临考押题卷02高考数学理临考押题卷解析版.docx
《临考押题卷02高考数学理临考押题卷解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《临考押题卷02高考数学理临考押题卷解析版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
临考押题卷02高考数学理临考押题卷解析版
2020年高考临考押题卷
（二）
理科数学
（考试时间：
120分钟试卷满分：
150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得集合，所以．
故选：
D.
2．若复数为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由复数的运算法则有：
复数为纯虚数，则，
即.
本题选择A选项.
3．已知，则“”是“对恒成立”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】一方面，，
另一方面，对恒成立，
所以“”是“对恒成立”的充分不必要条件．
故选：
B．
4．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为与的夹角为锐角，
所以，
向量，，
所以，
整理得，，
所以的范围为.
故选：
B.
5．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（）
A．B．4C．D．
【答案】C
【解析】设，则．
，，，，
，同理，
其中，
，当时，，．
故选：
C．
6．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵直线是曲线的一条对称轴.
，又.
.
∴平移后曲线为.
曲线的一个对称中心为.
.
，注意到
故的最小值为.
故选：
C.
7．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：
%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）
A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月
【答案】C
【解析】，
点在直线上
，
令
因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，
故选：
C
8．函数在区间上的大致图像为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题可得是偶函数，排除A,D两个选项，
当时，，，
当时，，，
所以当时，仅有一个零点.
故选：
C
9．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：
Si是否继续循环
循环前11/
第一圈32是
第二圈73是
第三圈154是
第四圈315否
故最后当i＜5时退出，
故选B．
10．已知函数，若函数至多有个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，
，当时，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以时，函数的最小值，且
，，
，当时，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以时，函数的最小值，
作出函数与的图象，观察他们的交点情况，可知，或时，至多有两个交点满足题意，
故选：
B.
11．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）
A．或B．或
C．或D．
【答案】A
【解析】过作与准线垂直，垂足为，，
则当取得最大值时，最大，此时与抛物线相切，
易知此时直线的斜率存在，设切线方程为，
则.则，
则直线的方程为.
故选：
A.
12．已知函数在上不单调，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为在上不单调，所以，故.
故答案为A
二、填空题
13．已知，则______，______.
【答案】
【解析】，
，
，
.
故答案为：
；.
14．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答
【答案】
【解析】若甲，乙都参加，则甲只能参加项目，乙只能参见项目，项目有3种方法，
若甲参加，乙不参加，则甲只能参加项目，，项目，有种方法，
若甲参加，乙不参加，则乙只能参加项目，，项目，有种方法，
若甲不参加，乙不参加，有种方法，
根据分类计数原理，共有种．
故答案为：
21.
15．已知实数，满足，则的取值范围为____________．
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
表示阴影部分内的点与点连线的斜率，
设过点的直线与圆在第一象限相切于点，由图易知．
因为，，且，所以，所以．
因为，，所以，所以，
故的取值范围为．
16．在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为______．
【答案】
【解析】取中点，连接，
在中，，，，所以为直角三角形，
所以，为所在平面与球形成截面圆的圆心，
又因为
所以，
在中，，所以，与相交，
则平面，则球心在上，
设球的半径
在中，
解得：
故答案为：
三、解答题
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA．
（1）证明：
△ABC是正三角形；
（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
（1）证明：
∵sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA
∴a2+b2+c2＝ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，BC＝2CD，
∴AC＝2CD，∠ACD＝120°，
∴在△ACD中，由余弦定理，得AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD，
∴7＝4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°，∴CD＝1，
在△ABC中，BD＝3CD＝3，
由正弦定理，得sin∠BAD．
18．如图，在三棱柱中，,点是的中点.
（1）求证:
平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】
（1）见解析;
（2）.
【解析】
（1）.又为中点，.又平面平面.
（2）为中点，.又
.又由
（1）知，，则以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则
..设平面的一个法向量为，则，令，得.
设与平面的所成角为，则.
19．2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：
（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？
（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．
附：
若随机变量服从正态分布，则，，．
参考公式与临界值表：
，其中．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
【答案】
（1）甲，乙；
（2）没有90％的把握；（3）.
【解析】
（1）由茎叶图可知：
甲校学生数学成绩的中位数为，乙校学生数学成绩的中位数为，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．
（2）由题意，作出列联表如下：
甲校
乙校
合计
数学成绩优秀
10
7
17
数学成绩不优秀
10
13
23
合计
20
20
40
计算得的观测值，
所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．
（3）因为，所以，，
所以，所以，
由题意可知，所以．
20．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程及的值；
（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.
【答案】
（1），
（2）
【解析】
（1）由题意知，抛物线的准线方程为：
根据抛物线的定义，，所以，
故抛物线方程为，点
当时，.
（2）由
（1）知，直线l的方程为，
联立，得，解得，
所以，
设点Q的坐标为，则得
所以，，
又因为点Q在抛物线上，所以
解得或（舍去）.
21．已知函数f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R
（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，）上零点的个数；
（2）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．
【答案】
（1）零点的个数为0，
（2）无极值．
【解析】
（1）当时，，
∴，
因为当时，，
所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，
当时，函数取得最大值，
所以函数在区间上零点的个数为0；
（2），
，
令，则，
所以在上为增函数，又，
所以当时，，
当时，.
①若时，
当时，恒成立，故在上单调递增，
当时，恒成立，故在上单调递增，
当时，恒成立，故在上单调递减，
故有2个极值；
②若时，
当时，恒成立，故在上单调递增，
当时，恒成立，故在上单调递增，
当时，恒成立，故在上单调递减，
故有2个极值点；
③当时，，
当时，恒成立，故在上单调递增，
当时，恒成立，故在上单调递增，
∴在R上单调递增，无极值点．
22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.
【答案】
（1）曲线:
曲线：
.
（2）1.
【解析】
（1）由曲线：
（为参数），消去参数得：
化简极坐标方程为：
曲线：
（为参数）消去参数得：
化简极坐标方程为：
（2）联立即
联立即
故
23．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】
（1）当时，，
由，得，即，
或，即，
或，即，
综上：
或，
所以不等式的解集为.
（2），，
因为，，
所以，
又，，，
升级会员 