最新第17章 勾股定理 检测卷Word格式文档下载.docx

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C．5D．±

5

3．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝

，则该三角形为（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）

A．1B.

C.

D．2

第4题图第5题图

5．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°

方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°

方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）

A．60海里B．45海里

C．20

海里D．30

海里

6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：

今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？

意思是：

一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？

设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）

A．x2－6＝（10－x）2B．x2－62＝（10－x）2

C．x2＋6＝（10－x）2D．x2＋62＝（10－x）2

7．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13B．8C．25D．64

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（　　）

A．150cm2B．200cm2

C．225cm2D．无法计算

第8题图第9题图第10题图

9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x>

y），下列四个说法：

①x2＋y2＝49；

②x－y＝2；

③2xy＋4＝49；

④x＋y＝9.其中说法正确的是（　　）

A．①②B．①②③

C．①②④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．

12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2＋BC2＋AC2＝________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

14．直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长为________．

15．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．

16．下列命题中，其逆命题成立的是________（只填写序号）．

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c（a，b<

c）满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．

第17题图第18题图

18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去，则线段OAn的长度为________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？

请说明理由．

20．（8分）已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有

＋（b－2）2＝0，求该直角三角形的斜边长．

21.（8分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点）．判断AB与BC的关系，并说明理由．（利用勾股定理的相关知识解答）

22．（8分）甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：

00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：

00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？

还能保持联系吗？

23．（10分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°

，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

24．（10分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

25．（14分）定义：

若三角形三个内角的度数分别是x°

，y°

和z°

，满足x2＋y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；

（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°

，且xy＝2160，求x＋y的值；

（3）如图，在△ABC中，AB＝

，BC＝2，AC＝1＋

，求证：

△ABC是勾股三角形.

参考答案与解析

1．B　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.B　8.C　9.A　10.B

11．13　12.32　13.25　14.36cm　15.17

16．①④　17.能

18．（

）n　解析：

∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，∴BA1＝OB＝1，OA1＝

OB＝

＝（

）1.∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝

，OA2＝

OA1＝2＝（

）2.∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝

OA2＝2

）3.∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝2

，OA4＝

OA3＝4＝（

）4，…，∴OAn的长度为（

）n.故答案为（

）n.

19．解：

△ABC是直角三角形．（1分）理由如下：

∵CD⊥AB，CD＝12，AD＝16，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＝CD2＋AD2＝400.（3分）又∵CD⊥AB，CD＝12，BD＝9，∴在Rt△CDB中，由勾股定理得BC2＝CD2＋BD2＝225.（5分）∵AB＝AD＋BD＝25，∴AB2＝625，∴AC2＋BC2＝625＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（8分）

20．解：

∵

＋（b－2）2＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.（1分）①以a为斜边时，斜边长为3；

（4分）②以a，b为直角边时，斜边长为

＝

.（7分）综上所述，该直角三角形的斜边长为3或

.（8分）

21．解：

相等且垂直．（2分）理由如下：

如图，连接AC.由勾股定理可得AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，（4分）∴AB2＋BC2＝AC2，AB＝BC，（6分）∴△ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，即AB⊥BC.∴AB和BC的关系是相等且垂直．（8分）

22．解：

∵早晨8：

00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：

00时，OA＝8千米，OB＝6千米，（3分）∴AB＝

＝10（千米）＜12千米，（6分）∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．（8分）

23．解：

如图，连接BD.（1分）∵∠A＝90°

，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°

.（5分）故S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝

·

AD·

AB＋

DB·

BC＝

×

4×

3＋

5×

12＝36（m2）．（7分）∴学校需投入的资金为36×

200＝7200（元）．（9分）

答：

学校需要投入7200元购买草皮．（10分）

24．解：

由折叠的性质可知∠DEA＝∠COA＝90°

，EA＝OA＝10，OD＝DE.∵四边形OABC是长方形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10.（2分）在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝

＝6，∴CE＝BC－BE＝4，∴点E的坐标为（4，8）．（6分）在Rt△DCE中，由勾股定理得CD2＋CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴CD＝CO－DO＝8－DO，即（8－OD）2＋42＝OD2，∴OD＝5，∴点D的坐标为（0，5）．（10分）

25．

（1）解：

“直角三角形是勾股三角形”是假命题．（1分）理由如下：

设直角三角形的三个内角分别为x°

，其中x＋y＝90，z＝90，∴（x＋y）2＝8100＝z2，∴x2＋y2＋2xy＝z2.若直角三角形是勾股三角形，则x2＋y2＝z2，∴xy＝0，这与题意不符，∴“直角三角形是勾股三角形”是假命题．（4分）

（2）解：

由题意可得

解得x＋y＝102.（8分）

（3）证明：

过B作BH⊥AC于H，如图所示．（9分）设AH＝x，Rt△ABH中，BH＝

，Rt△CBH中，（

）2＋（1＋

－x）2＝4，解得x＝

，（11分）∴AH＝BH＝

，HC＝1，∴∠A＝∠ABH＝45°

.（12分）在Rt△BCH中，CH＝

BC，∴∠HBC＝30°

，∴∠BCH＝60°

，∠ABC＝75°

.（13分）∵452＋602＝752，∴△ABC是勾股三角形．（14分）