电大离散数学填空题参考题.docx
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二、填空题
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15
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a
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c
d
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e
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f
讨论：
已知图G中有15条边，3个3度结点，4个4度结点，其它结点的度数小于等于2，讨论图G可能的结点数．
2．设给定图G（如右图所示），则图G的点割集是{f}、{c,e}
3．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．
由定理4.1.1的推论
444．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W（G-S）£|S
5．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去
4条边后使之变成树．（……边后，可以确定图G的一棵生成树）
6．设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ,{a}}．
1．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，
则R的有序对集合为 R={2,2，2,3，3,2，3,3 ．
2．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝
那么R－1＝{<6，3>，<8，4>}
3．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性．
4．设A={1,2}上的二元关系为R={|xÎA，yÎA,x+y=10}，则R的自反闭包为IA。
因为满足条件xÎA，yÎA,x+y=10的关系只有空关系，空关系的闭包是IA．
5．设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．
6．设集合A={1,2}，B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是{<1,a>,<2,b>}，{<1,b>,<2,a>}
1．命题公式的真值是 1 ．
2．设P：
他生病了，Q：
他出差了．R：
我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（PÚQ）®R．
3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是（PÙQÙR）Ú（PÙQÙØR）．
4．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为（A（a）ÚA（b））Ú（B（a）ÙB（b））．
5．设个体域D＝{1,2,3}，A（x）为“x小于3”，则谓词公式（$x）A（x）的真值为1．
6．谓词命题公式（"x）（（A（x）ÙB（x））ÚC（y））中的自由变元为y．
三、判断说明题
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a
b
c
d
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f
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g
图G
1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．（错）
问：
“如果图G是无向连通图，则图G存在一条欧拉回路”
2．如右图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．（对）
注意：
汉密尔顿图不一定是欧拉图，为什么？
．
3．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．（错）
4.“完全图K6是平面图”是否正确？
（错）
不正确．
因为完全图K6有6个结点15条边，且15³3´6-6=12，即e£3v-6对K6不成立，所以K6不是平面图．o
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g
e
f
h
o
1．若偏序集的哈斯图如右图所示，
2．则集合A的最大元为a，最小元不存在．（错）
问：
是否存在一个元素a，它既是偏序集的最大元，也是的最小元？
1．命题公式的真值是1．（错）
2．命题公式ØP∧（P®ØQ）∨P为永真式．正确
解：
正确
因为，由真值表
P
Q
ØP
ØQ
P®ØQ
ØP∧（P→ØQ）∨P
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
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1
0
0
1
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1
1
1
0
0
0
1
可知，该命题公式为永真式．
3．下面的推理是否正确，请给予说明．（错）
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