第四章抗性消声器的理论分析Word文档格式.docx
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（8.3.5）
式中面积比m=S2/S1，也称为扩张比。
上式表明：
声波的反射与两根管子的截面积比值有关。
当m<
1即第二根管子比第一根管子细时，rp>
0，这相当于声波遇到“硬”边界情形；
当m>
1即第二根管子比第一根管子粗时，rp<
0，这相当于声波遇到“软”边界情形。
极端的情况是：
若m<
<
1，相当于声波遇到刚性壁，发生全反射；
若m>
>
1，好象声波遇到“真空”边界。
从声压反射系数可以获得声强反射系数:
（8.3.6）
声强透射系数则为:
（8.3.7）
根据消声量的定义，消声量是管中声强透射系数的倒数，由此得到扩张管式消声器的消声量为:
（8.3.8）
截面突变引起的消声量大小，主要由扩张比m决定。
扩张管式消声器的有效消声频率受到一定限制，其低频截止频率可用下式估算:
（8.3.9）
而高频截止频率则为，
（8.3.10）
对截面不同的两根管道，除了采取以上截面突变形式连接外，还经常采用锥形变径管作为过渡部件来连接。
锥形变径属于突变截面管的一种。
这种形状的管段也能降低噪声，见图8.16。
其消声量的大小由扩张比m和锥形管长度与波长之比t/λ来确定。
当t=0，即成为扩张管，此时消声量最大；
随着t/λ增大，消声量相应减小；
当t/λ>
0.5，即锥形变径管长度t大于半波长的相应频率处，消声量趋向于零。
也就是说：
在将两个管径不同的管子连接时，截面渐变，声能可大部分透过，反射很少；
但当截面突变时，则声波会产生反射，取得一定的消声效果。
图8.16锥形变径管8.17管道中间加隔板
在管道中加一个开孔的横隔板，如图8.17所示，也可以看成是有一定消声性能的抗性结构。
这类结构的消声量为，
（8.3.11）
式中S1为管道横截面积，G=S2/l2为孔的传导率，其中S2为小孔截面积，l2为孔长度。
利用扩张管原理制成的最简单的消声器就是单节扩张室消声器，最典型的单节扩张室消声器如图8.18所示，它是由两个突变截面管反相对接起来而成的。
主管截面为S1，扩张部分截面为S2，扩张部分长度为l。
图8.18单节扩张管式消声器
在图8.18中，假设噪声从左向右传播，记消声器入口端入射声波声压为pi，反射声压为pr，穿过消声器最后透射出去的声压为pt，其中入射和透射的声波向前传播，而反射的声波向后传播；
在消声器内部，同时存在向前和向后传播的声波，分别记为p1和p2。
设其表达式分别如下，
（8.3.12）
在消声器的入口、出口两个边界处，均满足声压连续和体积速度连续条件，即，
x=0处：
（8.3.13）
x=l处：
（8.3.14）
消声器的消声量可由在消声器入口端的入射声强与在消声器出口端的透射声强二者之间的衰减量来衡量。
由于声强与声压的平方成正比，因此最后得到消声器的消声量计算公式为，
（8.3.15）
其中m=S2/S1。
由上式可以看出，消声量大小由扩张比m决定，消声频率特性由扩张部分的长度l决定，因为sin（kl）为周期函数，可见消声量也随频率作周期性变化。
当管道截面收缩m倍时，其消声作用与扩张m倍是相同的。
这就说明，扩张管与收缩管在理论上并无区别。
然而在实用上限于空气动力性能的要求，常用的是扩张管，因此也就称为扩张室消声器。
上式同时还表明：
当sin2（kl）=1时，即kl为π/2的奇数倍时，扩张室消声器的消声量达到最大值，此时，
（8.3.16）
通常扩张比m总是大于l的，而要取得明显的消声效果，则m应取5以上的数值。
此时，上式可进一步近似为，
LNRmax=20lgS21-6
（8.3.17）
消声量最大的对应频率称作扩张室最大消声频率，
（8.3.18）
n=1时对应第一个最大消声频率，即
。
上式可变形为，
（8.3.19）
