数字电路与系统设计课后习题答案汇总Word格式文档下载.docx

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（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10

（90）

10-（47）

10=（43）10

CXD=

（84）

10X（6）

10=（504）10

C-D=

10*（6）

10=（14）10

两种算法结果相同。

1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。

（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101+0110=（10110）8421BCD=13

（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=10001+0110=（10111）8421BCD=17

（3）58+27=（01011000）8421bcd+（00100111）8421bcd=01111111+0110=（10000101）8421BCD=85

（4）

8421BCD=（0110）8421BCD=6

（00100101）8421BCD=（01100010）8421BCD=62

8421BCD-（001101001000）8421BCD

9-3=（1001）8421BCD-（0011）

（5）87-25=（10000111）8421bcd-

（6）843-348=（100001000011）

1.12

=010011111011-01100110=（010010010101）8421bcd=495

试导出1位余3BCD码加法运算的规则。

1位余3BCD码加法运算的规则

加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正［即减（0011）2］；

相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行加33修正”即加（0011

0011）2］o

2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式刀

（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为

（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1,

（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，

F1（A,B,C）=刀m（0,1,2,4）

F2（A,B,C）=刀m（0,

F3（A,B,C）=刀m（3,

1时。

输出F=1，其余情况下F=0。

其余情况输出为0。

输出为1，其余情况下，输出为0。

3,

5,

5,6）

6,7）

（1）ab+bc+ac=abc+abc

（2）证明：

aB+BC+aC=ABBCAC

（1）

a

B

C

ab+bc+ac

2.2试用真值表证明下列等式:

ABC

abc+abc

000

001

010

011

100

101

110

111

真值表相同，所以等式成立。

（2）略

2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为

（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC

（2）F（A,B,C）=（A+B+C）（A+B+C）

（3）F（A,B,C）=（AB+BC+AC）AC

本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。

011、101、110、111。

001、010、011、100、101、110。

101。

F输出1的取值组合为：

（2）F输出1的取值组合为：

（3）F输出1的取值组合为：

2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。

B+C）•D+E]•B

F（A,B,C,D,E）=[（A

（2）F（A,B,C,D,E）=AB+

CD+BC+D+CE+B+E

⑶F（A,B,C）=AB+C解：

ABC

C+D]•E+B

（1）F=[（A+B）•

F'

=[（A+B）•C+D]-E+B

F=（A+B）（C+D）-（B+C）•D•（C+E）•B-EF'

=（A+B）（C+D）•（B+C）•D-（

C+E）•B•E

F=（A+B）•C+A+B+C

=（A+B）•C+A+B+C

2.5用公式证明下列等式:

⑵

⑶

AC+AB+BC+ACD=

AB+AC+（B+C）D=AB+

BCD+BCD+ACD+AB

A+BC

AC+D

CD+A

BCD+BCD+BCD=BC+BC+BD

ABC+BC+BC

⑷

证明：

D+ABD=A+B+

C+D

2.6已知ab+ab=a

（1）abc=ab

（2）abc=aI

Ib,ab+ab=ab,证明:

c

bc

2.7试证明:

（1）若ab+ab=0贝Uax+by=ax+by

（2）若ab+ab=c，贝Uac+ac=b

2.8将下列函数展开成最小项之和：

（1）F（ABC）=a+bc

（2）F（ABCD）=（B+C）D+（A+B）C

（3）

解:

F（ABC）=A+B+C+A+B+C

（1）F（ABC）=刀m（3,4,5,6）

（2）F（ABCD）=刀m（1,3,5,6,7,9,13,14,15）

2.9

F（ABC）=刀m（0,2,6）

将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。

（1）F（ABC）=nm（0,1,2）

⑵F（ABCD）=nm（2,4,8,10,11,12）

（3）F（ABC）=nm（1,3,4,5,7）

2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。

（1）F=ABCD+ACD+BCD

（2）F=AB+AB+BC

（1）F=Em（0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14）

=刀m（1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15）

（2）F=刀m（0,1,2,3,12,13）

=刀m（2,3,12,13,14,15）

2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式

（1）f=a+abc+abc+bc+b

F=A+B

⑵F=（A+B）（A+B+C）（A+C）（B+C+D）

F'

