MPSK在高斯和瑞利信道中误码率性能的研究Word格式.docx
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上述二进制信号码元“0”和“1”在相乘电路中与不归零双极性矩形脉冲振幅的关系如下:
二进制码元“T双极性脉冲“+T;
二进制码元“0”双极性脉冲“-1”。
2.3.1QPSK解调框图
QPSKS调过程原理图如下图所示:
图2—3QPSK信号解调原理方框图
由于QPSK言号可以看做是两个正交2PSK信号的叠加,所以用两路正交的相干载波去解调,可以很容易地分离这两路正交的2PSK信号。
相干解调后的两路并行码元a和b,经过并/串变换后,成为串行数据输出。
3.两种信道中平均误码率的分析推导过程
3.1高斯信道下的平均误码率
MPS!
信号码元表达式为
Sk(t)二cos(ot和)二akcosot-bksin°
ak乂05%0=sin%。
可知,当QPSK码元的相位讥=45°
时,
ak=4=12
所以信号码元相当于是互相正交的2个2PSK码元,其幅度分别为接收信号幅度
的1.j2。
另一方面,接收信号和加性咼斯白噪声之和为
r(t)二Acos(ot巧n(t)
n(t)二nc(t)cos「ct-ns(t)sin「ct;
n(t)的方差为打,噪声的两个
222正交分量的方差为匚c=6in。
若把此QPSK言号当作两个2PSK信号分别在两个相干检测器中解调时,只有和2PSK信号同向的噪声才有影响。
由于误码率决定于各个相干检测器输入的信噪比,而此处的信号功率为接收功率的1/2倍,噪声功率为匚2。
若输入信号的
信噪比为r,则每个解调器输入端的信噪比将为r/2。
因为2PSK相干解调的误码率为
巳=1erfc、r
2
其中r为解调器输入端的信噪比,现在用r/2代替r,所以QPSK勺误码率
Pe=2erfc...r2
即正确概率为[1_;
erfc....r2],因为只有两路正交的相干检测都正确,才能保证QPSKt号的解调输出正确,所以QPSKt号解调错误的概率(即误码率)为
Fe=1_[1_;
erfc.r2]2
当M较大时,MPSI误码率公式可以近似写为
Fe:
erfc(irsin)
M
3.2Rayleigh衰落信道下的误码率
发送信号一般可以表示为
S(t)=Re[S,(t)ej2巧
假设存在多条传播路径,以及和每条路径有关的随时间变化的传播延时和衰减因子。
接收的带通信号为
X(t)八:
「(山卩-,)]
其中,〉n(t)和n(t)分别为第n条传播路径上接收信号的衰减因子和传播延时。
将S(t)代入上式
x(t)=Re{[送c(n(t)s[t7(t)]e」2;
u⑴]ej2曲}
n由上式可知,等效低通接收信号为
川)八:
n(t)S[t-.⑴怡—小
n
因为X!
(t)是等效低通信道对等效低通信号&
(t)的响应,所以,等效低通信号可以用如下时变脉冲描述
C(;
t)八:
n(t)、[t-n(t)]e-j2「⑴
当脉冲响应c(Et)为零均值复高斯过程时,任何时刻t的包络c"
;
t)是瑞利
分布的,该信道就为瑞利衰落信道。
假设信道是频率非选择性的,且是慢衰落的,则信号所有频率分量在通过信道传输时受到相同的衰减和相移,且信道衰减和相移至少在一个信号传输间隔内基本固定不变。
因此,若发送信号为&
(t),在一个信号传输间隔内的等效低通接收信号为
x/t)二:
s((t)eTz(t)0乞t^T
其中,z(t)表示恶化信号的高斯白噪声过程。
假设信号衰落足够慢,以至于相移能够从接收信号中无误差的估计出来,
由此可以实现接收信号的相干检测。
接收信号可以用一个匹配滤波器来处理信号,固定信道,即固定衰减:
,其差错率为
将上面的差错率改为下面的形式
其中,b=>
;
b/No°
将上式作为差错率,其条件是:
-为固定不变的。
为了得到〉随机变化时的差
错率,必须将Pbb对b的概率密度函数求平均,既要计算如下积分
R=.PbbPbdb
其中,Pbb是〉为随机变量时b的概率密度函数。
因为「服从瑞利分布,有瑞利分布和2分布的关系可知,:
2服从2分布。
:
2是具有两个自由度的2分布,因此b也是2分布。
由2分布PDF的表达式可以写出b的PDF表达式
Rb二丄Lbb一0
b
将上式代入Fb的表达式进行积分
其中,b是平均信噪比。
E:
2是〉2的平均值。
上面的差错率表达式是假定在慢衰落时得到的,相移估计是无噪的情况下得到的,这是在瑞利衰落时可能得到的最好性能。
4.仿真
4.1操作过程
把自己编写的function函数和主函数放在同一个文件夹diaoyonghanshu
中,如下图:
«
diaoyonghanshuT严t;
.