上式说明：
当扩张室长度等于声波的1/4波长的奇数倍时，可以在这些频率上获得最大的消声效果。
当sin（kl）=0时，即kl为π/2的偶数倍时，扩张室消声器的消声量达到最小值，LNRmin=0，相应的声波会无衰减地通过消声器。
这是单节扩张室消声器的一个缺点。
此时的相应频率叫通过频率，可由下式计算，
（8.3.20）
当扩张室长度
等于1/2声波波长的整数倍时，其相应频率的声波会无衰减地通过，即不起消声作用。
扩张室消声器存在着上限截止频率。
以上分析表明：
扩张室消声器的消声量△L是随着扩张比m的增大而增加的，但是，这种增加不是没有限制的，当m值增大到一定值以后，会出现与阻性消声器的高频失效相似的情况，即声波集中在扩张室中部穿过，使消声效果急剧下降。
扩张室消声器的上限截止频率通常用（8.3.10）式估算。
扩张室消声器除有上限截止频率的限制外，还存有下限截止频率。
在低频范围，当波长比扩张室或连接管长度大得多时，可以把扩张室和连接管看作是集中参数系统。
当外来声波频率在这个系统的共振频率附近时，消声器不仅不能消声，反而会对声音起放大作用。
扩张室有效消声的下限频率可用下式计算，
（8.3.21）
式中S2为连接管的截面积，V2为扩张室的容积，
为连接管的长度。
实际所测得的消声量LNR往往要比由公式所计算出的消声量大，特别是当入射口处的入射声压和反射声压相位相近或相同时，这种误差最大。
此时的最大消声量为，
（8.3.22）
图8.19是扩张室消声值修正曲线。
由上式计算出最大消声量LNRmax，然后再由图8.19查出修正值△，消声器的消声值LNR=LNRmax-△。
如图8.20所示，单节扩张室的入口管与出口管的截面和长度都不相同，则消声量的计算公式也不同，而应修正为，
（8.3.23）
图8.19扩张室消声值修正曲线
图8.20入口与出口管径不同的扩张室消声器示意图
影响消声效果的主要因素是气流的作用，气流对扩张室消声器消声值的影响，主要表现为降低了有效的扩张比，从而降低消声值，可用下式计算，
（8.3.24）
在马赫数小于1的情况下，对于扩张管
；
对于收缩管
这里
为马赫数。
略为复杂一点的是外接管双节扩张室消声器，如图8.21所示。
图8.21外接管双节扩张室消声器示意图
双节扩张室消声器的分析过程与单节扩张室消声器的推导方法完全相同，在4个边界处满足声压连续和体积速度连续的条件，最后可以得到它的消声量为，
（8.3.25）
其中
双节扩张管消声器的上限频率与单节扩张管消声器相同，而它的下限截止频率为，
（8.3.26）
图8.22为内接管双节扩张室示意图。
这类消声器的计算公式推导与前面完全相似，故不赘叙。
内接管双节扩张室消声器的消声量计算公式如下，
（8.3.27）
这种形式消声器的消声性能，由扩张比、内接管长度和扩张室长度三个量来决定。
扩张管消声器的消声特性是周期性变化的，即某些频率的声波能够无衰减地通过消声器。
由于噪声的频率范围一般较宽，如果消声器只能消除某些频率成分，而让另一些频率成分顺利通过，这显然是不利的。
为了克服扩张室消声器这一缺点，必须对扩张室消声性能进行改善处理，方法有二：
（1）在扩张室消声器内插入内接管，以改善它的消声性能。
由理论分析可知，当插入的内接管长度等于扩张部分长度的1/2时，能消除那部分奇数倍的通过频率；
当插入的内接管长度为扩张部分长度的1/4时，能消除那部分偶数倍的通过频率。
这样，如果综合两者，即在扩张管消声器内从一端插入长度等于1/2倍的内接管，从另一端插入长度等于1/4倍的内接管，如图8.23所示，就可以得到在理论上没有通过频率的消声特性。
图8.22内接管双节扩张室示意图图8.23带内接管的单节扩张室示意图
（2）采用多节不同长度的扩张室串联的方法，可解决扩张室对某些频率不消声的问题，如图8.24所示。
把各节扩张室的长度设计得互不相等，使它们的通过频率互相错开。