=AB+ac

⑶f=ab+ab?

bc+bc解：

F=AB+BC+ac或：

F=AB+AC+BC

⑷f=acd+bc+bd+ab+ac+bc解：

F=AD+C+B

⑸F=AC+BC+B（AC+AC）解：

F=AC+BC

2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式

（1）F（A,B,C）=m（0,1,2,4,5,7）

F=B+aC+AC

图略

（2）F（A,B,C,D）=m（0,2,5,6,7,9,10,14,15）解：

F=ABCD+aBD+ABD+BC+CD图略

（3）F（A,B,C,D）=解:

F=C+BD+B图略

（4）F（A,B,C,D）=解：

F（A,B,C,D）=BD图略

m（0,1,4,7,9,10,13）+（2,5,8,12,15）

D

m（7,13,15）且ABC=0,ABC=0,ABC=0

⑸F（A,B,C,D）=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0BD+AC

F（A,B,C,D）=图略

（6）F（A,B,C,D）=解：

F=B+D图略

（7）F（A,B,C,D）=解：

F=AD+AB+图略

（8）F（A,B,C,D,E）=

M（5,7,13,15）

M（1,3,9,10,14,15）

CD+BC+ABCD

m（0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31）

F=CDE+BC+CE+BDE+ABE图略

2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式

（1）F（A,B,C）=解：

F=（A+B+图略

（2）

2.14

m（0,1,2,4,5,7）

C）（A+B+C）

F（A,B,C）=

F=（B+D）

已知：

F1（A,B,C）=m（1,2,3,5,7）+（0,6）,F2（A,B,C）=m（0,3,4,6）+（2,5），求F=F1F2

的最简与或式

F=A+B

4.1

4.2

分析图4.1电路的逻辑功能

（1）推导输出表达式（略）

（2）列真值表（略）

（3）逻辑功能：

当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。

当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。

A

F2

F1

分析图P4.2电路的逻辑功能。

（2）列真值表。

（略）

（3）确定逻辑功能。

假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由

真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。

A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。

A被减数

F2C

减数

4.3分析图4.3电路的逻辑功能

实现1位全加器34

4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等

于5的电路，该数大于等于5，F=1;

否则为0。

逻辑电路如下图所示：

&

4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。

为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。

电路图略。

4.6

试设计一个将8421BC胸转换成余3码的电路。

电路图略。

4.7

在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路:

略

4.8

在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。

将表达式化简为最简或与式：

（1）F=（A+C）（A+B+C）=A+C+A+B+C

（2）F=（C+D）（B+D）（A+B+C）=C+D+B+D+A+B+C

⑶F=（A+C）（A+B+D）（A+B+D）=A+C+A+B+D+A+B+D

⑷F=（A+B+C）（A+B+C）=A+B+C+A+B+C

4.9已知输入波形AB、CD,如图P4.4所示。

采用与非门设计产生输出波形如F的组

合电路。

F=AC+BC+CD电路图略

4.10电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：

火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11，10,01。

试设计该编码电路。

4.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器解：

YoYiY2Y3

Y4Y5Y6Y7

Y8Y9Y10Yii

Y12Y13Y14Y15

A1

Ao

4位二进制码

ABCD输出为:

4.12试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是

:

ABC是4的倍数。

ABC比2大。

ABC在8〜11之间。

ABC不等于0。

电路如下图所示：

AO

Ai

E2B

A2

E1

E2A

j&

—&

F2

74138

Y0

A1

~1

~2

A2

~3

局

7*5

一

7*6

Pl

4.13试将八选一MUX

扩展为六十四选一MUX

F4

F31

f43

方法

Title

Size

Number

Revision

Date:

File:

Sheet

of

4-Mar-2002

E:

\DesignExpbrer99SE\Library\YangHengXDnOMyDBysign.ddb

A5

A4

A3

A2AiAo

方法一电路图

方法二：

A2A1Ao

方法二电路图

4.14试用74151实现下列函数:

（1）F（A,B,C,D）

m（124,7）。

（1）电路图如下所示:

F

（2）F（A,B,C）=A解：

B+AB+C

1

0—

1——

EN

A0

D0

D174151Y

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D1

74151Y——'

