）
A■■：
-■?
■'
-；
'
B---■■；
■-.：
C■：
-■；
■-'
D■：
-:
?
-..■■■
4.若厂「「，则m为（）.
A.」•B.丄-'
lC.•D.丄5
5.一个正方形的边长为；
若边长增加"
-,则新正方形的面积人增加了
A.「二】B.一⑴工C.…D.以上都不对
6.如果；
l'
-是一个完全平方公式，那么a的值是（）.
A.2B.-2C.--D.--
2_1
7.若一个多项式的平方的结果为I「亠花,则（）
A.!
B.工C.二D.三
8.下列多项式不是完全平方式的是（）
21十新十隔27.
A.丁「二-B.-C.njD.■■].■■-!
_■>
9.已知」,则下列等式成立的是（）
/十-X=2/十4=2用十-4=2x--=o
①
工
②-
③
④丄
A.
①B•①②
C.①②③
D•①②③④
二、
填空题
1.
-
2.
（3a-hf=
3.
（"
-1严
（2a+1）2=
4.
（a+bf+（a-
・»
=
5.
（a+J>
）3~
（d-by1=
6.
（-3x+4j7）a=
（）2=
（4刑十丄尸
=16/十
j.>
2_
=（a+2））3+■
7.
c也斗应
8.
三、
解答题
1.运用完全平方公式计算：
11』，“1、2
（1）一一；
（2）二
（3）
（4）
2.运用乘法公式计算
（1）
（4）:
--■-一1
3•计算
（1）•
@個一町（卅■护）；
（x+4）（x-4）-（x-4）a
（2啊一申0，（2朋斗亞y
（4）.亠一-:
参考答案：
、1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.D
、1.护十4处〜护2.V-6^+^
3.I.'
.'
I14.二11.
6」-」：
••-■■■■+I：
..
4^s+-
7.-
_潮
三、1.
（1）4
12
（2）
十蚀十护1
~-a23+3ab~9b
（3）〜
39204（提示:
平方差公式1
1、计算下列各式
1）x2x2
（2）13a13a
（3）x5yx5y
2、猜一猜：
abab
二、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）a
ba
c
（2）x
y
yx（3）
3x
（4）mn
m
n（5）
2a
b2ba
（6）
2x
2xy
2、判断:
1）2a
b2b
4a2
b2
（）2）
1丄
x1
丄x21（
）3）
3xy
9x2y2
（
）4）2xy
4x2y2（
）5）
a2a
2a
6（
）
6）x3
y3
xy
（）
3、计算下列各式
:
（1）4a
7b
4a
（2）2mn2mn
/、1
（3）a
b
4、填空：
（1）2x3y2x3y
（2）4a1
16a21（3）
-ab3
1a2b29
7
49
22
（4）2x3y4x9y
三、提高练习
1、xyx
422
2、X2x12x1
2、若x2y212,xy6,求x,y的值。
平方差公式2（逆用）某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积例1
（1）102X98;
（2）（y+2）（y2+4）（y-2）
例2填空：
（1）a2-4=（a+2）（）;
（2）25-x2=（5-x）（）;
（3）m2-n2（）（）;
例3计算：
（1）（a+b-3）（a+b+3）;
（2）（m2+n-7）（m2-n-7）．
运用平方差公式计算：
1、
（1）（a2+b）（a2-b）;
（2）（-4m2+5n）（4m2+5n）;
（3）（x2-y2）（x2+y2）;
（4）（9a2+7b2）（7b2-9a2）.
（2）53X47;
2、
（1）69X71;
（3）503X497!
（4）4o|X39^.
（ab）2
（ab）2。
1、指出下列各式中的错误，并加以改正：
1、（—a—1）2=—a2—2a-1;
2、（2a+1）2=4a2+1;
3、（2a—1）2=2a2—2a+1
+b2
2、填空并说明理由.
1）（a+b）2=a2++b2
（2）（a-b）2=a2+_+b2（3）（2a+b）2=4a2+
（4）（
+b）2=（）2+4ab+b2
（5）a2—8ab+
=（
）2
3、
下列各式中计算正确的是
（）
A、
2b）（a2b）a2
2b2
B、
4b2
C、
（—a
—2b）（a—2b）=
a24b2
D、
2b）（a2b）a
4、利用完全平方公式计算
（1）（2x-3）2；
（2）（3x-2y）2
（3）（mn-a）2；
（4）（2xy＋x）2
5、
（1）1022
（2）1972
6、
（1）2（x＋y）2－2y（y＋2x）
（2）（3x－y）2－（2x＋y）2＋5y2
3）（x＋1）（x－1）（x2－1）
4）［（x＋3y）（x－3y）］2
5）4x（x－1）2＋x（2x＋5）（5－2x）；
2.（〔）I：
+厂一:
-；
（2）「］丄.；
（3）•：
_」_'
'
；
（4厂=二山爲+
3.（°
J二I丁；
（2）巳丁一三】；
（3）二；
〕
（4）J〕二一■-；
（5）『二二:
；
（6）'
一八「
（7）「y—」（8）400
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