平行线与相交线总复习Word格式.docx

平行线与相交线总复习Word格式.docx

《平行线与相交线总复习Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线与相交线总复习Word格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6．对顶角的性质：

对顶角相等.

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

7．同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行.

8．“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确认识这八个角要抓住：

同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；

内错角要抓住“内部，两旁”；

同旁内角要抓住“内部、同旁”.

三．平行线的性质与判定

9．平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

10．平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

11．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

12．两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

13．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

14．平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，

①如果同位角相等，那么这两条直线平行；

②如果内错角相等．那么这两条直线平行；

③如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.

15．常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

四．尺规作图

16．只用没有刻度的直尺和圆规的作图方法称为尺规作图.

用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差

考点例析：

【题型一】互余与互补

例1（内江市）一个角的余角比它的补角的

少20°

.则这个角为（）

A.30°

B.40°

C.60°

D.75°

说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.

【题型二】平行线的性质与判定

例2（盐城市）已知：

如图1，l1∥l2，∠1＝50°

，则∠2的度数是（）

A.135°

B.130°

C.50°

D.40°

（说明本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.）

例3（重庆市）如图2，已知直线l1∥l2，∠1＝40°

，那么∠2＝度.

（说明本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.）

例4（烟台市）如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°

，∠2＝90°

，则∠3等于（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

说明本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.

例5（南通市）如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°

，则∠EGF等于（）

A.36°

B.54°

C.72°

D.108°

说明求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能简洁获解.

【题型三】尺规作图

例6（杭州市）已知角α和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝α，腰长AB＝c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.

分析要作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝α，腰长AB＝c，可以先作出底角∠B＝α，再在底角的一边截取BA＝c，然后以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C，即得.

作法

（1）作射线BP，再作∠PBQ＝∠α；

（2）在射线BQ上截取BA＝c；

（3）以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C；

（4）连接AC.则△ABC为所求.如图6.

例7（2009深圳中考）如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°

，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）．

分析：

解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

解答：

解：

根据图示可知∠CFE=180°

-3×

20°

=120°

．故图c中的∠CFE的度数是120°

．

例8（2010山东淄博）如下图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°

，则∠NFD′=（）

【典型例题】

例1．如右图，直线a与b平行，∠1＝（3x+70）°

∠2=（5x+22）°

求∠3的度数。

∵a∥b，

∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°

（平角的定义）

∴∠1＝∠2（等式性质）

则3x+70＝5x+22解得x=24

即∠1＝142°

∴∠3＝180°

-∠1＝38°

评注：

建立角之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用方法。

例2．已知：

如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，

∠B+∠BED+∠D=192°

，

∠B-∠D=24°

，求∠GEF的度数。

∵AB∥EF∥CD

∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等）

∵∠B+∠BED+∠D=192°

（已知）

即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°

∴2（∠B+∠D）=192°

（等量代换）则∠B+∠D=96°

（等式性质）

∵∠B-∠D=24°

（已知）∴∠B=60°

（等式性质）

即∠BEF=60°

（等量代换）

∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠GEF=

∠BEF=30°

（角平分线定义）

例3．如右图，已知AB∥CD，且∠B=40°

，∠D=70°

，求∠DEB的度数。

过E作EF∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（平行公理）

∴∠BEF=∠B=40°

∠DEF=∠D=70°

（两直线平行，内错角相等）

∵∠DEB=∠DEF-∠BEF

∴∠DEB=∠D-∠B=30°

证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。

例4．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，

求证：

ha+hb+hc＜a+b+c

对应边上的高看作垂线段，而邻边看作斜线段

证明：

由垂线段最短知，ha＜c，hb＜a，hc＜b

以上三式相加得ha+hb+hc＜a+b+c

研究垂直关系应掌握好垂线的性质

1．以过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

2．垂线段最短。

例5．如下图，直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。

欲证EF与GH相交，直接证很困难，可考虑用反证法。

假设EF与GH不相交。

∵EF、GH是两条不同的直线∴EF∥GH

∵EF⊥AB∴GH⊥AB

又因GHCD故AB∥CD（垂直于同一直线的两直线平行）

这与已知AB和CD相交矛盾。

所以EF与GH不平行，即EF与GH必相交

本题应用结论：

（1）垂直于同一条直线的两直线平行。

（2）两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线；

相交线与平行线测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法中，正确的是（）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;

C．相等的角是对顶角;

D．钝角的补角一定是锐角.

2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

（1）

（2）（3）

3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°

，则∠2等于（）

A．40°

B．140°

C．40°

或140°

D．不确定

4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）

5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）

A．a∥b，b∥c;

B．a⊥c，b⊥c;

C．a⊥c，b∥c;

D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等

6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

（1）∠1=∠5；

（2）∠1=∠7；

（3）∠2+∠3=180°

（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）

A．

（1）、

（2）B．

（1）、（3）C．

（1）、（4）D．（3）、（4）

7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6;

B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7;

D．∠1与∠5，∠4与∠8

8．图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°

则∠2的度数为（）

A．36°

B．54°

C．45°

D．68°

（4）（5）（6）

9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（）

A．1B．2C．3D．4

10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°

，∠C=115°

，∠D=100°

，则∠A的度数为（）

A．65°

B．80°

C．100°

D．115°

11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°

，那么与∠FCD相等的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°

，则∠B的度数为（）

A．30°

B．70°

C．30°

或70°

D．100°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）

13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°

那么∠B的度数是________．

14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°

．将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），

∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），

∴AB∥______,

（_______________________________）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°

（已知），

∴_______∥________,

（________________________________）

16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°

，则∠AOC=_____度，∠BOC=___度．

17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°

，∠B=40°

，则∠ACE为_________．

（7）（8）（9）

18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°

，则∠BCD=______度．

19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，

若∠1=43°

，则∠2=_______度．

20．如上图，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2的大小关系是________．

三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？

为什么？

23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．

24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3=1：

2：

3，说明BA平分∠EBF的道理．

25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°

．求∠BCA的度数．

26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°

，∠DGF=60°

，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．