高考物理电磁大题含答案文档格式.docx
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V“jxf*乂X
心=年+（—小2………①
卜Ep0
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
qvB=m—
R
②
设P为虚线与分界线的交鼠ZPOP'
=a厕粒子在磁场中的运动时间为人=——……③
式中有sina=丄………④粒子进入电场后做类平抛运动:
其初速度为v,方向垂直于电场.设粒R
子的加速度大小为a由牛顿第二定律得®
由运动学公式有d=-at2……⑥/2=vt2………⑦
由陋飽式得严曇az舟）
3.（09年天津卷）11.（18分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，
MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为&
.不计空气阻力，重力
q2B2l3
加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛岀时初速度V。
的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
（1）竺，方向竖直向上
q
解析：
本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆
周运动的向心力），有
qE=〃?
g
―竺②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直
向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长,ZMO'
P=0.如图所示。
设半
径为厂，由几何关系知
—=sin③
2r
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为匕有
由速度的合成与分解知
—=COS&
V
由3>
4<
5式得
%唱2
（3）设小球到〃点时的竖直分速度为妝它与水平分速度的关系为
匕.=v0tan0
由匀变速直线运动规律
由678式得
（9）
4.（09年山东卷）25.（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y
轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为I,第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面
向里。
位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为电量为+q、速度相同、重力
不计的带电粒子在0〜3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）o
I。
、B为已知量。
（不
图乙
考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
1
XXXX
比*
G!
/0
XXXXX
♦
Q
图甲
（1）求电压U的大小。
（2）求g时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？
求此最短时间。
（1）/=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，心时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距
离为A则有―岁①厶I
Eq=ma②
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为5）=%④。
qg
（2）［『（）时刻进入两极板的带电粒子，前十/u时间在电场中偏转,乙乙
电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=-.$
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
乙
带电粒子离开电场时的速度大小为v=⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有Bvq=m^-®
K
联立沁咖解耐裂⑨。
（3）2山时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。
带电粒子离开磁场时沿y轴
正方向的分速度为乙=⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为a,
yjr
则tana=^,联立®
⑤）⑩i式解得a=带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧
vv4
所对的圆心角为2a=2、所求最短时间为rmin=v^.带电粒子在磁场中运动的周期为
24
T=联立以上两式解得『罰
Bq
7tm
考点：
带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
5.
（09年福建卷）22.（20分）图为可测定比荷的某装置的简化
示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B二2.0X10T在X轴上距坐标原点L二0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5xlOJm/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L二0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷纟;
m
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的杲小面积，并在图中画岀该矩形。
答案
（1）邑=4.9x10?
C/kg（或5.0xl07C/kg）；
（2）『=7.9x10%；
（3）S=0.25m2
第
（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。
第
（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）
设粒子在磁场中的运动半径为几如图甲，依题意〃、P连线即为该粒子在磁场中
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
V*
qvB=m—2
r
联立①②并代入数据得
—=4.9x107C/kg（或5.0x10C/kg）③
（2）设所加电场的场强大小为&
如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿F轴正方向,
依题意，在此时加入沿X轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
qE=qvB
代入数据得
E=70N/C⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。
由几何关系可知,圆弧住所对应的圆心角为45。
设带点粒子做匀速圆周运动的周期为7；
所求时间为二则有
45°
丁
36O77
联立①⑥7并代入数据得
f=7・9x10"
s⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是该区域面积
S=2r2⑨
y轴正方向竖直向上。
在
联立（!
）⑨并代入数据得
S=0.25亦
矩形如图丙中（虚线）
6.
