电大离散数学填空题参考题.docx
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二、填空题
1.已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是15
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a
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c
d
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e
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f
讨论:
已知图G中有15条边,3个3度结点,4个4度结点,其它结点的度数小于等于2,讨论图G可能的结点数.
2.设给定图G(如右图所示),则图G的点割集是{f}、{c,e}
3.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且结点度数都是偶数.
由定理4.1.1的推论
444.若图G=中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-S)£|S
5.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去
4条边后使之变成树.(……边后,可以确定图G的一棵生成树)
6.设集合A={a},那么集合A的幂集是{Æ,{a}}.
1.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为 R={2,2,2,3,3,2,3,3 .
2.设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系R=
那么R-1={<6,3>,<8,4>}
3.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={,,,},若在R中再增加两个元素 , ,则新得到的关系就具有对称性.
4.设A={1,2}上的二元关系为R={|xÎA,yÎA,x+y=10},则R的自反闭包为IA。
因为满足条件xÎA,yÎA,x+y=10的关系只有空关系,空关系的闭包是IA.
5.设R是集合A上的等价关系,且1,2,3是A中的元素,则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素.
6.设集合A={1,2},B={a,b},那么集合A到B的双射函数是{<1,a>,<2,b>},{<1,b>,<2,a>}
1.命题公式的真值是 1 .
2.设P:
他生病了,Q:
他出差了.R:
我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为(PÚQ)®R.
3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PÙQ的主析取范式是(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR).
4.设个体域D={a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为(A(a)ÚA(b))Ú(B(a)ÙB(b)).
5.设个体域D={1,2,3},A(x)为“x小于3”,则谓词公式($x)A(x)的真值为1.
6.谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x))ÚC(y))中的自由变元为y.
三、判断说明题
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a
b
c
d
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e
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f
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g
图G
1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路.(错)
问:
“如果图G是无向连通图,则图G存在一条欧拉回路”
2.如右图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.(对)
注意:
汉密尔顿图不一定是欧拉图,为什么?
.
3.设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.(错)
4.“完全图K6是平面图”是否正确?
(错)
不正确.
因为完全图K6有6个结点15条边,且15³3´6-6=12,即e£3v-6对K6不成立,所以K6不是平面图.o
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g
e
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h
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1.若偏序集的哈斯图如右图所示,
2.则集合A的最大元为a,最小元不存在.(错)
问:
是否存在一个元素a,它既是偏序集的最大元,也是的最小元?
1.命题公式的真值是1.(错)
2.命题公式ØP∧(P®ØQ)∨P为永真式.正确
解:
正确
因为,由真值表
P
Q
ØP
ØQ
P®ØQ
ØP∧(P→ØQ)∨P
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
可知,该命题公式为永真式.
3.下面的推理是否正确,请给予说明.(错)