相似三角形的判定讲义Word下载.docx

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（1）求证：

△ABE∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12,AE=10,求DF的长。

变式练习：

1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似的三角形一共有（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

2、具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）

A、有一个角是40°

两个等腰三角形B、两个等腰直角三角形

C、有一个角为100°

的两个等腰三角形D、两个等边三角形

例2已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=

求AD的长。

1、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是（）

A、∠AED=∠BB、∠ADE=∠CC、

D、

2、已知，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，求证：

△ADM∽△MCP。

例3如图，小正方形的边长为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

1、在△ABC和△A＇B＇C＇中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，A＇B＇=3cm，B＇C＇=，A＇C＇=，则下列说法中，错误的是（）

A、△ABC与△A＇B＇C＇相似B、AB与A＇B＇是对应边C、相似比为2：

1D、AB与A＇C＇是对应边

2、网格图中每个方格都是边长为1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格点，试证明：

△ABC∽△DEF。

（二）判定定理的运用

例4如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接EC，过点E作直线EF交AB于点F。

当EF与CE满足什么条件时，△AEF与△DCE相似？

并说明理由。

1、如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）

A、

B、

C、

第1题第2题第3题

2、如图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=，则AC=。

3、如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。

求证：

FD2=FG·

FE.

反馈练习基础夯实

1、如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E交AD于点F，则图中与△AEF相似的三角形的个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A、

D、2

3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

BD平分∠ABC，则下列结论：

①△ABC∽△BCD；

②AB：

BC=BC：

CD；

③BC2=AC·

④AD：

DC=AB：

BC，其中正确的结论有（）

4、如下图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A、∠ABD=∠ACBB、∠ADB=∠ABCC、AB2=AD·

ACD、

5、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2=AD·

AB，则（）

A、△ADC∽△ACBB、△BDC∽△BCAC、△ADC∽△CDBD、无相似三角形

6、满足下列条件的各对三角形中是相似三角形的是（）

A、∠A=60°

，AB=5cm，AC=10cm；

∠A＇=60°

A＇B＇=3cm，A＇C＇=10cm

B、∠A=45°

，AB=4cm，BC=6cm；

∠D=45°

DE=2cm，DF=3cm

C、∠C=∠E=30°

，AB=8cm，BC=4cm；

DF=6cm，FE=3cm

D、∠A=∠A＇，且AB·

A＇C＇=AC·

A＇B＇

7、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1,BD=4，那么AB=。

8、如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形。

第7题第8题第9题第10题第11题

9、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°

，则AE的长为。

10、如图，在△ABC中，D是ABA边上一点，连接CD，要使△ADC与△ACB相似，应添加的条件

是。

（写出一个即可）

11、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有。

①∠A+∠B=90°

；

②AB2=AC2+BC2；

③

④CD2=AD·

BD。

12、如图，已知，∠ACB=∠ABD=90°

，BC=6，AC=8，当BD=时，图中的两个直角三角形相似。

13、如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4。

△ABC∽△ADE；

（2）求AD的长。

14、如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且

。

△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小。

15、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm。

球目前在点E的位置，AE=60cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置。

△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长。

16、已知，如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上滑动，在滑动过程中，以M、N、C为顶点的三角形与△AED可能相似吗？

若能，求出相似时CM的长。

能力提升

17、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°

∠BDA=90°

，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=c，则下列等式成立的是（）

A、b2=acB、b2=ceC、be=acD、bd=ae

第17题第18题第19题

18、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B为止，动点E从点C出发到点A止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s。

如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）

A、3秒或秒B、3秒C、秒D、秒或秒

19、如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：

DB=1：

2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：

CF=（）

20、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°

OB=2OA，点A在反比例函数

的图像上，若点B在反比例函数

的图像上，则k的值为（）A、-4B、4C、-2D、2

第20题第21题第22题

21、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为时，使得以点B、O、C为顶点的三角形与△AOB相似。

22、已知，如图，□ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上延长线上，且OE=OB，连接DE。

（1）DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求证：

△CED∽△DEB。

23、如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。

△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=

，AF=

，求AE的长。

24、学习《图形的相似》后，我们可以根据探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“充分于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似在，你可以得到“满足，或，两个直角三角形相似”；

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。

请结合下列所给图形，写出已知，并完成证明过程。

已知：

如图，。

Rt△ABC∽Rt△A＇B＇C＇。

25、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。

思维拓展

26、如图1，直线AB分别与两坐标轴将于点A（4，0），B（0，8），点C的坐标为（2，0）。

（1）求直线AB的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P。

①如图2，过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标；

②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似，若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由。

27、如图，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=acm（a>

3）。

动点M、N同时从点B出发，分别沿

运动，速度是1cm/s。

过点M作直线垂直于AB，分别交AN、CD于点P、Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间为t秒。

（1）若a=4cm，t=1s，则PM=cm；

（2）连接PD、PB，若a=5cm，求运动时间t,命名△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围。

参考答案

1、C2、B3、D4、D5、A6、D7、48、△DCF∽△EBF

9、710、

11、①②④12、

或

13、

（1）略

（2）

14、

（1）略

（2）90°

15、

（1）略

（2）16916、

能力提高

17、A18、A

19、

20、A21、（-4，0）（1，0）（-1，0）