大学概率论与数理统计公式全集.doc

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大学概率论与数理统计公式全集

一、随机事件和概率

1、随机事件及其概率

运算律名称

表达式

交换律

结合律

分配律

德摩根律

2、概率的定义及其计算

公式名称

公式表达式

求逆公式

加法公式

条件概率公式

乘法公式

全概率公式

贝叶斯公式

（逆概率公式）

伯努利概型公式

两件事件相互独立相应公式

；；；；

二、随机变量及其分布

1、分布函数性质

2、离散型随机变量

分布名称

分布律

0–1分布

二项分布

泊松分布

几何分布

超几何分布

3、连续型随机变量

分布名称

密度函数

分布函数

均匀分布

指数分布

正态分布

标准正态分布

三、多维随机变量及其分布

1、离散型二维随机变量边缘分布

2、离散型二维随机变量条件分布

3、连续型二维随机变量（X,Y）的联合分布函数

4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数

边缘分布函数：

边缘密度函数：

5、二维随机变量的条件分布

四、随机变量的数字特征

1、数学期望

离散型随机变量：

连续型随机变量：

2、数学期望的性质

（1）

（2）

（3）若XY相互独立则：

（4）

3、方差：

4、方差的性质

（1）

（2）若XY相互独立则：

5、协方差：

若XY相互独立则：

6、相关系数：

若XY相互独立则：

即XY不相关

7、协方差和相关系数的性质

（1）

（2）

8、常见数学分布的期望和方差

分布

数学期望

方差

0-1分布

二行分布

泊松分布

几何分布

超几何分布

均匀分布

正态分布

指数分布

五、大数定律和中心极限定理

1、切比雪夫不等式

若对于任意有或

2、大数定律：

若相互独立且时，

（1）若相互独立，且则：

（2）若相互独立同分布，且则当时：

3、中心极限定理

（1）独立同分布的中心极限定理：

均值为，方差为的独立同分布时，当n充分大时有：

（2）拉普拉斯定理：

随机变量则对任意x有：

（3）近似计算：

六、数理统计

1、总体和样本

总体的分布函数样本的联合分布为

2、统计量

（1）样本平均值：

（2）样本方差：

（3）样本标准差：

（4）样本阶原点距：

（5）样本阶中心距：

（6）次序统计量：

设样本的观察值，将按照由小到大的次序重新排列，得到，记取值为的样本分量为，则称为样本的次序统计量。

为最小次序统计量；为最大次序统计量。

3、三大抽样分布

（1）分布：

设随机变量相互独立，且都服从标准正态分布，则随机变量所服从的分布称为自由度为的分布，记为

性质：

①②设且相互独立，则

（2）分布：

设随机变量，且X与Y独立，则随机变量：

所服从的分布称为自由度的的分布，记为

性质：

①②

（3）分布：

设随机变量，且与独立，则随机变量所服从的分布称为自由度的分布，记为

性质：

设，则

七、参数估计

1、参数估计

（1）定义：

用估计总体参数，称为的估计量，相应的为总体的估计值。

（2）当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值=未知参数的最大似然估计值

2、点估计中的矩估计法：

（总体矩=样本矩）

离散型样本均值：

连续型样本均值：

离散型参数：

3、点估计中的最大似然估计

最大似然估计法：

取自的样本，设则可得到概率密度：

基本步骤：

①似然函数：

②取对数：

③解方程：

最后得：

8