江苏省苏州市学年八年级数学上学期期中模拟试题含答案Word格式文档下载.docx
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,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.其中正确的结论是_______.(写出正确答案的序号)
4.如图,△ABC中,∠C=90°
,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是_______.
5.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边长为_______.
6.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为_______时,这三条线段能组成一个直角三角形.
7.如图,△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为_______.
8.两块完全一样的含30°
角的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图,∠A=30°
,AC=10,则此时两直角顶点C、C,间的距离是_______.
9.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°
.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是_______.
17.如图,在△ABC中,∠A=36°
,∠C=72°
,∠ABC的平分线
交AC于点D,则图中共有等腰三角形().
A.0个B.1个
C.2个D.3个
18.如图
(1),一架梯子长为5m,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙3m.如果梯子的顶端下滑了1m(如图
(2)),那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为().
A.1mB.大于1m
C.不大于1mD.介于0.5m和1m之间
19.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D
20.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,
),点C的坐标为(
,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为
A.
B.
C.
D.2
三、解答题(共60分)
21.(5分)画出将左图绕点O逆时针旋转90°
后的图形,画出将右图以直线MN为对称轴翻折后的图形.
22.(6分)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°
.
(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D;
(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)
(2)通过计算,说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
23.(6分)某人欲从点A横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离预到达点B240m,结果他在水中实际游了510m.求该河的宽度.
24.(6分)如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(不与B、C重合),点F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是:
_______;
(2)证明:
25.(8分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图
(1)所示放置,图
(2)是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一条直线上,连接DC
(1)请找出图
(2)中的全等三角形,并给予证明;
(说明:
结论中不得含有未标识的字母)
(2)求证:
DC⊥BE.
26.(8分)如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.
(1)试说明:
AF=FC;
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长.
27.(9分)如图,在
ABC中,AB=AC,点D
是BC的中点,点E在AD上.
⑴求证:
BE=CE;
⑵若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为
F,∠BAC=45°
,原题设其它条件不变.
求证:
AEF≌
BCF.
28.(12分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:
步骤:
①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_______.
(2)小聪的作法正确吗?
请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:
作出图形,写出作图步骤,不予证明)
参考答案
1.45cm2.90°
3.①②③
4.45.4或66.13cm或
cm
7.
8.59.50°
10.7或17
11.D12.C13.C14.B15.D16.C17.D18.A19.C20.B
21.略
22.
(1)如图,BD即为所求.
(2)略
23.450(m)
24.
(1)BD=DC(或点D是线段BC的中点),FD=ED,CF=BE中任选一个即可.
(2)略
25.略
26.
(1)略
(2)AF=
27.证明:
(1)∵AB=AC,D是BC的中点
∴∠BAE=∠EAC
在
ABE和
ACE中,
∵AB=AC,∠BAE=∠EAC,AE=AE
∴
ABE≌
ACE
∴BE=CE
(2)∵∠BAC=45°
BF⊥AF
ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF,
由
(1)知AD⊥BC
∴∠EAF=∠CBF
AEF和
BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°
∠EAF=∠CBF
BCF
28.
(1)SSS.
(2)小聪的作法正确.(3)如图所示.