初中数学黄金分割教学设计学情分析教材分析课后反思Word文件下载.docx
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学生展示课件，欣赏图片.
活动目的：
通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.
第二环节为什么是黄金分割？
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果
，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
其中
.
即
教师讲解，学生观察、思考、交流.
注意事项：
学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生已经学习一元二次方程，能理解比值为
的理由，让学生了解这一事实即可.
第三环节都有哪些黄金分割？
1、黄金矩形
古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现
提出问题：
点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.
问题解决：
由
，可以得到
即
.所以点E是AB的黄金分割点.
由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
2、黄金三角形
学生演示
第四环节怎样画黄金分割点？
活动
内容：
1.提出问题：
如何找到一条线段的黄金分割点？
多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.
展示课件，学生跟做.
如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使
；
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.
3.提出问题：
为什么点C为线段AB的黄金分割点？
方法提示：
设AB=2，分别求出AC和BC，并计算和，或计算AC2和BC•AB.
在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.
教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。
由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.
3．用正方形画出黄金分割点
第五环节黄金分割的应用
练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？
（结果精确到0.1m）.
练习2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？
（精确到1cm）
练习3.
拓展练习：
请用尺规作一个黄金矩形.
练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.
如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.
设AB=2，那么在
，
点H是AB的黄金分割点
前3个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习3还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习4在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识.
教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。
第六环节课堂小结
1.什么叫做黄金分割？
黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。
第七环节布置作业
必做作业：
习题4.8—1、2
选做作业：
习题4.8—4
关于学情的研究
学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；
通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。
通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。
另外学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
效果分析
分析：
【考点提示】
本题主要考查的是黄金分割点的相关知识
1、想一想黄金分割点的概念是什么?
2、根据黄金分割比,你能找出存在于题目中的等量关系吗?
3、由图可知,有
=
至此,只要将相应的线段的长度代入,即可解决问题注意,本题要求结果精确到0.1米
解答：
答案:
7.64;
4.72.
解:
设走到离A点较近的C点为黄金分割点
∵C点是黄金分割点
∴
∵AB=20米
∴AC=7.64米
设从C点走到D点又到黄金分割点
∵D也是黄金分割点
∴
∴AD=12.36米
∴CD=AD-AC=4.72米
本题主要考查黄金分割的相关知识，熟记黄金分割的内容是解题的关键；
【解题方法提示】
设她选择跟高为xcm的高跟鞋看起来会更美，则脚底到肚脐的长度为（102+x）cm，穿上高跟鞋后身高为（168+x）cm；
根据黄金分割的定义得到
=0.618，然后根据比例性质求出x的近似值（精确到cm即可），即可得到答案.
设她应选择的高跟鞋的高为xcm，
由于1.02m=102cm，1.68m=168cm，故根据题意可得：
=0.618，
解得x≈5cm.
答：
她应选择大约5cm的高跟鞋看起来更美.
学生经过思考讨论找到好几种方法,例如:
已知:
如图,正方形ABCD的边长为1,请你以AD为短边,用尺规作一个黄金矩形.（要求保留作图痕迹并简要写出作法）
考点：
用尺规作已知直线的垂线
本题主要考查了黄金矩形的定义:
长和宽之比为黄金分割率的矩形叫黄金矩形.
解决此题的关键是找出与AD的比为
的那一条边
1、做题之前,想一想黄金矩形的定义是什么?
2、作黄金矩形的关键是找到一个边与AD的比为
即可,你知道如何来作吗?
3、找出AB的中点E,连结CE,则CE的长度即为
;
4、接下来在AB的延长线上作EF=CE,则AF即为黄金矩形的另一边长度,便可解答此题,动手试试吧!
作法:
（1）作AB的中点E;
（2）连接EC;
（3）在AB的延长线上截取:
EF=EC;
（4）过F点作FG⊥AF交DC的延长线于点G,
则四边形AFGD就是所求作的黄金矩形.
关于教材内容的研究
1、教材的地位和作用
《黄金分割》是北师大版初中数学九年级上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件中第三课时的内容。
首先，《黄金分割》是本节前两个课时内容的延续和拓展；
同时，黄金分割在生活中无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。
数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。
它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。
探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。
因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。
通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例可以让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，体会黄金分割的文化价值。
2、教学目标：
（1）掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；
（2）了解黄金矩形，会进行黄金分割的有关计算.
（3）通过欣赏、合作、探究发展学生综合应用知识的能力.
（4）培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质.增强学生的实践意识和自信心.在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感悟到学数学是美的享受.
3、重点、难点：
重点：
认识黄金分割，感受数学美；
难点：
找黄金分割点，从数学角度解答有关黄金分割知识.
评测练习
练习3.请用尺规作一个黄金矩形.
课后反思
通过本节课的教学，学生收获很多。
生活中黄金分割与大家的生活息息相关，学生对这一知识充满学习和深入了解的渴望，我抓住这一契机，让学生挖掘身边的教育资源，展示学生自主学习、合作探究的能力，渗透学科知识与生活的联系，加强对学生社会责任感和公民素养的培养。
学生水平差异较大，为满足不同层次学生发展的需要，我合理设计教学目标，让所有学生在知识与技能、过程与方法、情感态度等方面均有收获，通过小组合作、讨论交流及时解决学生遇到的问题。
通过整合教材，创造性的实现教学内容的最优化。
教学中我采用灵活多样的教学方法和手段，学生思维活跃，师生交流充分，教学相长，课堂氛围和谐而积极，注重信息技术运用，形成自己独特的教学风格。
关于课程标准的分析
《课标》中明确指出：
数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。
本节课的设置就对这一点进行了充分的实现。
另外，新课标加强了对黄金分割的教学要求，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。
1、在探究知识的过程中，培养了学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
2、通过实际情境了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
因此，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值。
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