机械基础第三章直梁弯曲教案04世福版1修改Word格式文档下载.docx

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内

容

及

时

分

配

弯曲的概念及平面弯曲1课时

梁的基本形式及梁弯曲时的内力3课时

弯矩图3课时

梁的强度4课时

提高梁的抗弯能力的方法2课时

作业布置

课后小结：

教务科、师傅检查记录

签名：

日期：

攀枝花市华森职业学校导学案内页

教学过程

学生活动和

补充内容

第四节直梁弯曲

主要内容:

1.弯曲的概念

2.平面弯曲

3.梁的基本形式

4.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）

5.梁的强度

6.提高抗弯能力的方法

工程实例

常见弯曲变形构件,如房屋支承梁，工厂中起重机横梁及化工中的卧式容器等。

结构如图：

一、弯曲的概念

1.弯曲:

杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,杆轴线的曲率发生变化，这种变形称为弯曲。

2.梁：

以弯曲变形为主的构件通常称为梁。

二、平面弯曲:

作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内，弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。

对称弯曲

第1课时

三、梁的基本形式：

通常取梁的轴线来代替梁。

1简支梁

一端固定铰支，另一端可动铰支。

2悬臂梁

梁一端固定约束，另一端自由。

3外伸梁

梁一端或两端伸出支座外。

补充：

作用于梁上载荷有三种形式：

①集中力：

作用力作用在很小面积上，可近似一点。

如图：

②集中力偶：

力偶两力分布在很短一段梁上，可简化为作用在梁的某一截面上。

③分布载荷：

载荷分布在较长范围内，以单位长度受力q表示。

q单位N/m如图：

第2课时

四、梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）

1、内力计算

内力计算方法如下：

第一步——解除支座约束，计算约束反力。

第二步——用截面法将梁分成两部分。

第三步——由平衡条件计算截面处内力。

举例说明，如图：

简支梁，试计算

m—n截面内力

解：

（1）解除约束，

求约束反力，绘受力图

列平衡方程

（2）用截面法求内力

截面处存在的内力：

①阻止RAy作用下绕O转动，截面必存在附加内力矩M，阻止转动。

②平衡RAy力，截面上必有向下力Q。

结论：

①受弯曲梁任一截面内力有弯矩与剪力。

②剪力等于截面之左（或右）所有外力代数和。

③弯矩等于截面之左（或右）所有外力（力偶）对截面形心之矩代数和。

剪力与弯矩对梁强度影响：

由经典力学分析：

弯矩对梁强度影响远大于剪力对梁强度的影响。

工程计算一般只考虑弯矩，忽略剪力。

2、剪力、弯矩符号规定

（1），剪力符号规定：

左上右下为正，反之为负。

（2），弯矩符号规定如下：

所求弯矩的截面附近能形成上凹下凸的弯曲变形，该截面弯矩为正；

反之为负。

m—n截面附近弯曲形状，如图，弯矩M为正。

反之发生如下图弯曲形状，弯矩M为负。

由此得“左顺右逆”弯矩为正的规定：

截面左侧——所有对截面形心之矩为顺时针的外力及顺时针的力偶，它们在截面处产生弯矩为正，反之为负。

截面右侧——所有对截面形心之矩为逆时针的外力及逆时针的力偶，它们在截面处产生弯矩为正，反之为负。

3、建立剪力、弯矩方程，绘制剪力、弯矩图

一般情况下，在梁的不同截面上，剪力和弯矩是不同的，并随着截面位置的不同而改变。

由截面法计算出横截面剪力、弯矩随轴线x变化规律

FQ=FQ（x）,M=M（x）→称为剪力、梁弯矩方程

将剪力、弯矩大小与正负用图线在坐标内表示的图——剪力、弯矩图

画剪力图、弯矩图的基本方法：

（1）对双支点梁解除约束，求支座反力，悬臂梁不必求支座反力,从悬臂端开始计算。

（2）在有集中力或集中力偶处分段，求出每一段弯矩方程。

（3）选适当比例，以横截面位置x为横坐标，剪力FQ弯矩M为纵坐标作剪力图、弯矩图。

剪力图和弯矩图

以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ（x）和M（x）的图线。

这种图线分别称为剪力图和弯矩图。

绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；

正弯矩画在x轴上侧，负弯矩画在x轴下侧。

说明：

画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图

弯矩图的规律

1.梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；

在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。

2.梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。

3.梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；

若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。

第3、4课时

[例1]绘制下列图示梁的弯矩图。

第5课时

[例2]求下列图示梁的内力方程并画出内力图。

第6、7课时

五、梁的强度

1，梁纯弯曲的概念

在梁的横截面上只有弯矩而没有剪力，且弯矩为一常数，这种弯曲为纯弯曲。

2.梁纯弯曲时横截面上的正应力

1）变形特点:

