MPSK在高斯和瑞利信道中误码率性能的研究Word格式.docx
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上述二进制信号码元“0”和“1”在相乘电路中与不归零双极性矩形脉冲振幅的关系如下：
二进制码元“T双极性脉冲“+T;
二进制码元“0”双极性脉冲“-1”。
2.3.1QPSK解调框图
QPSKS调过程原理图如下图所示:
图2—3QPSK信号解调原理方框图
由于QPSK言号可以看做是两个正交2PSK信号的叠加，所以用两路正交的相干载波去解调，可以很容易地分离这两路正交的2PSK信号。
相干解调后的两路并行码元a和b，经过并/串变换后，成为串行数据输出。
3.两种信道中平均误码率的分析推导过程
3.1高斯信道下的平均误码率
MPS!
信号码元表达式为
Sk（t）二cos（ot和）二akcosot-bksin°
ak乂05%0=sin%。
可知，当QPSK码元的相位讥=45°
时，
ak=4=12
所以信号码元相当于是互相正交的2个2PSK码元，其幅度分别为接收信号幅度
的1.j2。
另一方面，接收信号和加性咼斯白噪声之和为
r（t）二Acos（ot巧n（t）
n（t）二nc（t）cos「ct-ns（t）sin「ct；
n（t）的方差为打，噪声的两个
222正交分量的方差为匚c=6in。
若把此QPSK言号当作两个2PSK信号分别在两个相干检测器中解调时，只有和2PSK信号同向的噪声才有影响。
由于误码率决定于各个相干检测器输入的信噪比，而此处的信号功率为接收功率的1/2倍，噪声功率为匚2。
若输入信号的
信噪比为r，则每个解调器输入端的信噪比将为r/2。
因为2PSK相干解调的误码率为
巳=1erfc、r
2
其中r为解调器输入端的信噪比，现在用r/2代替r,所以QPSK勺误码率
Pe=2erfc...r2
即正确概率为[1_；
erfc....r2],因为只有两路正交的相干检测都正确，才能保证QPSKt号的解调输出正确，所以QPSKt号解调错误的概率（即误码率）为
Fe=1_[1_；
erfc.r2]2
当M较大时，MPSI误码率公式可以近似写为
Fe:
erfc（irsin）
M
3.2Rayleigh衰落信道下的误码率
发送信号一般可以表示为
S（t）=Re[S,（t）ej2巧
假设存在多条传播路径，以及和每条路径有关的随时间变化的传播延时和衰减因子。
接收的带通信号为
X（t）八:
「（山卩-,）]
其中，〉n（t）和n（t）分别为第n条传播路径上接收信号的衰减因子和传播延时。
将S（t）代入上式
x（t）=Re{[送c（n（t）s[t7（t）]e」2；
u⑴]ej2曲}
n由上式可知，等效低通接收信号为
川）八：
n（t）S[t-.⑴怡—小
n
因为X!
（t）是等效低通信道对等效低通信号&
（t）的响应，所以，等效低通信号可以用如下时变脉冲描述
C（；
t）八:
n（t）、[t-n（t）]e-j2「⑴
当脉冲响应c（Et）为零均值复高斯过程时，任何时刻t的包络c"
;
t）是瑞利
分布的，该信道就为瑞利衰落信道。
假设信道是频率非选择性的，且是慢衰落的，则信号所有频率分量在通过信道传输时受到相同的衰减和相移，且信道衰减和相移至少在一个信号传输间隔内基本固定不变。
因此，若发送信号为&
（t），在一个信号传输间隔内的等效低通接收信号为
x/t）二：
s（（t）eTz（t）0乞t^T
其中，z（t）表示恶化信号的高斯白噪声过程。
假设信号衰落足够慢，以至于相移能够从接收信号中无误差的估计出来,
由此可以实现接收信号的相干检测。
接收信号可以用一个匹配滤波器来处理信号，固定信道，即固定衰减：
，其差错率为
将上面的差错率改为下面的形式
其中，b=>
；
b/No°
将上式作为差错率，其条件是:
-为固定不变的。
为了得到〉随机变化时的差
错率，必须将Pbb对b的概率密度函数求平均，既要计算如下积分
R=.PbbPbdb
其中，Pbb是〉为随机变量时b的概率密度函数。
因为「服从瑞利分布，有瑞利分布和2分布的关系可知，:
2服从2分布。
：
2是具有两个自由度的2分布，因此b也是2分布。
由2分布PDF的表达式可以写出b的PDF表达式
Rb二丄Lbb一0
b
将上式代入Fb的表达式进行积分
其中，b是平均信噪比。
E：
2是〉2的平均值。
上面的差错率表达式是假定在慢衰落时得到的，相移估计是无噪的情况下得到的，这是在瑞利衰落时可能得到的最好性能。
4.仿真
4.1操作过程
把自己编写的function函数和主函数放在同一个文件夹diaoyonghanshu
中，如下图：
«
diaoyonghanshuT严t；
.