比如，使第二节扩张室的最大消声量的频率设计得恰好为第一节扩张室消声量为0的通过频率。
这样，多节扩张室消声器串联，不但能提高总的消声量，而且能改善消声器的频率特性。
由于各节扩张室之间有耦合现象，故总的消声量不等于各节扩张室消声量的算术相加。
图8.24长度不等的多节扩张室串联结构
在实际工程上，为了获得较高的消声效果，通常将这两个方法结合起来运用，即将几节扩张室消声器串联起来，每节扩张室的长度各不相等，同时在每节扩张室内分别插入适当的内接管，这样就可在较宽的频率范围内获得较高的消声效果。
扩张室消声器由于通道截面的扩张和收缩，将会使阻力损失增大，特别是当气流速度较高时，空气动力性能会变坏。
为了改善扩张室消声器的空气动力性能，常用穿孔管（穿孔率大于25％）把扩张室的插入管连接起来，如图8.25所示。
这样改革，对气流来说，通过一段壁面带孔眼的管段比通过一段截面突变的管段，其阻力损失要小得多；
而对于声波来说，由于穿孔管的穿孔率足够大，仍能近似保持其断开状态的消声性能。
实验证明：
这种改革，除对高频消声效果有些变化外，低频基本不受影响。
由于这种抗性消声器主要用于消除低中频噪声，所以这种改革从实用角度来看是很可取的。
图8.25穿孔管
4.2共振腔消声器
共振腔消声器是由管道壁开孔与外侧密闭空腔相通而构成的。
典型的旁支型共振器如图8.28所示。
图8.28共振腔消声器示意图
当声波的波长比共振器几何尺寸大得多时（3倍以上），可以把共振器看成一个集中参数系统，共振腔内的声波运动可以忽略。
这时，管壁上小孔颈中的气柱类似活塞，具有一定的声质量；
密闭空腔类似空气弹簧，具有一定的声顺；
空气在小孔中振动与孔颈壁面存在着摩擦和阻尼作用，具有一定的声阻。
这样声质量、声顺和声阻就在气流通道构成声振动系统，它们就象电学上电感、电容和电阻构成谐振电路一样。
共振消声器实际上是共振吸声结构的一种应用。
共振频率为，
（8.3.28）
式中S0为小孔截面积，V为密闭空腔容积，l0’为孔颈有效长度，l0’=l0+△l，这里l0为小孔颈长，如为穿孔板，则为板厚；
△l为修正项，对于直径为d的圆孔，△l=0.8d。
定义传导率G=S0/l0，对于圆孔得到，
（8.3.29）
工程上的共振器很少是开一个孔的，而是由多个孔组成，此时应注意各孔之间要有足够大的距离。
当孔心距为孔径的5倍以上时，各孔间的声辐射互不干涉，此时总的传导率等于各个孔的传导率之和，即GB=nG。
如图8.29所示，当某些频率的声波到达分支点时，由于声阻抗发生突变，使大部分声能向声源反射回去，还有一部分声能由于共振器的摩擦阻尼转化为热能而散失掉，只剩下一小部分声能通过分支点继续向前传播，从而达到消声的目的。
图8.29共振消声原理
设在分支点处的入射声压为pi，反射声压为pr，透射声压为pt，孔颈处的入射和反射声压分别为pbi和pbr，根据声压连续条件可知，
pi+pr=pt=pbi+pbr
（8.3.30）
设管道截面为S，共振器的声阻抗为Z，根据体积速度连续的条件可知，
（8.3.31）
联立以上两式，可以得到，
（8.3.32）
而共振器的声阻抗已知，为，
（8.3.33）
式中RA为声阻。
为简便计，引入参数：
和
，以及
，则得到共振器的消声量为，
（8.3.34）
计算共振器的声阻值RA很复杂，在通常情况下，孔附近若不加阻性的吸声材料时，声阻是很小的，一般可忽略，因而
值也可忽略。
当忽略共振器声阻时，上式可简化为如下共振腔消声器的消声量计算公式，
（8.3.35）
由上式可见：
这种消声器具有明确的选择性。
即当外来声波频率与共振器的固有频率相一致时，共振器就产生共振。
共振器组成的声振系统的作用最显著，使沿通道继续传播的声波衰减最厉害。
因此，共振腔消声器在共振频率及其附近有最大的消声量。
而当偏离共振频率时，消声量将迅速下降。
这就是说，共振腔消声器只在一个狭窄的频率范围内才有较佳的消声性能。
