《分数乘分数》教学案例与反思2篇Word格式文档下载.docx

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生：

这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。

你们也能写出一些分数乘分数的算式吗？

学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。

×

（老师也来写一个）

…………

二、探索算法：

观察所有的乘法算式，分一分类：

假分数与假分数分一类，真分数一类

同分母分数相乘的为一类，另外的一类

生3：

同分子的分为一类，另外的一类

生4：

分子是一的为一类，分子不是一的一类

生5：

我认为×

也可以看成分子是一的这一类，因为可以约分成

今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是一的为一类。

（一）探究几分之一乘几分之一的算法

1、请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。

2、汇报计算情况，提出计算方法。

=，我是这样算的，分母相乘，分子不动。

我选的也是这题，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。

你是怎么知道的？

预习后知道的。

我算的是×

，结果是，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他们每人吃了其中的。

有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？

3、学生举例说明或验证计算方法及结果。

4、每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。

5、组际交流

组1（要求两人来汇报）：

我们验证的是×

=，因为=1÷

3，那么×

=（1÷

3）×

（1÷

3）=1÷

9=

也可以把一张纸平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了9份，取了其中的一份，所以是。

这种方法你听懂了吗？

这个9是怎么来的？

按他的想法来说，是折出来的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，实际上是把这长方形分成了9份。

组2（边说边画）：

我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把这一份平均分成3份取一份，就是把这条线段平均分成了9份，取了其中的一份。

组3：

我们证明的是×

=，=0.5,=0.25,0.5×

0.25=0.125=

组4（教师要帮助学生在黑板上书，学生说：

“我自己来吧！

”于是他边写边说）:

我们小组验证的是×

=,=1÷

30,=1÷

5,÷

30）÷

5）=1÷

30÷

1×

5=1÷

6=

师:

现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法,我们能不能确信刚才我们的猜想?

（能）那几分之一乘几分之一可以这样算,那么另外的一些分数的乘法是怎么算的呢?

生:

我认为也可以和刚才一样,分母相乘作分母,分子相乘作分子。

你确信吗?

能你不能也举一些例子来验证一下。

汇报：

生1（边画图边解释）：

我验证的是×

=，先把单位1平均分成3份，取中的两份，再把这两份作为单位1，平均分成2份，取其中的一份，结果是就是。

根据猜想是=，我们知道×

=×

9×

5=×

45==，我还发现了两个分数相乘，两个分数中的分数与分母如果可以约分的话，就可以在计算过程中进行约分，会使计算方便。

5，为什么可以这样算，根据是什么？

里有9个，里有5个，所以可以这样算。

我验证的是，

这是利用了什么？

乘法的分配律。

我验证的是=，表示的是多少，那么=÷

6×

3=

我们有这么多办法，足够证明计算的方法，而且我们还发现，再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。

学到这里，谁能来总结一下。

分数相乘时，能约分的可以先约分。

分数乘分数，分母相乘作积的分母，分子相乘作积分子。

以前我们还学过那些有关分数的乘法？

（整数乘分数，分数乘整数）这些乘法有什么共同点？

都可以用刚才我们得到的法则来计算。

就算是整数乘分数也是这样。

象5×

可以看成是×

=-

说得很好，凡是有分数的乘法，我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。

回忆一下整节课，你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法则的？

我们先猜想分数乘分数的计算方法，再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜想，最后得到了结论。

对，“猜想——举例验证——得到结论”，是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。

教学反思：

1、给学生自主，学生的创造力将不可限量。

苏联教育家苏霍姆林斯基说：

“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。

”上了这一课让我更深刻的理解了这句话。

学习是学生自己的事，把探究的权力真正还给学生后，学生的表现会让你大吃一惊。

在不同班级的几次上课，都有不同的验证和说明的方法出现，这些方法远远超出教师课前的预设。

上课前我们预计学生的验证方法不外乎：

“化成小数”、“折纸和画图”、“分数的意义”这三种情况，而我们的孩子却又想出：

“分数与除法的关系”、“用除法验证乘法”、“乘法的分配律”等各种超乎想象但又非常合理的方法。

究其原因，就是学习变成了自己的事，学的更主动，潜能发挥到了极至。

2、自主探究活动中的新型师生关系

在探究性学习中，学生变得更有主动，活动的空间更大，有很多时间走出了教师监控的范围。

因此教师与学生的角色都要转变，教师在活动中的主要任务是：

呈现主题，协调建议，帮助指导。

学生是学习的主体，发现问题，小组合作，协同研究，都由学生自主完成。

教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与孩子们一起研究，师生之间建立起平等、和谐、民主伙伴关系。

只有当学生遇到困难难以克服时，教师才以指导帮助者的身份出现。

于是在我们的课堂中学生会大胆的向老师说：

“老师，我自己来。

”“老师，在我需要时再给我帮助。

”

3、一个两难问题：

让学生充分体验还是落实基础知识？

整节课的大部分时间都是学生的探索、讨论活动：

先让学生从情境问题，在解决现实问题的同时为后面的研究提供讨论的素材，有了研究素材后抽象出数学问题，让孩子们继续研究讨论提出猜想，最后在举例检验猜想后形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，由于学生的自主探索，化费了大量时间，最后整节课没有进行法则的应用练习，只是对本课进行了总结。

从时间的分配上来说，后面的巩固与练习时间几乎没有，孩子们对分数乘分数的计算到底做的怎样我们并不了解，按常规本节课并没有完成教学计划（在教案的后面还有一些练习未完成），这一现象不仅使我想到：