F

（3）F（A,B,C,D）=ABC+BCD+ACD解：

A——B——C——

0—0——

D

（4）F（A,B,C,D）

m（0,3,12,13,14）

（7,8）0

令A=A2、B=A1、C=A0贝y：

D0=D7=

相应的电路图如下图所示:

D,D1=D,D6=1,D2=D3=D4=D5=0o

2

0

EN

A0

B

A1

A2

D—

'

D0

D

D174151Y

D2

D3

1i->

3

D4

D5

1

1L-/5

D6

-D'

（5）F（A,S,C,D,E）=ABCD+ABCE+BCDE解：

4.14（4）

4.15用？

74153实现下列函数：

（1）F（A,BCD）

m（1,2,4,7,15）。

电路图如下:

CD

（2）F（A,B,C）=m（1,2,4,7）

A——

B——

C——

C—

C一

A01

D0-74153Y

D12

4.16试在图4.2.31

1

I

II

A20

A3A2A1A0

B3B2B1B0

（A>

B）i

（A=B）i

7485

B20

（A<

A24A23A22

B24

的基础上增加一片7485,

构成25位数据比较器。

IHHU1II1

A15

A10

L「

11

r

（A=B）i7485

B15

—4

B10

A19A18A17

B19

A14A13A12

B14

A4A3A2

B4B3B2

1111

A9A8A7

MH

B9B8B7B

4.17设A=A3A2A1A0,B=B3B2B1B0均为

路。

（可用附加器件）

~FT

FA>

84421BCD

FA=B

码。

试用74283设计一个A、B的求和电

5

设COS3S2S1S0为A、B的二进制和，则当CO=1或S3S2S1S0>

1001时，须加0110修正项进行调整，计算结果为C4C3C2C1C0。

余

3BCD

542BbCdd

4.21设A=AA2A1A0,B=B3B2B1Bo是两个4位二进制数。

试用

二选一

A3

Bo

Bi

B2

B3

MUX构成一个比较电路并能将其中大数输出。

试画出逻辑图。

7485和74157（四

ABCD从1000向1101

4.22分析如下图所示的组合网络中，当ABCD从0100向1101变化时和，

变化时，是否会出现冒险？

试用增加多余项和取样脉冲的方法来避免冒险现象。

1.当ABCD从0100向1101变化时：

电路中存在功能冒险。

2.当ABCD从1000向1101变化时：

险。

再判断是否有逻辑冒险：

AC=10

4

增加多余项的方法消除逻辑冒险：

电路中不存在功能冒

时,

存在0型逻辑冒险。

3.

廿」

4.

FCDBDadAB

加取样脉冲法避免冒险:

5.1基本触发器的逻辑符号与输入波形如图

Sd

P5.1所示。

试作出

Q的波形。

Q、

Q

图

5.2图P5.2电路，在开关点电压波形如图中所示。

5.3

5.4

P5.1

S由A点拨到B点，再由B点拨回A点过程中，A、B两Q和Q端的波形。

11t

1X

V

—I

1:

1:

1'

1—

i

Ua

-t

Ub

■t

图P5.2

分析图P5.3的逻辑功能：

列出真值表，导出特征方程并说明

Sd、Rd的有效电平。

下略

SdRd

Qn+1

00

Qn

01

10

?

■

（1）列真值表如下

Revision

24-Mar-2002

\DesignExpIorer99SE\Library\YangHengXin'

MIyaWesiByddb

6

Sheetof

对于图P5.4电路，试导出其特征方程并说明对

（1）列真值表如下

B的取值有无约束条件。

AB

n+1

n

Q1

RCPS

P5.5

5.5试写出图P5.5触发器电路的特征方程。

CP=0时，Qn+1=Qn

rd+1二S+RQ

CP二时，[QQ

ISR=0

5.6试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。

（h）

图P5.6

（a）特征方程：

^+1=[1]CP{

B-

（b）〜（h）略

5.7维阻D触发器的CP和D信号如图波形。

P5.7所示，设触发器Q端的初态为0”试作Q端

CP

■I

I■】片I■

—Ii1II

rd：

：

Q-

P5.8所示。

图P5.7

5.8维阻D触发器构成的电路如图解：

特征