因此，它适于消除在某些频率上带有峰值的噪声。
若把共振消声器的共振频率设计得恰好等于峰值频率，就能把噪声中这个峰值降低，取得显著效果。
上式是计算单个频率的消声量的，实际上一般噪声的频谱都是宽频带的，所以在实际中往往需求在某个频带内的消声量。
工程上常使用倍频程与1/3倍频程。
对于这两种频带宽度下的共振消声器的消声量，上式还可简化。
对倍频程，
LNR=10lg[1+2K2]
（8.3.36）
对1/3倍频程，
LNR=10lg[1+19K2]
（8.3.37）
图8.30 同轴型共振消声器
共振腔消声器也可以做成同轴型，如图8.30所示，其消量为，
（8.3.38）
式中S0为管壁上开的小孔截面积，S为内管通道截面积，Sc为同心的空腔部分截面；
lc为有关长度（如果孔开在空腔中心附近，则lc=l/2，l为空腔长度）；
G为传导率。
如果开n个孔，则G=1.5∑Gi，Gi为一个孔的传导率；
K值同前。
从外形上看，同轴型共振消声器与带内接管的扩张室消声器很相似，特别是与为了改善扩张室消声器空气动力性能而把内接管用穿孔管连起来时，二者更为相似。
事实上两者的消声性能也相似。
共振腔消声器上所开的孔一般是圆形的，也可以是方形的、矩形的，也有的是狭长形的。
孔为狭长形的消声器在现场用得很多，称为狭缝共振器。
上述有关共振消声器的一些计算公式，也适用于狭缝共振器。
只是由于开的孔由圆孔变成狭缝，所以传导率的计算上略有区别，狭缝共振器的传导率为，
（8.3.39）
式中a为条缝长度，b为条缝宽度，h为条缝的深度，le为条缝深度的修正量。
利用上式求狭缝共振器的传导率，关键是求出具体条件下的修正系数le/b，该修正系数与b/B及B/A有关（B是相邻两条缝中心距离，A是空腔的深度）。
应该注意，为了使消声量的理论值与实际值一致，应使条缝垂直于消声器通道内声波的传播方向，而不要平行于这个方向。
共振腔消声器的消声频率范围窄，为了弥补这一缺陷，有以下三个方法：
（1）选择较大的K值。
在偏离共振频率时，共振消声器的消声量LNR与K值有关，K值越大，消声量也越大。
K值增大，还能改善共振吸声的频带宽度；
但是，K值增大，消声器体积也增大，有时在现场实施是有因难的。
（2）增加共振腔消声器的摩擦阻尼。
通过增加摩擦阻尼能提高消声频带宽度。
在共振频率上，消声量也不会无限增大，而是一个有限的数值，即，
（8.3.40）
由上式可以看出，共振腔消声器的声阻越大，
值也越大，在共振频率上消声量也就越低。
但是，在偏离共振频率时，声阻能使消声量降低趋向缓慢。
也就是说，增加共振器的阻尼，对于共振频率处的消声不利，但却能使有效的消声频率范围得以加宽。
由于噪声多是宽频带的，所以从总体看来，增加声阻往往是有好处的。
在孔颈处衬贴薄而透声的材料，或在共振腔内填充一些吸声材料，使共振系统具有适当的声阻，能使消声频率特性有所改善。
不过由于声阻不易严格控制，盲目增加声阻并不能达到预期效果。
若在共振消声器内壁未穿孔的地方装置吸声材料，组成“阻性-共振”复合式消声器，则能在很宽的频率范围内获得消声效果。
（3）采取多节共振器串联。
把具有不同共振频率的n节共振消声器串联起来，并使各个消声器的共振频率互相错开，能在较宽的频率范围内获得较大的消声量。
如图8.31所示。
多节共振器串联时，总的消声量并不等于各个共振器消声量之和，这是因为多节串联，情况较复杂，例如后节对前节末端往往有声反射，各节互相之间有耦合作用等等。
图8.31多节共振腔消声器
气流对共振消声器性能有一定影响，一般可由下式定量计算，
（8.3.41）
式中Ma为马赫数；
S为消声器通道截面积；
n为共振消声器上开的小孔数；
d为共振消声器上开孔之孔径；
V为共振器的体积；
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