Name
2cm_sm32.m
*QPSK_System_BER_SiiTiulation.iTi
勺rayleigh.m
打开Matlab，在currentfolder中打开文件夹diaoyonghanshu添加两个
function函数，如下图：
Edrtor亠D:
\DriversBackup\diaoyonghanshu\cm_5m32.m
ileEditTextGoCellToolsDebugDesktopWindowHelp
□an
e|◎国必•♦免幻▼宿龙M
1cB・
1,0+守
i-i鶯俺俺a
punction[pb,ps]=ch_sil32（snr_in_dB）
E%[pbjps]-cm_sni32（snr_in_dB）
%CK_SI□发现邊码和渓符号的槪率
%snr_in_dB的绐定值，信号以dB拘单位的信噪比亠
counter=0:
ntunofsymbolerror=0:
numofbit亡frar=0;
'
Editor-D:
\DnversBdciajp\diaoyonghan5hu\rayleigh.m
FileEditTextGo匚eliToolisDebugDesktopWindowHelp
心曰・|小
■回1*目
-1.0
+-=■11X瘓燈越
.function[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh（snr_in_dB）
IISfi[pb_rayleighjps_rayleigh]=rayleigh（5nr_in_dB）
%CM_SM3S现误码和误符号的枫率
-%snr_in_dB的给走值，信号以迪为单位的信噪比&
counter=0;
nwnofsymbolerror^O:
numofbiterror=0;
rh_j_ji_/j?
t_jj八
然后在Matlab中运行QPSK_System_BER_Simulation.m得到高斯信道和Rayleigh衰落信道波形图。
4.2仿真结果
FileEdit.ViewInsertToolsDesktopWindowHelp
jI\\n®
x・鳳|口画|■口
5.结论
1.高斯信道和瑞利衰落信道的误码率对比，由图可知瑞利衰落信道下的误码率比高斯信道下的误码率高。
2.随着信噪比的增大，高斯信道和瑞利衰落信道的误码率均降低。
3.相同信噪比时，高斯信道和瑞利衰落信道的实际误码率比理论情况下的误码率咼。
参考文献
[1].樊昌兴•通信原理（第六版）[M]•北京：
国防工业出版社，2006:
196-213
[2].万永革•数字信号处理的MATLAB实现[M].北京：
北京科学出版社
附录一：
function[pb,ps]=cm_sm32（snr_in_dB）
%[pb,ps]=cm_sm32（snr_in_dB）
%CM_SM3发现误码和误符号的概率
%snr_in_dB的给定值，信号以dB为单位的信噪比。
counter=0;
numofsymbolerror=0;
numofbiterror=0;
while（numofbiterror<
100）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%每个符号的能量
%信噪比
%噪声方差
%信号映射
N=10000;
E=1;
snr=10A（snr_in_dB/10）;
sgma=sqrt（E/snr）/2;
s00=[10];
s0仁[01];
s1仁[-10];
s10=[0-1];
%0和1之间均匀分布的随机变量
%概率小于1/4时，源极输出为“00”
%概率小于1/2时，源极输出为"
01"
%概率小于3/4时，源极输出为"
10"
%其余，源极输出为"
11"
，与星座图对应
%generationofthedatasourcefori=1:
N,
temp=rand;
if（temp<
0.25）,
dsource1（i）=0;
dsource2（i）=0;
elseif（temp<
0.5）,
dsource2（i）=1;
elseif（temp<
0.75）,
dsource1（i）=1;
else
end;
end;
%检测和计算误差的概率fori=1:
%在检测所接收的信号，对于第i个符号，方法是：
n=sgma*randn（1,2）;
%正态分布，方差
if（（dsource1（i）==0）&
（dsource2（i）==0））,
r=s00+n;
elseif（（dsource1（i）==0）&
（dsource2（i）==1））,r=s01+n;
elseif（（dsource1（i）==1）&
（dsource2（i）==0））,r=s10+n;
elser=s11+n;
%相关指标如下计算
c00=dot（r,s00）;
c0仁dot（r,s01）;
c10=dot（r,s10）;
c1仁dot（r,s11）;
%在第i个符号的判定为下一次
c_max=max（[c00,c01,c10,c11]）;
