电大经济数学基础形成性考核册答案.doc
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
（一）填空题
1..答案：
0
2.设，在处连续，则.答案：
1
3.曲线在的切线方程是.答案：
4.设函数，则.答案：
5.设，则.答案：
（二）单项选择题
1.函数的连续区间是（D）
A．B．
C．D．或
2.下列极限计算正确的是（B）
A.B.
C.D.
3.设，则（ B）．
A．B．C．D．
4.若函数f（x）在点x0处可导，则（B）是错误的．
A．函数f（x）在点x0处有定义B．，但
C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x0处可微
5.当时，下列变量是无穷小量的是（C）.
A．B．C．D．
（三）解答题
1．计算极限
（1）
（2）
原式=
（3）
原式=
=
=
（4）
原式==
（5）
原式==
（6）
原式=
==4
2．设函数，
问：
（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2）当为何值时，在处连续.
解：
（1）
当
（2）.
函数f（x）在x=0处连续.
3．计算下列函数的导数或微分：
（1），求
答案：
（2），求
答案：
（3），求
答案：
（4），求
答案：
=
（5），求
答案：
∵
∴
（6），求
答案：
∵
∴
（7），求
答案：
∵
=
∴
（8），求
答案：
（9），求
答案：
=
==
（10），求
答案：
4.下列各方程中是的隐函数，试求或
（1）方程两边对x求导：
所以
（2）方程两边对x求导：
所以
5．求下列函数的二阶导数：
（1），求
答案：
（1）
（2）
作业
（二）
（一）填空题
1.若，则.答案：
2..答案：
3.若，则.答案：
4.设函数.答案：
0
5.若，则.答案：
（二）单项选择题
1.下列函数中，（D）是xsinx2的原函数．
A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2
2.下列等式成立的是（C）．
A． B．
C． D．
3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C）．
A．，B．C．D．
4.下列定积分计算正确的是（D）．
A．B．
C．D．
5.下列无穷积分中收敛的是（B）．
A．B．C．D．
（三）解答题
1.计算下列不定积分
（1）原式==
（2）答案：
原式=
=
（3）答案：
原式=
（4）答案：
原式=
（5）答案：
原式==
（6）答案：
原式=
（7）
答案：
∵（+）
（-）1
（+）0
∴原式=
（8）
答案：
∵（+）1
（-）
∴原式=
=
=
2.计算下列定积分
（1）
答案：
原式==
（2）
答案：
原式==
（3）
答案：
原式==
（4）
答案：
∵（+）
（-）1
（+）0
∴原式=
=
（5）
答案：
∵（+）
（-）
∴原式=
=
（6）
答案：
∵原式=
又∵（+）
（-）1-
（+）0
∴
=
故：
原式=
作业三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素.答案：
3
2.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：
3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：
4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：
5.设矩阵，则.答案：
（二）单项选择题
1.以下结论或等式正确的是（C）．
A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则
2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．
A． B． C． D．
3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C）．`
A．，B．
C．D．
4.下列矩阵可逆的是（A）．
A．B．
C．D．
5.矩阵的秩是（B）．
A．0B．1C．2D．3
三、解答题
1．计算
（1）=
（2）
（3）=
2．计算
解
=
3．设矩阵，求。
解因为
所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
解：
所以当时，秩最小为2。
5．求矩阵的秩。
答案：
解：
所以秩=2。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
答案解：
所以。
（2）A=．
答案解：
所以。
7．设矩阵，求解矩阵方程．
答案：
四、证明题
1．试证：
若都与可交换，则，也与可交换。
证明：
∵，
∴
即，也与可交换。
2．试证：
对于任意方阵，，是对称矩阵。
证明：
∵
∴，是对称矩阵。
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：
。
证明：
充分性
∵，，
∴
必要性
∵，，
∴
即为对称矩阵。
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
证明：
∵，
∴
即是对称矩阵。
作业（四）
（一）填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案：
2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.
答案：
，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：
4.行列式.答案：
4
5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
（二）单项选择题
1.下列函数在指定区间上单调增加的是（B ）．
A．sinxB．exC．x2 D．3–x
2.已知需求函数，当时，需求弹性为（C）．
A．B．C．D．
3.下列积分计算正确的是（A ）．
A． B．
C． D．
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．
A．B．C．D．
5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）．
A．B．
C．D．
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
（1）
答案：
原方程变形为：
分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
（2）
答案：
分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
2.求解下列一阶线性微分方程：
（1）
答案：
原方程的通解为：
（2）
答案：
原方程的通解为：
3.求解下列微分方程的初值问题：
（1）,
答案：
原方程变形为：
分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
将代入上式得：
则原方程的特解为：
（2）,
答案：
原方程变形为：
原方程的通解为：
将代入上式得：
则原方程的特解为：
4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
答案：
原方程的系数矩阵变形过程为：
由于秩（）=2（其中为自由未知量）。
（2）
答案：
原方程的增广矩阵变形过程为：
由于秩（）=2（其中为自由未知量）。
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
答案：
原方程的增广矩阵变形过程为：
所以当时，秩（）=25．为何值时，方程组
答案：
当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
原方程的增广矩阵变形过程为：
讨论：
（1）当为实数时，秩（）=3=n=3，方程组有唯一解；
（2）当时，秩（）=2（3）当时，秩（）=3≠秩（）=2，方程组无解；
6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：
（万元）,
求：
①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
答案：
①∵平均成本函数为：
（万元/单位）
边际成本为：
∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
（万元/单位）
（万元/单位）
②由平均成本函数求导得：
令得唯一驻点（个），（舍去）
由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？
最大利润是多少．
答案：
（2）解：
由
得收入函数
得利润函数：
令
解得：
唯一驻点
所以，当产量为250件时，利润最大，
最大利润：
（元）
（3）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：
①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为
（万元）
②成本函数为：
又固定成本为36万元，所以
（万元）
平均成本函数为：
（万元/百台）
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