横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。

纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。

平面假设：

梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。

如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。

中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。

中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。

变形时横截面是绕中性轴旋转的。

2）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律

由平面假设可知，纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。

由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。

以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。

分布如图所示。

3）梁纯弯曲时正应力计算公式

在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为：

σ=M·

y/IzMPa

M--截面上的弯矩（N.mm）

y--计算点到中性轴距离（mm）

Iz--横截面对中性轴的截面二次矩

梁的横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。

3、最大正应力

上式中当y取最大值（横截面上、下表面）时有最大应力：

即

σmax=Mmax·

ymax/Iz

令Iz/ymax=Wz

则有

σmax=Mmax/Wz

WZ—抗弯截面系数mm

M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。

受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。

4，各种梁截面的抗弯截面系数计算公式：

（补充）

（1）矩形截面梁

实心：

Iz=b×

h3/12Wz=bh2/6

空心：

Iz=（bh3-b1h13）/12Wz=（bh3-b1h13）/6h

（2）圆截面

Iz=0.05d3Wz=0.1d3

Iz=0.05d3（1-α4）Wz=0.1d3（1-α4）

5、梁的强度

强度条件：

梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即

σmax=Mmax/Wz≤

Mmax—危险截面处的弯矩（N.mm）

Wz—危险截面的抗弯截面系数（模量）mm

[σ]—材料的许用应力（Mpa）

第8、9课时

例3、有一阶梯圆柱截面梁，许用应力[σ]=200MPa,结构尺寸如图，进行强度校核。

已知：

d1=50mm，d2=80mm，d3=60mm

P1=10kN，P2=5kN

①解除约束，求约束反力

N1·

1500－P1·

750－P2·

250=0

N1=5.83（kN）

N2=P1+P2-N1=9.17（kN）

②画弯矩图

分段求各段弯矩方程

MAB=N1·

x=5.83x（kN），

0≤x≤0.75m

MCD=N2·

x=9.17x，

0≤x≤0.25m

③可能的危险截面

E，F，B截面可能成为危险截面。

E截面弯矩ME=5.83×

0.5=2.92kN·

m

B截面弯矩MB=5.83×

0.75=4.37kN·

C截面弯矩MC=9.17×

0.25=2.29kN·

F截面弯矩由于F在B、C中点

MF=（MB+MC）/2=（4.37+2.29）/2=3.33kN·

④对B，E，F截面强度校核

对B截面

σBmax=MBmax/Wz=4.37×

103/0.1×

803×

10-9

≈87MPa<

[σ]=200MPa安全

对F截面

σFmax=MFmax/Wz=3.33×

603×

≈157MPa<

[σ]=[200]MPa安全

对E截面

σEmax=MEmax/Wz=2.92×

503×

≈233.6MPa＞[σ]=[200]MPa危险

所以该轴强度不满足要求。

第10、11课时

六、提高梁抗弯能力的方法

1.合理布置载荷

（1）合理安排梁的支承位置

（2）将集中载荷靠近支座

（3）将集中载荷变为均布载荷

均布载荷的弯矩计算公式

端点：

M=qx2/2

中点：

M=ql2/8

2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面系数（模量）。

形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式。

面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量不相同。

面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差。

截面形状应与材料特性相适应。

对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。

对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。

3.采用变截面梁（等强度梁）

等截面梁在弯曲时各截面的弯矩是不相等的，如果以最大弯矩来确定截面尺寸，则除弯矩最大的截面外，其余截面的应力均低于弯矩最大的截面，这时材料就没有得到充分利用，为了减轻自重，并充分发挥单位材料的抗弯能力，可使梁截面沿轴线变化，以达到各截面上的最大正应力都近似相等，这种梁称为等强度梁。

但等强度梁形状复杂，不便于制造，所以工程实际中往往制成与等强度梁相近的变截面梁。

如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐渐减小的形状，较好地体现了等强度梁的概念。

而机械中的多数圆轴则制成了变截面的阶梯轴。

4.提高抗弯刚度的措施

工程上除了，满足构件强度要求外，还要满足刚度要求。

刚度是梁抵抗变形的能力，刚度越大变形越小。

提高刚度的措施有：

（1）、缩短梁的长度；

（2）、在不能缩短梁的长度的情况下。

增加梁的

支承约束；

（3）、改变梁的截面形状，尽可能采用工字形、

箱形薄壁构件。

第12、13课时