周炳琨激光原理第三章习题解答(完整版).doc

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周炳琨激光原理第三章习题解答（完整版）

1．试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。

在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？

若减小到原来的，损耗又将如何变化？

在什么条件下才能获得低的传输损耗？

解：

由及可得：

波导模的传输损耗与波导横向尺寸,波长，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得不同值有关。

（a）波导半径增大一倍，损耗减为原来的。

（b）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的。

获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和小的波导模。

2.试证明，当为实数时，若，最低损耗模为模，而当时，为模，并证明模的损耗永远比模低。

证明：

（3.3.8）

对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，越小，损耗越小，因此以下考虑，，模之间谁最小（中最小）题中设为实数，显然，所以,只需考虑与:

当时，小

当时，小

3.在波长时，试求在内径为的波导管中模和模的损耗和，分别以，以及来表示损耗的大小。

当通过长的这种波导时，模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

解：

由

，

，。

当时，，

4.试计算用于波长的矩形波导的值，以及表示，波导由制成，，，计算由制成的同样的波导的值，计算中取。

解：

:

:

。

5.某二氧化碳激光器用作波导管，管内径，取，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。

试问：

为了模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？

计算中激活介质增益系数。

解：

，

时，，

而平面反射镜所产生的耦合损耗为：

，其中。

为使模能产生振荡则要求，得：

，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm.