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2）c.f（?

3）?

f

（2）d.f（?

3）?

f（?

44

a..f（3）?

（4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（）

f（x）f（x）?

x）存在，则f（0）?

0b.若lim存在,f（0）?

x?

0x?

0xx

x）

c.若lim存在,则f?

（0）?

0d.lim存在,f（0）?

（5）曲线y?

ln（1?

e）,渐近线的条数为（）

a.0b.1c.2d.3

a.若lim

（6）设函数f（x）在（0,?

）上具有二阶导数，且f（x）?

0,令un=f（n）?

1,2.......,n,则下列结论正确的是（）

a.若u1?

u2，则?

un?

必收敛b.若u1?

必发散c.若u1?

必收敛d.若u1?

必发散（7）二元函数f（x,y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）a.

x,y?

0,0?

lim

f?

b.lim

f?

x,0?

0,y?

0，且lim?

y?

0xy

c.

0,0lim

fx,0?

f0,0?

fy?

fy（0,0）?

fx?

fx（0,0）?

d.lim?

0,且lim?

0,x?

0?

y?

（8）设函数f（x,y）连续，则二次积分?

2dx?

sinxf（x,y）dy等于（）

1

a.

0dy?

arcsinyf（x,y）dxb.?

arcsinyf（x,y）dy

1?

c.

2

arcsiny?

f（x,y）dx

（9）设向量组?

1,?

2,?

3线形无关，则下列向量组线形相关的是：

（）（a）

1?

3?

1（b）?

1

（c）?

1（d）?

100?

（10）设矩阵a=?

12?

，b=?

010?

则a于b，（）

000?

（a）合同，且相似（b）合同，但不相似

（c）不合同，但相似（d）既不合同，也不相似

二．填空题：

11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上

（11）lim

arctanx?

sinx

____.3x?

0x

x?

cost?

cos2t?

（12）曲线?

上对应于t?

的点处的法线斜率为_____

4?

sint

（13）设函数y?

1n

，则y?

＝_____.

2x?

3

（14）二阶常系数非齐次线性微分方程y?

4y?

3y?

2e2x的通解y＝_____.

yx?

z?

z

（15）设f（u,v）是二元可微函数，z?

f（,）,则x?

_____.

xy?

y

（16）设矩阵a?

10000100

0?

，则a的秩为______.1?

三、解答题：

17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）设f（x）是区间?

0,的反函数，求f（x）.（18）（本题满分11分）设d

是位于曲线y?

f（x）xcost?

sint?

f（t）dt?

tdt上单调、可导函数，且满足，其中是ff?

00sint?

4?

a?

1,0?

下方、x轴上方的无界区域.

（Ⅰ）求区域d绕x轴旋转一周所成旋转体的体积v（a）；

（Ⅱ）当a为何值时，v（a）最小？

并求此最小值.

（19）求微分方程yx?

y满足初始条件y

（1）?

y

（1）?

1的特解.

（20）已知函数f（a）具有二阶导数，且f（0）＝1，函数y?

y（x）由方程y?

xey?

1所确定.设

dz

z?

f（lny?

sinx）,求

dx

（21）（本题11分）设函数

d2zx?

0，

dx2

.

在[a,b]上连续，在（a,b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（x）,g（x）

（a,b），使得f（?

）?

g（?

）.f（a）?

g（a）,f（b?

）g（证明：

存在b）

（22）（本题满分11分）

x2.

设二元函数f（x,y）?

计算二重积分

d

1.1?

2.

f（x,y）d?

.其中d?

（x,y）

（23）（本题满分11分）

x1?

x2?

x3?

设线性方程组?

2x2?

ax3?

4x2?

与方程x1?

（1）

（2）

有公共解，求a的值及所有公共解

（24）设3阶对称矩阵a的特征向量值?

（1,?

1,1）t是a的属于?

1的一个特征向量,记b?

4a?

e其中e为3阶单位矩阵

5

3

（i）验证?

1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值的特征向量；

（ii）求矩阵b.

2007年考研数学二真题解析

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）

（2）当x?

0（b）

（a）

（c）f（t）dt,则下列结论正确的是：

（4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（c）

e）,渐近线的条数为（d）

1,2.......,n,则下列结论正确的是（d）

必发散（7）二元函数f（x,y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（b）a.

【篇二：

x）存在，则f（0

1,2.......,n,则下列结论正确的是（）

2dx?

0dy2

【篇三：

2007年全国高考理科数学试卷及答案-全国2】

卷Ⅱ）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

注意事项：

1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，

考试时间120分钟．

2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的

位置上．

3．选择题的每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹

清楚

5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或

在其它题的答题区域内书写的答案无效；

在草稿纸、本试题卷上答题无效．6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：

如果事件a，b互斥，那么球的表面积公式

p（a?

b）?

p（a）?

p（b）

其中r表示球的半径球的体积公式

如果事件a，b相互独立，那么

如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么

n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率

kkn?

kp（k?

01，，2，…，n）n（k）?

cnp（1?

p）

43

其中r表示球的半径

v?

一、选择题

1．sin210?

a

b

．c．

12

d．?

2．函数y?

sinx的一个单调增区间是（）a．?

b．?

c．?

，2?

3．设复数z满足

a．?

i

4．下列四个数中最大的是（）a．（ln2）2

b．ln（ln2）

2i

i，则z?

（）z

ic．2?

c

．

d．2?

d．ln2

cd?

ca?

cb，5．在△abc中，已知d是ab边上一点，若ad?

2db，则?

2112a．b．c．?

d．?

3333

0的解集是（）6．不等式2

4

，a．（?

21）

）b．（2，1）?

（2，?

）d．（?

，?

2）?

（1，?

）c．（?

2，

7．已知正三棱柱abc?

a1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于（）a

b

c

d

1x2

3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）8．已知曲线y?

24

a．3

b．2

c．1

d．

3）平移，得到y?

f（x）的图像，则f（x）?

（）9．把函数y?

e的图像按向量a?

（2，

a．e

2b．e

2c．e

3d．e

10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求

星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）a．40种b．60种c．100种d．120种

x2y2?

11．设f1，f2分别是双曲线2?

2的左、右焦点，若双曲线上存在点a，使?

f1af2?

90ab

且af1?

3af2，则双曲线的离心率为（）

12．设f为抛物线y?

4x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若fa?

fb?

fc?

则fa?

a．9b．6c．4d．3

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷共10题，共90分

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（1?

2x）?

的展开式中常数项为．（用数字作答）

8

14．在某项测量中，测量结果?

服从正态分布n（11）内取值的概，?

2）（?

0）．若?

在（0，

2）内取值的概率为．率为0.4，则?

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．

16．已知数列的通项an?

5n?

2，其前n项和为sn，则lim

sn

n→?

n2

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△abc中，已知内角a?

，边bc?

b?

x，周长为y．?

（1）求函数y?

f（x）的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

18．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件a：

“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率p（a）?

0.96．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?

表示取出的2件产品中二等品的件数，求?

的分布列．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥s?

abcd中，底面abcd为正方形，侧棱sd⊥底面abcd，e，f分别为ab，sc的中点．

（1）证明ef∥平面sad；

（2）设sd?

2dc，求二面角a?

ef?

d的大小．

s

f

e

20．（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，以o

为圆心的圆与直线x?

4相切．

（1）求圆o的方程；

（2）圆o与x轴相交于a，b两点，圆内的动点p使papopb成