数学建模论文A题阜阳师范学院数学与计算科学学院.doc

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

阜阳师范学院

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于统计分析的葡萄酒评价模型

摘要

葡萄拥有很高的营养价值，含有多种氨基酸、蛋白质和维生素，而以葡萄为原料的葡萄酒也蕴藏了多种营养物质，而且这些物质都是人体必须补充和吸收的营养品。

目前，已知的葡萄酒中含有的对人体有益的成分大约就有600种。

葡萄酒的营养价值由此也得到了广泛的认可，可以说葡萄酒是一个良好的滋补品。

本文通过对葡萄酒的评价，以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析。

对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。

对于本题，我们主要采用SPSS软件对模型进行求解。

问题一：

首先，我们对附录1中数据进行处理，利用excel分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值。

其次，我们在excel中，求出两组葡萄酒评价结果的平均值的标准差，通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差，分别分析出两组评酒品红、白葡萄酒的评价结果有无差异性。

最后，我们通过比较其相应的标准差的柱状图和分布图来确定哪个组更可靠。

问题二：

首先，通过分析附件2酿酒葡萄的成分数据，在这里我们采用聚类分析法，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量在SPSS中实现对这些酿酒葡萄进行分级。

问题三：

首先，我们利用SPSS计算出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的相关系数。

由于葡萄的理化指标较多，通过整理数据，在Excel中得到某个葡萄酒的理化指标与若干个酿酒葡萄的理化指标的相关系数,并且规定相关系数大于等于0.6表示两者相关性显著；最后，在SPSS中分别求出回归方程。

问题四:

首先,我们利用SPSS分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。

然后，通过分析其相关系数，分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

关键词：

EXCEL聚类分析法SPSS偏相关分析回归分析相关系数相关分析原理偏相关系数回归分析原理

一、问题重述与分析

1.1问题重述

葡萄酒作为体现时尚品味的元素，同雪茄，咖啡，名茶一样备受追捧。

有些世界限量级的顶级名酒被一些商业会所搜罗，并通过举行品酒会，以体现会所实力。

作为吸引会员的一项主要活动，为此品酒活动就这样诞生了。

物质社会的今天，确定葡萄酒质量时一般通过聘请一批有资质的品酒员进行品评。

每个品酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿葡萄酒检测的理化性质指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄质量的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒和葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

1.2问题分析

1.2.1针对问题一

针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异，首先，我们对附录1中数据进行处理，利用excel分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值。

其次，我们在excel中，求出两组葡萄酒评价结果的平均值的标准差，通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差，分别分析出两组评酒品红、白葡萄酒的评价结果有无差异性。

最后，我们通过比较其相应的标准差的柱状图和分布图来确定哪个组更可靠。

1.2.2针对问题二

针对问题二中的酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量，首先，我们通过对附件2中酿酒葡萄的成分数据的处理，利用EXCEL软件求出相应的均值，然后，我们采用聚类分析法，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量在SPSS中实现对这些酿酒葡萄进行分级。

1.2.3针对问题三，我们分两个问题去解决

1、针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，我们先计算酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的相关系数，通过SPSS实现。

由于酿酒葡萄的理化指标远远多于葡萄酒的理化指标，通过整理数据，在excel中得到一个葡萄酒的理化指标与多个酿酒葡萄的理化指标之间的相关系数的数据，再通过SPSS软件，利用相关分析，计算出酿酒红葡萄与红葡萄酒的理化指标之间的相关系数。

根据两者的相关系数从而筛选出与葡萄酒理化指标相关性显著的酿酒葡萄的理化指标。

2、针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，最后我们利用上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

1.2.4针对问题四

首先我们知道，葡萄酒的理化指标若理想，葡萄酒的质量就较高；但葡萄的理化指标理想，葡萄酒的质量不一定高。

因此我们在SPSS中，运用偏相关分析，分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。

然后通过对相关系数的比较，分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

从而论证葡萄和葡萄酒的理化指标能否评价葡萄就的质量。

二、模型假设

1、假设制作葡萄酒的工艺是一样且稳定的；

2、假设两组评酒员是随机分配的；

3、假设评酒员对每种葡萄酒的评价结果是大致符合正态分布的；

4、假设酿造葡萄酒的环境是相同的；

5、假设酿酒葡萄与葡萄酒中的芳香物质主要成分是：

低醇、酯类、苯等，其余成份忽略；

6、假设不考虑多种葡萄可制成一种酒，只考虑一种葡萄制成一种酒；

7、假设只考虑红葡萄制成红葡萄酒，白葡萄制成白葡萄酒，忽略去皮红葡萄可酿制白葡萄酒；

8、假设酿酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指标也会影响葡萄酒的质量；

9、假设质量高的葡萄酒一定由质量好的酿酒葡萄制成，但是质量好的酿酒葡萄不一定能酿制成质量高的葡萄酒；

10、假设本文所引用的数据、资料均真实可靠。

三、符号说明

符号

意义

红葡萄酒评价结果的平均值

白葡萄酒评价结果的平均值

红葡萄酒均值的标准差

白葡萄酒均值的标准差

酿酒红葡萄的理化指标

红葡萄酒的理化指标

酿酒白葡萄的理化指标

白葡萄酒的理化指标

四、模型建立与求解

4.1问题一：

两组评酒员的评价结果有无显著性差异，选择哪一组更可靠

1.针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们对附录1中数据进行处理，利用excel分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值，。

2、针对问题一中选择哪组结果更加可靠，我们再利用excel求出两组葡萄酒评价结果的平均值的标准差，通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差，从而确定出第几组的结果更可靠。

标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。

标准差是方差的算术平方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度。

平均数相同的，标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如：

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。

一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

3.根据EXCEL软件处理的数据作出两组红葡萄酒和白葡萄酒的均值和标准差，的柱状图以及红葡萄酒标准差分布图和白葡萄酒标准差分布图如下所示.

用EXCEL软件处理的数据如表所示：

表一葡萄酒的数据图

红葡萄酒品尝评分

白葡萄酒品尝评分

均值

标准差

均值

标准差

第一组

第二组

第一组

第二组

第一组

第二组

第一组

第二组

样品1

62.7

68.10

9.64

9.05

73.30

76.43

10.54

5.09

样品2

80.3

74.00

6.31

4.03

73.10

74.87

12.51

7.00

样品3

80.4

74.60

6.77

5.54

64.80

75.60

12.02

11.94

样品4

68.6

71.20

10.39

6.43

79.40

74.35

6.69

6.49

样品5

73.3

72.10

7.87

3.70

71.00

78.51

11.24

5.13

样品6

72.2

66.30

7.73

4.60

65.90

75.39

13.07

4.77

样品7

71.5

65.30

10.18

7.92

77.10

78.77

5.82

6.49

样品8

72.3

66.00

6.63

8.07

74.30

77.99

14.58

5.58

样品9

81.5

78.20

5.74

5.07