现在的课中更注重的是怎样让孩子们参与学习的过程，如何让孩子们在探索中学习，很少考虑知识点是否落实，怎样去落实。

我们是让孩子们停下探究的脚部参与练习，这恐怕不合适，我们是让孩子们不停的去探究，而不管知识落实情况，可以也不恰当，那我们该怎么办？

！

4、是否创设情境，如何情境创设？

关于课的一开始是否要创设情境，在本课的试教过程中几易其稿，分数乘分数这一内容，在生活中很难找到原型，要创设一个恰当的情境并不容易。

于是我们产生了两种引入课的思路，其一是开门见山式，一上课就出示课题《分数乘分数》，让学生写出一些分数乘分数的算式，说一说它们表示的意义，再进行分类……；

第二种方案是像实录中的一样，先创设情境，让学生列出一个分数乘分数的乘法算式，再让学生写出各种分数乘法算式，然后进行分类探究……采取第一种方案，学生在探究时显然是少了一种思考的依托，对分数乘分数就是求几分之几的几分之几这一意义理解的不够，因此在验证中，大部分学生只能对结果是否正确进行举例验证，而对算理的说明是不够的，于是用折纸、画图进行验证的学生了了无几，孩子们对分数乘法计算法则的算理的理解普遍感到有困难。

采用情境后，学生的思考好象有了基础，在验证时，学生自然而然的想到了分西瓜，并迅速类比到折纸、画图。

在实录中学生就有这样的表现（生：

），这一情境显然成了孩子们思考的拐杖，让他们在探究中更好的理解了分数乘分数的算法和算理。

从中也使我们体会到情境创设的重要性。

篇章2:

分数乘分数教学片段与反思【按住Ctrl键点此返回目录】

[片段一]

1/4×

1/2你们能不能利用以前学过的知识计算出它的答案呢？

能。

请同学们听清要求，先独立思考，再与你的同桌交流你是怎么想的？

（尝试计算答案，探究算理）

（巡视，指导）

许多组想出了很多办法，我们一起来交流一下。

说说你们是怎么想的？

（据学生汇报：

化小数板书；

折纸请他生再演示；

汇报算式先放一放，最后请学生说说理由）

组1：

1/4=0.25,1/2=0.5,所以0.25×

0.5=0.125=1/8,我们认为答案是1/8。

组2:

可以把一张纸平均分成4份，再把其中的一份再平均分成2份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了8份，取了其中的一份，所以是1/8。

（师：

这个8是怎么来的？

按他的想法来说，是折出来的，先平均分成4份，再把其中的一份再平均分成2份，实际上是把这长方形分成了8份。

）

组4：

（边说边画）：

我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位1，把它平均分成4份，取其中一份，再把这一份平均分成2份取一份，就是把这条线段平均分成了8份，取了其中的一份。

……

以1/4×

1/2=1×

1/4×

2=1/8为例，你为什么能用4×

2呢？

（课件呈现）

[片段二]

像1/4×

1/2，大家想出了很多办法，如果工作1/3小时可以铺设这块地面的几分之几？

3/4小时呢？

现在你能不能解决了？

谁来汇报算式？

（课件呈现）。

听清要求，我们分工一下，1、2组研究第一个算式，3、4组研究第二个算式，用你喜欢的方法独立思考一下。

选择探究算理及其结果。

巡视，指导。

我们先请选择第一个问题的同学汇报：

汇报。

这题你们为什么没有化小数去解决。

不能化有限小数。

所以化小数去解决是不是对所有的分数乘分数都适用呢？

（生：

不能）所以化小数去解决分数乘分数有一定的局限性。

我们再请解决第二个问题的同学汇报：

[片段三]

从刚才的推算中，我们已经得出了1/4×

1/2=1/8、1/4×

1/3=1/12、1/4×

3/4=3/16，是不是我们以后遇到这样的题目都需要这样推算呢？

不是）

那请你们仔细观察一下，分数乘分数我们应该怎样计算呢？

同桌讨论，汇报：

（板书）分数乘分数，用分子相乘的积做积的分子，分母相乘的积做积的分母。

[反思]

1．“猜想——验证——归纳”的探究思路是否需要？

在本节课的试教中，我采用了“猜想——验证——归纳”的探究思路来进行教学。

在课堂中，我发现学生猜测1/4×

1/2，他们猜测的结果都是1/8。

在验证环节学生纯粹停留在如何得出算式结果上，导致学生的思路大大受到限制。

而在第二次教学时。

我采用了“计算——汇报方法——归纳”的思路进行教学。

我发现学生在课堂中更为积极主动，学生在汇报方法时也体现了层次性。

学生群体一：

单纯从如何得出答案入手，但正所谓“知其然而不知其所以然”；

学生群体二：

能初步从自己的探究中知道应该怎样算。

综上所述，“猜想——验证——归纳”的探究思路的确在数学教学中起了相当大的作用，但对于部分内容的探究还是不适合的。

2.教师该如何从学生的发言中抓准本质?

课堂活跃了,学生发言就大胆了,自然而然课堂上各种不可预设的回答就出现了。

作为教师要善于调控课堂节奏、善于引导（归纳）学生发言，这样才不至于让有价值的问题流失，不至于让课堂上学生的回答变的无人理睬。

如：

我在试教中，学生汇报了1/4×

1/2=（1÷

4）×

2）=1÷

8=1/8，我一开始并没有理解这位同学的这样做的理由。

我马上问：

“有谁明白这样做的理由吗？

”为自己尽量争取尽可能多的时间。

当然，即使我明白这样做的理由，也应让学生多思考、多说说，这样才能有效的培养学生的参与度。

综上所述，我觉得善于从学生的发言中抓准本质不是一朝一夕就能形成，它必须从自身漫长的经历中去体验、感悟才能变得收放自如。

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