if（c00==c_max）,decis1=0;
decis2=0;
elseif（c01==c_max）,decis1=0;
decis2=1;
elseif（c10==c_max）,decis1=1;
elsedecis1=1;
%增加错误计数器，如果决定是不正确的
symbolerror=0;
if（decis1~=dsource1（i））,numofbiterror=numofbiterro叶1;
symbolerror=1;
if（decis2~=dsource2（i））,numofbiterror=numofbiterro叶1;
if（symbolerror==1）,numofsymbolerror=numofsymbolerror+1;
counter=counter+1;
end
%误信率
%误码率
ps=numofsymbolerror/（N*counter）;
pb=numofbiterror/（2*N*counter）;
附录二：
function[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh（snr_in_dB）
%[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh（snr_in_dB）
si仁[-10];
%generationofthedatasource
fori=1:
%概率小于1/4时，源极输出为"
00"
%否则为"
%检测和计算误差的概率
%thereceivedsignalatthedetection,fortheithsymbol,is:
m=raylrnd（0.7）;
r=m*s00+n;
（dsource2（i）==1））,
r=m*s01+n;
r=m*s10+n;
else
r=m*s11+n;
%Thecorrelationmetricsarecomputedbelow
%如果决定是不正确的，增加错误计数器
couter=counter+1;
ps_rayleigh=numofsymbolerror/N;
%误信率
pb_rayleigh=numofbiterror/（2*N）;
%误码率
%QPSK系统仿真
%仿真信噪比范围
%理论计算信噪比范围
附录三：
%QPSKSystemSimulationechoon
SNRindB1=0:
0.5:
6;
SNRindB2=0:
0.1:
length（SNRindB1）,
[pb,ps]=cm_sm32（SNRindB1（i））;
%高斯信道下的模拟位和符号错误率
smld_bit_err_prb（i）=pb;
smld_symbol_err_prb（i）=ps;
disp（[ps,pb]）;
echooff;
echoonfori=1:
[pb_rayleigh,ps_rayleigh]=rayleigh（SNRindB1（i））;
%瑞利信道下的模拟位
和符号错误率smld_bit_err_prb_rayleigh（i）=pb_rayleigh;
smld_symbol_err_prb_rayleigh（i）=ps_rayleigh;
disp（[ps_rayleigh,pb_rayleigh]）;
echoon;
%高斯信道的理论误码率
%瑞利信道下的理论误码率
%作图
length（SNRindB2）,
SNR=exp（SNRindB2（i）*log（10）/10）;
theo_err_prb（i）=0.5*erfc（sqrt（SNR））;
x=1-sqrt（SNR./（1+SNR））;
theo_err_prb_rayleigh（i）=x/2;
%Plottingcommandsfollow
gridon
semilogy（SNRindB1,smld_bit_err_prb,'
*'
）;
holdonsemilogy（SNRindB1,smld_symbol_err_prb,'
o'
holdonsemilogy（SNRindB2,theo_err_prb）;
holdon
semilogy（SNRindB2,theo_err_prb_rayleigh,'
r'
holdon
semilogy（SNRindB1,smld_bit_err_prb_rayleigh,'
r*'
semilogy（SNRindB1,smld_symbol_err_prb_rayleigh,'
ro'
xlabel（'
信噪比（dB）'
ylabel（'
误码/符号率'
and
legend（'
biterrorprobability'
'
symbolerrorprobability'
theoryerrorprobability'
title（'
BERperformaneeofQPSKtransmissionschemeunderAWGNRayleighfadingehannel'
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