全国普通高等学校招生统一考试理科数学全国1卷参考版含答案及解析文档格式.docx
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，则输出x，y的值满足
9.执行右面的程序框图，如果输入的
10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为
（A）2（B）4（C）6（D）8
11.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，
平面ABCD=，m平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为
（A）（B）（C）（D）
12.已知函数为的零点，
为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
（A）11（B）9（C）7（D）5
二、填空题
13.设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则
m=.
14.的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答
案）
15.设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2⋯an的最大
值为．
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件
三、解答题
17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若的面积为，求的周长．
18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
Ⅰ）证明：
平面ABEF平面EFDC；
Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．
19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件
不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若要求，确定的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选
其一，应选用哪个？
20.设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
21.已知函数有两个零点（Ⅰ）求a的取值范围；
Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：
22.选修4-1：
几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=12°
0.以O为圆心，OA为半径作圆.
Ⅰ）证明：
直线AB与O相切；
Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：
AB∥CD.
23.选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a>
0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ=
.
（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
24.选修4—5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）在图中画出的图像；
（Ⅱ）求不等式的解集．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
216000
【解析】试题分析：
设生产产品/、产品E分别为工、•匸件，束厢之和为二元，那么
1.5x+0.5rn150.
x÷
03.VM90.
■5工十3儿600.①
x...0,
Iy-O-
目⅛⅛数二=210（k+900）∙・
二元一次不尊式组①竽价于
3x+.vn300.
10x+3.vn900,
•5x÷
3yn600,②
x..0,
Ly...0.
作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如團），即可行域.
777
p■=2100r+900v变形，得尸-丁十扁，平行直线―-丁,当直线JU一丁十硫经过点M时J-取得最大值，10r+3υ=900
V
5x+3v≡600
U•
所以当X=60,3=100时，∑aaχ=2100×
60+900×
100=216000.
第17题【答案】
第18题【答案】
（I）见解析（∏）一匹
19
【解析】
试题分析；
（I＞证明AF丄平面EFDC,结合AFU平面ABEF、可得平面ABEF丄平面EFDC.（II）建立空间坐标系，利用向量求.
试题解析：
（I〉由已知可得AF丄DF,AFdFE,所以AF丄平面EFDC.
又AFU平面ABEF；
故平面ABEF丄平面EFDC•
〈II〉过D作DG丄EF,垂足为G,由（I）知DG丄平面ABEF・
以G为坐标原点、，GF的方向为X轴正方向，IGFl为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系由（I>
知ZDFE为二面角D-AF-E的平面角，故ZDFE=60。
则DFl=2,IDGI=3,可得A（L4.0）,B（-3.4.0）JE（-3.0.0）;
D@.0.血）.
由已知，ABJEF,所以AB"
平面EFDC-
又平面ABCDl平面EFDC=DC,故AB∕∕CD,CDWEF.
⅛BE∕∕AF,DJiSBE丄平面EFDC,所WZCEF为二面角C-BE-F的平面角，
ZCEF=60°
・从而可得C（^2,O.√3）.
所以罠=Q∙0.√I）,EB=（0.4.0）,AC=θ-4.√T）jAB=（-4.0）O）.
设^=（X.v.∑）是平面BCE的法向量，则
∫ri∙EC=Ofx+√5'
∑=0
[w∙EB=0?
[4ι=0'
所以可取＞0Q-√Γ）∙
Zrr・
第19题【答案】
〈I）见Kffi（II）19（IlI）n=19
鸞≡輛用对立事和率模型求晦m通过频率犬小进行比嵌
骋解監偏鸚黠膺憊幣得賦台机器在三年内需嘶易损零件纱
P（Jr=I6）=0.2×
02=004$∕3（^=17）=2×
0.2×
0.4=0.16、
P（-r=18）=2×
02×
0.2÷
04χ04=024；
P（Ar=19）=2^0.2×
0.2÷
2×
0.4×
0.2=0.24i
P^X=20）=2X02X0.4÷
0.2×
02=02；
HX=21）=2乂02XQ2=0085
P（Z=22）=02×
02=004.
λX的分布列为
X16171819202122
P0.040.160240.240.2008004
（【［）由⑴⅛DP（Λ-<
18）=0.44,P（Ar≤19）=0.68〉故”的最小值为19・
<
1∏）记F表示2台机器在购买易损零件上所需的费用〈单位：
元）.
当打二19时，£
7=19x200x068÷
（19×
200÷
500）×
02÷
（19X200÷
2×
008
÷
200+3×
500）x004=4040.
当心20时，
Er=20×
2OO×
OSS÷
（2Ox200÷
00S+（20×
200+2×
004=4080・
可知当u=19时所需费用的期望值小于心20时所需费用的期望值，故应选”=19.
