平行四边形初中数学教学案例Word格式.docx

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《平行四边形的判定》

设计意图：

从学生熟悉和喜欢的实验活动入手，既能抓住学生的好奇心，又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，从而激发学生探究新知的欲望。

（二）探究判定

新知探究一

1、动手操作

让学生用剪刀制作两个普通的全等的三角形，再用两个全等的三角形拼接成四边形。

2、观察猜想

观察作出判断，那些是平行四边形，那些不是平行四边形。

从而对平行四边形有了更深层次的本质的了解。

提出问题，认真思考他们具有什么样的特征才是平行四边形？

大胆说出你的猜想。

两组对边分别相等。

那么这种猜测正确吗？

推理验证

复习证明猜想的步骤，学生独立写出，老师引导作出辅助线进行证明。

4、总结方法

得到平行四边形的判定方法--两组对边分别相等的四边形是平行四边

新知探究二

拿出两个全等三角形⊿ABC、⊿DEF，让他们完全重合，用小钉把其中一组对应顶点A点、D点固定，旋转其中的一个三角形⊿DEF，连接BF、CE.

观察当三角形DEF转动到什么位置时，四边形BCEF是平行四边形

小组合作探究得到猜想:

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、推理验证

学生独立证明过程，进行板演。

进行证明。

得到平行四边形的判定方法—对角线互相平分的四边形是平行四边形。

设计意图:

使学生明白动手实践、大胆猜测、自主探索与合作交流是学习的重要方式；

学生主要是从合情推理的角度通过实验操作的方法加以验证，从感性上体会到了结论的存在性，下面的方法学生主要是从演绎的角度加以说理，从理性上认识到结论的确定性，感受证明的必要性。

给学生充足的时间与空间，培养学生独立思考和自主探究的良好习惯.然后展示自己,探索知识,个体思想转化成集体智慧.

全员参与,亲身体验,感知条件,加深理解.这是各个小组之间互相学习，互相促进，互相竞争的过程，通过交流可以把小组的认知成果转化为全班同学的共同认知成果.

（三）归纳总结：

发现过程——分享你的顿悟

1、你是如何发现这种办法的？

从哪儿得到的灵感。

2、你在说理的过程中收获有哪些？

困惑有哪些？

3、经过刚才的两次探究活动，你发现了什么样的数学思想方法？

指导学生通过类比、猜想、推理等思维进行数学研究；

，尤其是化归的思想方法解决数学问题。

还思考的机会给学生，他们的灵感有时就会使你眼前一亮，非常具有独创性

（四）拓展延伸

1、总结判定的方法

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）.

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

让学生归纳平行四边形的识别方法，培养学生的归纳总结能力。

得到的三种判定方法。

分别是什么？

2、对比

复习性质定理，和判定定理做对比，你又发现了什么？

这几条判定定理和这几条性质定理是互逆定理。

那么你有能得到什么猜想？

3、猜想

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.那么这种猜测正确吗？

4、验证

小组合作推理一下，通过同学的证明，我们知道这个猜想也是正确的。

5、总结得到平行四边形的判定方法—两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

1、这个活动中，学生的通过以往的学习经验和对比，学生的研究空间更大，也更利于发展学生的探究能力。

2、利用类比的思想方法来解决问题。

3、为培养学生的创新意识与创新能力奠定基础

如何灵活应用这几种识别方法呢？

我设计了两道随堂练习题。

（五）随堂练习

请你识别下列四边形哪些是平行四边形?

请说明理由？

2、如

图，AE=BD，BE=CD，点B在AC上，AB=ED=BC。

找出图中的平行四边形。

鼓励学生独立思考，大胆发言，此题直接运用平行四边形的识别方法，起到及时巩固的作用,同时也锻炼学生的语言表达能力。

导语:

为了突出重点,突破难点,我设计了这样一道例题,它涉及到平行四边形的性质与识别,是一道综合性较强的题目,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力.

（六）例题分析

如图所示，在

ABCD中，AC、BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF

求证：

四边形AECF是平行四边形

为了熟练运用平行四边形的判定方法，有设计了几种变式，关注于判别条件的回忆与解题方法的多样，强化提升学生的运用能力。

一变、如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线AC上的两个动点，已知AE=CF，

四边形EHFG是平行四边形

二变、如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线AC上的两个动点；

G，H是直线BD上的两个动点，始终保持AE=CF，DG=BH，求证：

三变、如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，添加什么条件能使四边形AECF依然是平行四边形。

全班同学，四人一组，独立思考，小组交流，全班展示.