（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右,xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。
在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射岀一束具有相同质量m、电荷量q（q>
0）和初速度v的带电微粒。
发射时，这束带电微粒分布在0<
y<
2R的
区间内。
已知重力加速度大小为6
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点0沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指岀这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里？
并说明理由。
（1）牛；
方向垂直于纸面向外；
（2）见解析；
（3）与x同相交的区域范围是qR
x>
0o
本题考查带电粒子在复合场中的运动。
带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。
设电场强度大小为E、由
mg=c/E
可得£
=竺
方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。
且
r二R
如图（a）所示，设磁感应强度大小为Bo由
qvB=—
方向垂直于纸面向外
（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一：
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。
方法二：
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。
如图b示，高P点与O点的连线与y轴的夹角为&
其圆心Q的坐标为（-RsinO,RcosO），圆周运
动轨迹方程为
（x+/?
sin&
）‘+（y-/?
cos&
）~=R2得
x=0x=-Rsin9
y=0或y二R（l+cosG）
（3）
这束带电微粒与x轴相交的区域是x>
带电微粒在磁场中经过一段半径为r'
的圆弧运动后，将在y同的右方（x>
0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。
乘近M点发射出来的带电微粒在突岀磁场后会射向x同正方向的无穷远处国宾近N点发射出来的带电微粒会在宾近原点之处穿岀磁场。
所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>
0.
7.（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器二回旋加速
器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电
粒子穿过的时间可以忽略不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直〉A处粒子源产生
的粒子，质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，加速电压为Uo加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。
若某一加速器磁感应强
度和加速电场频率的最大值分别为B叫仏试讨论粒子能获得的最大动能E%
（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为九速度为Vx
1•
qu=—mvi
2
V2
qviB=m—
则r2:
r{=5/2:
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU=—mv2
qvB=in—
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=^~
2龙〃7当磁场感应强度为Be时，加速电场的频率应为/咖=込
口12
粒子的动能Ek_尹
当九加W几时，粒子的最大动能由BG夬定
解得"
弊
2m
当仏肿仁时，粒子的最大动能由仁决定
%=2兀仁R
8.（09年江苏物理）15.（26分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面
上，导轨间距为I、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为条形匀强磁场的宽度
为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直°
长度
为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起
组成“舌”型装置，总质量为m,置于导轨上。
导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。
线框的边长为d（d<
l）,电阻为R,下边与磁场区域上边界重合。
将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。
重力加速度为g。
求：
（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间h；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的杲大距离力“
（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理mgsin+W—Bild=0
且Q=-W
解得Q=4〃?
g"
sina-Bild
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为气，则接着向下运动2〃
由动能定理
mgsina.2d-Bild=°
一£
nv\
装置在磁场中运动时收到的合力
F=mgsina-Fy
感应电动势
£
二Bdu
感应电流
/•=仝
安培力
Fl=BLd
由牛顿第二定律，在t到t+4时间内，有Av=-A/m
则2>
吃卜in—警卜
右…2BM
有V,=gt{sina—
mR
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离心之间往复运动
Bild
解得
xni=
BIl一mgsina
9.（09年四川卷）25.（20分）如图所示，轻弹簧一端连于固定点Q可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m二2M0'
kg,电荷量q二0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V。
二20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方6点时速度恰好水平，
其大小V二:
15m/s.若0、O丄相距R=1.5g小球P在6点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6x101kg的静止绝缘小球N相碰。
碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B二的弱强磁场。
此后，小球P在竖直平面内做半径r二0.5m的圆周运动。
小球P、N均可视为
质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g二10m/s'
。
那么
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速
（3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导
出
r的表达式（要求用B、q、m.0表示，其中0为小球N的运动速度与水平方向的夹角）。
（1）设弹簧的弹力做功为W,有：
mgR+W=—mv2一—1
22
代入数据，得：
W=-2.O5J®
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。
设P、N碰后的速度大小
分别为v丄和V,并令水平向右为正方向，W；
mv=±
mv{+MV③
而：
"
1=毁■④
若P、N碰后速度同向时，计算可得这种碰撞不能实现。
P、N碰后瞬时必为反
向运动。
有：
V=
mv+Bqr
P、N速度相同时，N经过的时间为P经过的时间为设此时N的速度VI的方向与水平方向的夹角为
0,有：
VV
cosO=—=—⑥
%vi
gtN=Vjsin0=v{sin0⑦
tN=^-s⑧
对小球P,其圆周运动的周期为T,有：
丁亠⑨
经计算得：
tN<
T,
P经过fp时，对应的圆心角为G,有：
tp=：
T⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
冬=龙+&
联立相关方程得：
tpi=s
比较得，如，在此情况下，p、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：
a2=T[-O,同上得：
応=話，
比较得，tNtp2,在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，口=。
=/,
「（2“+1）兀+&
]m2'
再联立④⑦⑨®
，解得：
r=-——丄一一（n=0,1,2...）
B~q2sin0'
7
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN=tp=tt
——（龙一&
）〃心
同理得…詔汁
（2〃+1）龙+&
］〃严z
考虑圆周运动的周期性，W:
一——丄一—（〃=0丄2…）Bqsin0
（给定的B、q、r、m.&
等物理量决定n的取值）
10.
