大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案).doc

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大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷

学院：

专业：

行政班：

姓名：

学号：

座位号：

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题目

第一题

第二题

第三题

第四题

第五题

总分

阅卷人

得分

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题,每小题4分,共16分）

1、设，则级数（）；

A.一定收敛，其和为零B.一定收敛，但和不一定为零

C.一定发散D.可能收敛，也可能发散

2、已知两点，与方向相同的单位向量是（）；

A.B.

C.D.

3、设，则（）；

A.B.C.D.

4、若函数在内连续，则其原函数（）

A.在内可导B.在内存在

C.必为初等函数D.不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上,本大题分4小题,每小题4分,共16分）

1、级数必定____________（填收敛或者发散）。

2、设平面通过点，则___________。

3、定积分___________。

4、若当时，和是等价无穷小，则__________。

三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

1、（本小题7分）

求不定积分

2、（本小题7分）

若，求。

3、（本小题7分）

已知函数，求。

4、（本小题7分）

将函数展开为的幂级数。

四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

1、（本小题7分）

计算。

2、（本小题7分）

求幂级数的收敛区间。

3、（本小题7分）

设，求。

4、（本小题7分）

五、解答题（本大题12分）

设具有连续二阶导数，且，

（1）为何值时，连续。

（2）对

（1）中所确定的值，求。

（3）讨论在处的连续性。

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷

参考答案

一、选择题：

1、D；2、B；3、D；4、B.

二、填空题：

1、发散；2、-2；3、0；4、0.

三、解答题：

1、求不定积分；

解：

2、若，求；

解：

因为，所以

则

3、已知函数，求；

解：

4、将函数展开为的幂级数.

解：

即。

四、解答题

1、计算；

解：

令，则，

2、求幂级数的收敛区间；

解：

根据公式

当收敛；

当时，幂级数发散；

当时，幂级数收敛；

所以，幂级数收敛区间是

3、设，求；

解：

利用分部积分公式

即

由题意，。

4、求由抛物线及所围成的平面图形的面积.

解：

五、解答题

设具有连续二阶导数，且，:

（1）为何值时，连续。

（2）对

（1）中所确定的值，求。

（3）讨论在处的连续性。

解：

（1）因为，所以时，连续。

（2）当时，

（3）因为

所以，在处是连续的。

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