Name
2cm_sm32.m
*QPSK_System_BER_SiiTiulation.iTi
勺rayleigh.m
打开Matlab,在currentfolder中打开文件夹diaoyonghanshu添加两个
function函数,如下图:
Edrtor亠D:
\DriversBackup\diaoyonghanshu\cm_5m32.m
ileEditTextGoCellToolsDebugDesktopWindowHelp
□an
e|◎国必•♦免幻▼宿龙M
1cB・
1,0+守
i-i鶯俺俺a
punction[pb,ps]=ch_sil32(snr_in_dB)
E%[pbjps]-cm_sni32(snr_in_dB)
%CK_SI□发现邊码和渓符号的槪率
%snr_in_dB的绐定值,信号以dB拘单位的信噪比亠
counter=0:
ntunofsymbolerror=0:
numofbit亡frar=0;
'
Editor-D:
\DnversBdciajp\diaoyonghan5hu\rayleigh.m
FileEditTextGo匚eliToolisDebugDesktopWindowHelp
心曰・|小
■回1*目
-1.0
+-=■11X瘓燈越
.function[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh(snr_in_dB)
IISfi[pb_rayleighjps_rayleigh]=rayleigh(5nr_in_dB)
%CM_SM3S现误码和误符号的枫率
-%snr_in_dB的给走值,信号以迪为单位的信噪比&
counter=0;
nwnofsymbolerror^O:
numofbiterror=0;
rh_j_ji_/j?
t_jj八
然后在Matlab中运行QPSK_System_BER_Simulation.m得到高斯信道和Rayleigh衰落信道波形图。
4.2仿真结果
FileEdit.ViewInsertToolsDesktopWindowHelp
jI\\n®
x・鳳|口画|■口
5.结论
1.高斯信道和瑞利衰落信道的误码率对比,由图可知瑞利衰落信道下的误码率比高斯信道下的误码率高。
2.随着信噪比的增大,高斯信道和瑞利衰落信道的误码率均降低。
3.相同信噪比时,高斯信道和瑞利衰落信道的实际误码率比理论情况下的误码率咼。
参考文献
[1].樊昌兴•通信原理(第六版)[M]•北京:
国防工业出版社,2006:
196-213
[2].万永革•数字信号处理的MATLAB实现[M].北京:
北京科学出版社
附录一:
function[pb,ps]=cm_sm32(snr_in_dB)
%[pb,ps]=cm_sm32(snr_in_dB)
%CM_SM3发现误码和误符号的概率
%snr_in_dB的给定值,信号以dB为单位的信噪比。
counter=0;
numofsymbolerror=0;
numofbiterror=0;
while(numofbiterror<
100)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%每个符号的能量
%信噪比
%噪声方差
%信号映射
N=10000;
E=1;
snr=10A(snr_in_dB/10);
sgma=sqrt(E/snr)/2;
s00=[10];
s0仁[01];
s1仁[-10];
s10=[0-1];
%0和1之间均匀分布的随机变量
%概率小于1/4时,源极输出为“00”
%概率小于1/2时,源极输出为"
01"
%概率小于3/4时,源极输出为"
10"
%其余,源极输出为"
11"
,与星座图对应
%generationofthedatasourcefori=1:
N,
temp=rand;
if(temp<
0.25),
dsource1(i)=0;
dsource2(i)=0;
elseif(temp<
0.5),
dsource2(i)=1;
elseif(temp<
0.75),
dsource1(i)=1;
else
end;
end;
%检测和计算误差的概率fori=1:
%在检测所接收的信号,对于第i个符号,方法是:
n=sgma*randn(1,2);
%正态分布,方差
if((dsource1(i)==0)&
(dsource2(i)==0)),
r=s00+n;
elseif((dsource1(i)==0)&
(dsource2(i)==1)),r=s01+n;
elseif((dsource1(i)==1)&
(dsource2(i)==0)),r=s10+n;
elser=s11+n;
%相关指标如下计算
c00=dot(r,s00);
c0仁dot(r,s01);
c10=dot(r,s10);
c1仁dot(r,s11);
%在第i个符号的判定为下一次
c_max=max([c00,c01,c10,c11]);
if(c00==c_max),decis1=0;