第20题【答案】
I）—÷
21=1（v≠0）（II）[12,g√3）
43
试题分析：
利用椭ISl定义求方程；
（II）把面积表示为嘲率k的函数，再求最值。
试酬析：
（I〉El^MJr）I=IJCl,EB"
/C,枚AEBD=Z<
4CD=ZJDC,所以I防冃EDl,故IQl+∣EE∣=j山∣+∣EZ>
I=IQ|.
又圆戏的标准方程为（卄IFr—16,从而I^l=4,所以∣E4∣+∣EB∣=≡4.
由题设得Λ-l∙0）,B（LO）,IMl=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：
∑i+ιi=ιd∙≠o）.
43^
（Il）当/与X轴不垂直时，设/的方程为V=t（χ-1XΛ≠O）,MCVp.V1）,Mrr.V2）•
V=上Cr-1）
由Fv2得（4Λ2÷
3）x2-8⅛+4Λ2-12=0・
Y-—=1
所圳MVF√ΓTF∣r1-X2|彎：
J.
d点B（Ie）且与/垂直的直线折:
y=-⅛-l）,A到删的距离为-rJ；
所以k√⅛-+1
i^l=2iF^⅛EF=41∕¾
T•故四边形MPNQ的面积
可得当/与X轴不垂直时，四边形MPAo面积的取值范E⅛[12.fi√3）-
当/与X轴垂直时，耳方程为χ=l;
I^I=S,∣Pρ∣=8,四边形MWQ的面积为12.
第21题【答案】
I）（O,十©
<
II）见解析
（I>
求导，根据导函数的符号来确定，主要要根据导函数零点来分类'
II>
借组第一问&
⅛⅛论来证明，由电调性可知勺+兀<
2等价于/（x3）>
∕（2-J2）,即/（2-J2XO.设
£
（x）=-χe2~x-（X-2）^r,则g'
CV）=CrT）（一Y-才）•贝1Sx>
1时，g'
（x）<
O,而g（】）=0
故当KAl时，^（X）<
0•从而^（x,）=∕（2-χ,）<
0,故x1+J2<
2・
试题解析；
I〉/'
（-V）=（X-l）βr+2a（x-I）=（X-l）（βλ+2a）・
i）设<
?
-0,则/（x）=（x-2）ex,只有一个零点.
（ii）设αs>
O,则当"
（一41）时，∕,（r）<
0；
当xc（l,+∞）时，/,（r）>
0.所以/（x）在（Y,l）上单调递减，在（I,+"
）上单调递増.
又/（D=,/
（2）=α,取b満足b<
0且⅛<
lnj,则
炖》弊-2）+好卄咖-詁）>
0>
故/（λ）存在两个零点•
iii）设a<
0,由/'
W=O得x≡l或X=In（-2Co.
若“-彳J则ln（-2^）<
1,故当x∈（ζ÷
3c）时，/,Cv）>
0〉因此/（◎在（1,÷
∞）上单调递増
・又当XG时J∕W<
θ；
所以/CO不存在两个零点.
若α<
-f,则ln（-2α）>
l,故当Xe（Illn（-2o））时，∕,（v）<
0;
⅛x∈（lιι（-2α）,÷
x）时，Z
∕,（x）>
0.因此/⑴在（LIn（-2^））单调递甌在（ln（-2α）,+∞）单调递増.又当y≤1时，/（λ）<
0,所以/（x）不存在两个零点.
综上，“的取值范围为（0、+8）•
（II）不妨设珀<
勺，由（I）⅜αx1∈（-∞l）.‰∈（l.+cc）,2—込E（-oc.l）,/（x）在（Y.1）上单调逵减，所次再+勺U2等价于∕a>
）>
∕（2-勺）,即/（2-x2）<
0•
由于/（2-Xo=-X√^x2+π（x.-I）2,而/Cv,）=（X-2）er+π（x,-I）-=O,所次
■⅛⅛■■■
/（2-χ,）=-χ2β2^1-（x：
-2）e,.
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
（I）见解析（II）Y∙T∣U（13）∪（5÷
x）
（II）用雲点分区间法求解
x-4tx≤T
II）/（a∙）≡∙i3λ∙-2,-∖<
x<
-
∣∕（υ∣>
ι
当Λ∙≤-l,μ-4∣>
l,解得x>
5或*3
:
•哀—1
当-l<
λ∙<
∣,∣3x-2∣>
l,解得工>
1或XQ
当心;
H-Al>
1,解得“5或x<
3
Λ⅛x<
3或“5
经卜.x<
-^Λ<
isV.j>
5
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