完整版中考数学专题复习圆压轴八大模型题学生用最新整理文档格式.docx
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CB＝AE·
AB.
（2）在图2中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？
【典例】
B
（图1）
（2018·
湖南永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，
＝
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：
CF＝BF；
（2）若cos∠ABE＝
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：
直线CM是⊙O的切线．
【变式运用】
1.（2018·
四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC
是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE
交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则
＝．
（图1-2）
2.（2018·
泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。
AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF
交AE于G，已知CD＝5，AE＝8，求FG值。
AF
C
（图1-3）
3.（2017·
泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是AD的中点，弦CE⊥AB
于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。
（1）
求证：
P是线段AQ的中点；
（2）若⊙O的半径为5，AQ＝
，求弦CE的长。
4．（2016•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．
BC＝CD；
（2）
分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝
，求DF的长．
5．（2015•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝6，CD＝5，求OF的长．
6.如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB＝13，AC＝5.
（1）如图①，若P是弧AB的中点，求PA的长；
（2）如图②，若P是弧BC的中点，求PA的长.
7.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
DP∥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．
圆压轴题八大模型题
（二）
类型2切割线互垂
在Rt△ABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F.
ABABAB
图
（1）图
（2）图（3）
（5）DB2=BC⋅BE;
（1）AD=20,AE=10,求r;
（2）AB=40,BC=24,求r.
（3）AC=32，AE=10，求r.（4）∠ABD=∠CBD.
（6）
AD2=AE⋅AB.
四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB
上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
BC是⊙O的切线；
（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；
5
（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的长.
13
BDC
1.（2018⋅泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O
的弦DE交AB于点F，且DF＝EF．
CO2＝OF•OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4
，PB＝4，求GH的长．
云南昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC
平分∠BAD，连接BF．
AD⊥ED；
（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．
3.（2018·
江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求证：
△CEO是等腰直角三角形．
圆压轴题八大模型题（三）
类型3双切线组合
径在直角边——直径在直角三角形的直角边上.
Rt△PBC中，∠ABC＝90°
，Rt△PBC的直角边PB上有一点A，以线段AB为直径的⊙O与斜边相切于点D.
CCC
PBP
BPB
图
（1）
（1）PB＝8,BC＝6,求⊙O的半径r.
（4）PD2
图
（2）
＝PA⋅PB;
1
图（3）
（6）求证:
OC∥AD（变式）.
（2）PD＝4,PB＝8,求BC的长.
（3）PD＝4,PA＝2,求⊙O的半径r.
（5）PB＝8，tanα＝，
2
求PA和AD.
（7）
若AB＝2,BC＝
求AD、PD、PA的长.
四川乐ft）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．
AC∥PO；
设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求
的值．
P
Q
1.（2016⋅青海西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，
．求BE的长．（12分）
湖北武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC
交AB于点E，且PA＝PB.
PB是⊙O的切线.
（2）若∠APC＝3∠BPC，求PE的值.
CE
3.（2017⋅泸州）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC
相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
DF∥AO；
（2）若AC＝6，AB＝10，求CG的长．
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