decis2=0;
elseif(c01==c_max),decis1=0;
decis2=1;
elseif(c10==c_max),decis1=1;
elsedecis1=1;
%增加错误计数器,如果决定是不正确的
symbolerror=0;
if(decis1~=dsource1(i)),numofbiterror=numofbiterro叶1;
symbolerror=1;
if(decis2~=dsource2(i)),numofbiterror=numofbiterro叶1;
if(symbolerror==1),numofsymbolerror=numofsymbolerror+1;
counter=counter+1;
end
%误信率
%误码率
ps=numofsymbolerror/(N*counter);
pb=numofbiterror/(2*N*counter);
附录二:
function[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh(snr_in_dB)
%[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh(snr_in_dB)
si仁[-10];
%generationofthedatasource
fori=1:
%概率小于1/4时,源极输出为"
00"
%否则为"
%检测和计算误差的概率
%thereceivedsignalatthedetection,fortheithsymbol,is:
m=raylrnd(0.7);
r=m*s00+n;
(dsource2(i)==1)),
r=m*s01+n;
r=m*s10+n;
else
r=m*s11+n;
%Thecorrelationmetricsarecomputedbelow
%如果决定是不正确的,增加错误计数器
couter=counter+1;
ps_rayleigh=numofsymbolerror/N;
%误信率
pb_rayleigh=numofbiterror/(2*N);
%误码率
%QPSK系统仿真
%仿真信噪比范围
%理论计算信噪比范围
附录三:
%QPSKSystemSimulationechoon
SNRindB1=0:
0.5:
6;
SNRindB2=0:
0.1:
length(SNRindB1),
[pb,ps]=cm_sm32(SNRindB1(i));
%高斯信道下的模拟位和符号错误率
smld_bit_err_prb(i)=pb;
smld_symbol_err_prb(i)=ps;
disp([ps,pb]);
echooff;
echoonfori=1:
[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh(SNRindB1(i));
%瑞利信道下的模拟位
和符号错误率smld_bit_err_prb_rayleigh(i)=pb_rayleigh;
smld_symbol_err_prb_rayleigh(i)=ps_rayleigh;
disp([ps_rayleigh,pb_rayleigh]);
echoon;
%高斯信道的理论误码率
%瑞利信道下的理论误码率
%作图
length(SNRindB2),
SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10);
theo_err_prb(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR));
x=1-sqrt(SNR./(1+SNR));
theo_err_prb_rayleigh(i)=x/2;
%Plottingcommandsfollow
gridon
semilogy(SNRindB1,smld_bit_err_prb,'
*'
);
holdonsemilogy(SNRindB1,smld_symbol_err_prb,'
o'
holdonsemilogy(SNRindB2,theo_err_prb);
holdon
semilogy(SNRindB2,theo_err_prb_rayleigh,'
r'
holdon
semilogy(SNRindB1,smld_bit_err_prb_rayleigh,'
r*'
semilogy(SNRindB1,smld_symbol_err_prb_rayleigh,'
ro'
xlabel('
信噪比(dB)'
ylabel('
误码/符号率'
and
legend('
biterrorprobability'
'
symbolerrorprobability'
theoryerrorprobability'
title('
BERperformaneeofQPSKtransmissionschemeunderAWGNRayleighfadingehannel'