（09年海南物理）16.（20分）如图，ABCD是边长为"
的正方形。
质量为加、电荷量
（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。
令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的
电子在磁场中的运行
轨道。
电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。
圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上。
依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为"
按照牛顿定律有
联立T②|式得
场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为8（不妨设OSOv兰）的情形。
该电子的运动轨迹引必如图所示。
图中，圆AP的圆心为O,pq垂直于BC边，由③式知，圆弧AP的半径仍为d,在D为
原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标（x,y）为
x=asin0®
y=-[g-（Z-gcos0）\=-acosO@
这意味着，在范围o<
0<
^-,p点形成以D为圆心、"
为半径的四分之一圆周AFC,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界：
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、"
为半径的两个四分之一圆周
AEC和AFC所围成的，其面积为
S=2（—Tta——«
2）=—~~~-a2
422
评分参考「本题10分。
第
（1）问4分，①至③式各1分；
得出正确的磁场方向的，再给1分。
第
（2）问6分，得出鼻圆弧AEC是所求磁场区域的一个边界刊的，给2分；
得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；
⑥式2分。
11.
（09年重庆卷）25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U。
的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。
已知HO=d,HS=2d,ZMNQ二90。
（忽略粒子所受重力）
和s?
之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
協⑴
卜sgEq=ma
2d=9.r
由tan0=—
al
（2）由
=V^I4-v\=-f（at）2
=2
⑶将％和16皿代入仏得尽、&
由2=g・g・心.
裕尽、心代入得△$二呗疗7私3
V启
（2耳），*（my須刖=
由*此<
^?
<
yS,Him<
m.<
25m
12.（08四川卷）24•如图，一半径为/?
的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。
整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。
一电荷量为q（q>
0）、质量为Z77的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O：
球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为e（0<
G<
^）o为了使小球能够
在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。
重力加速度为6
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O：
P受到向下
的重力mg、球面对它沿OQ方向的支持力AZ和磁场的洛仑兹力
f=qvB
式中卜为小球运动的速率。
洛仑兹力f的方向指向O；
根据牛顿第二定律
Ncos8-mg=0
/一Nsin=m
RsinO
12qBRsin0「qRsin】0（）
mcos&
由于#是实数，必须满足
a（gBRsinO^4gRsin20
COS&
△=一—MU
盘⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为
=如Ig
販一q\Rcos0
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
十二曲“討血&
由⑦⑧式得
v=-sine
Yeos8
13.
（08重庆卷）25•题25题为一种质谱仪工作原理示育图.在以O为圆心,
0H为对称轴，夬角为2q的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.
对称于0H轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于
M,且0M二d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子
在CM方向上的分速度均为％若该离子束中比荷为匚的离子都能汇聚到D,m
试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：
可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成殒的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度.
（1）设沿伽方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为/?
R=d
磁场方向垂直纸面向外
（2）设沿CN运动的离子速度大小为匕在磁场中的轨道半径为/?
运动时间为r由
ucos*%
得1/=-^-
COS0
mv
R'
二——
qB
设弧长为S
S匸_
V
$=2（0+^/?
'
2（0+a）x/T
匸
%
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=缨
丁O+a2（0+a）
/x=
龙％
（3）方法一：
CM^MNcqW
MN+d_R'
sin（a+0）sina
R，二，—
以上三式联立求解得
CM-dcota
设圆心为4过/U故力3垂直A/Q
可以证明NM=BO
•・•NM-CM^v\G
又•・•BO^ABcQta
二fsin&
sota
=sinBcota
cosO
・•・
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