普通高等学校招生全国统一考试数学试题文全国卷2含答案docxWord文件下载.docx
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）的最小正周期为
3
A.4
B.2
C.
D.
2
4.设非零向量a，b满足a+b=a-b则
Aa⊥bB.a=bC.a∥bD.ab
5.若
a
＞1，则双曲线
x2
-y2
1
的离心率的取值范围是
a2
A.（2，+）B.
（2，2）C.
（1，2）D.
（1，2）
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截
去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90B.63C.42D.36
7.设x、y满足约束条件
A.-15B.-9C.1D9
2x+3y30
2x3y30。
则z2xy的最小值是
y30
8.
函数f（x）ln（x2
2x
8）的单调递增区间是
A.（-,-2）B.（-
-1）
C.（1,+
）D.（4,+
）
9.
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，
老师说，你们四人中有
2位优秀，2位良好，
我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=
A.2B.3C.4D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的
数大于第二张卡片上的数的概率为
A.
5
10
12.
过抛物线
的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l
C:
y=4x的焦点F，且斜率为3
上且MN⊥l,
则M到直线NF的距离为
5B.
C.2
3D.3
二、填空题，本题共
4小题，每小题
5分，共20分.
13.
函数f
x
=2cosx
sinx的最大值为
.
14.
已知函数
f
是定义在R上的奇函数，当
x-，0
时，fx2x3
x2,
则f2=
15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
三、解答题：
共
生都必须作答。
第
（一）必考题：
17.（12分）
70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
60分。
17至
21题为必考题，每个试题考
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.
（1）若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；
（2）若T=21，求S1
18.（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°
。
（1）证明：
直线BC∥平面PAD;
（2）若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。
19（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了水产品的产量（单位：
kg）,其频率分布直方图如下：
100个网箱，测量各箱
（1）
记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于
50kg”，估计A的概率；
（2）
填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。
附：
P（
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K
n（adbc）2
（a
b）（cd）（ac）（bd）
20.（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
求点P的轨迹方程；
设点在直线
=-3上，且
.证明过点
P
且垂直于
的直线
l
过
C
的左焦点
F.
OQ
（21）（12分）
设函数f（x）=（1-x2）ex.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x0时，f（x）ax+1，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
曲线C1的极坐标方程为
（1）为曲线
1的动点，点
在线段
上，且满足
OMOP=16
，求点
的轨迹
2的直角坐标
M
OM
方程；
（2）设点A的极坐标为（2，π），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知
=2。
证明：
：
文科数学试题答案
一、选择题
1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C
二、填空题
13.14.1215.14π16.
三、解答题
17.解：
设
的公差为d，
的公比为q，则
.由
得
d+q=3.
①
由
②
联立①和②解得
（舍去），
因此
的通项公式
解得
当
时，由①得
，则
18.解：
（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°
，所以BC∥AD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故
BC∥平面PAD.
（2）去AD的中点M，连结PM，CM，由ABBC
AD及BC∥AD，∠ABC=90°
得四边形ABCM为正方形，
则CM⊥AD.
因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PM⊥CM.
设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以
因为△PCD的面积为，所以
，
解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，
所以四棱锥P-ABCD的体积.
19.解：
（1）旧养殖法的箱产量低于
50kg的频率为
（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040
）×
5=0.62
因此，事件A的概率估计值为
0.62.
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
62
38
34
66
K2=200（6266-3438）≈15.705
10010096104
由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
（3）箱产量的频率分布直方图平均值（或中位数）在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程
度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于
旧养殖法.
20.解：
（1）设P（x，y），M（）,则N（），
由得.
因为M（）在C上，所以.
因此点（3）
P的轨迹为由题意知
F（-1,0
），设
Q（-3，t），P（m，n），则
由得-3m-+tn-=1，又由
（1）知，故
3+3m-tn=0.
所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C
的左焦点F.
21.解
（1）f’（x）=（1-2x-x2）ex
令f’（x）=0得x=-1-
2，x=-1+
当x∈（-∞，-1-
2）时，f’（x）<
0；
当x∈（-1-
2，-1+
2）时，f’（x）>
2，+∞）
时，f’（x）<
所以f（x）在（-∞，-1-
2），（-1+
2，+∞）单调递减，在（
-1-2，-1+2）单调递增
（2）f（x）=（1+x）（1-x）ex
当a≥1时，设函数h（x）=（1-x）ex，h’（x）=-xex＜0（x＞0），因此h（x）在[0，+∞）单调递减，而h（0）=1，
故h（x）≤1，所以
f（x）=（x+1）h（x）≤x+1≤ax+1
当0＜＜1时，设函数
g
（
）=x-
-1，’（
）=x
-1＞0（
＞0），所以
）在在[0，+∞）单调递
e
gx
增，而g（0）=0，故ex≥x+1
当0＜x＜1，f（x）（1
x）（1
x）2
，（1x）（1
x）2
ax1
x（1axx2），取x0
54a1
则x0
（0,1）,（1x0）（1
x0）2
ax0
0,故f（x0）ax0
当a
0时，取x0
1,f（x0）（1-x0）（1
综上，a的取值范围[1，+∞）
22.解：
（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知
|OP|=，=.
由|OP|=16得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为
（2）设点B的极坐标为（
）.由题设知
|OA|=2，
，于是△
OAB面积
时，S取得最大值
所以△OAB面积的最大值为
23.解：
（1）（a
b）（a3
b3）a6
ab5
a5bb6
（a3
b3）2
2a3b3
ab（a4
b4）
4
ab（a2
b2）2
4.
（2）因为（a
b）3
a3
3a2b
3ab2
b3
3ab（a
b）
3（
b
3（a
所以（ab）3
8
，因此ab
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