（七）回顾反思

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

1、这节课我们研究了哪些问题？

2、我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？

3、通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

4、在小组活动中，是什么使你灵光闪现，瞬间顿悟？

分享你的成功体验。

以问题的形式出现，引导学生从多方面多角度对本节课归纳总结。

感悟点滴，梳理所学的知识，同时锻炼学生的综合表达能力。

使学生学会学习，真正实现“授之于渔”！

（八）布置作业：

必做题P91-92习题19.15、7、10

选做题

有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°

，∠B＝60°

，∠C＝150°

，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗?

分层作业

分为必做与选做，满足不同层次学生的学习要求。

四、案例教学目标

1、知识与技能：

经历平行四边形判别条件的探索过程,掌握平行四边形各种判别条件.并会运用判定定理解决相关问题。

2、过程与方法：

通过经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力，动手操作能力以及说理的基本方式方法.渗透联想、化归，类比的思想方法。

以及培养用数学方法分析、解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观：

使学生在合作学习中体验到：

数学活动充满着探索和创造。

使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣.

俗话说：

“教学有法，教无定法，贵在得法”。

行之有效的教法是取得良好教学效果的保障。

五、案例教学重难点

教学重点.

在新课程背景下，我们在关注学生数学学习的结果的同时，更要关注学生数学学习的过程。

所以我认为本节课的教学重点是：

探索并掌握平行四边形的识别条件。

只有让学生在动手操作中自己发现,学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。

教学难点：

平行四边形判定定理的推导过程;

困难在于学生不能更好的进行合情推理。

六、案例教学用具

长方形纸条两个全等的三角形（最好是普通的三角形）

七、案例教学片段

我在进行数学教学时，在拓展延伸设计方案这一环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想：

……例题：

……师：

谁能公布一下自己的证明方法？

（学生都在紧张的思考中）学生通过回答得知学生的方法主要有:

有的同学通过两对三角形全等，利用内错角相等推出两组对边分别平行由定义得出四边形是平行四边形；

有的同学通过两对三角形全等，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行说明；

有的同学通过一对三角形全等，利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行说明；

有的同学通过两条对角线互相平分的四边形是平行四边形说明。

我进一步问：

“哪一种方法更简便呢”学生回答：

利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明比较简单，然后让学生看课本上的解题过程，规范解题格式。

1.鼓励学生,展示成果，成生生互评.2.帮助学困生，达到关注每一个学生的目的.

师：

刚才×

×

同学真的不错，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。

要有勇气展示自己，你们今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。

好，现在接着思考如果E，F是线段（直线）AC上的动点，结论是否依然成立？

生：

结论不变。

又一生补充说：

我们可以看到不管点如何动，都保持AE=CF，照样可以利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明。

你们说得太好了！

同学们很善于思考我们根据它的变化可以画出几种不同的图形呢（在师生的共同研讨中得出）师：

：

如果是M、N是BD直线上的两个动点，始终保持BM=DN那么四边形MFDE是不是依然是平行四边形呢（由两个点变成四个动点）？

经过几分钟的思考后……生：

一样是平行四边形……师：

讨论一下怎么解决动点的问题？

分小组讨论一下，讨论后……一小组成果：

动点问题解决要化动为静，把动态的图形分解为几个典型图形，分而解之。

太棒了！

大家同意他们的观点吗？

（学生表示同意。

）

1.鼓励学生思考解题思路，总结解题方法.2.帮助学生把解题上升到研究层面上，揭示数学活动的本质.

八、案例反思

1、灵活整合教材资源：

教材的编排对内容不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学法留下了较大的空间。

所以在备课时，我大胆地整合课外的资源来丰富课堂教学。

着重体现依据学生实际，遵循学生的认识规律，合理地设计留给学生进行猜想、思考和动手实践的时间和空间，使学生经历整个教学活动的全过程。

2、关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。

新课标提出：

“学生是数学学习的主人”。

教师由“独奏者”过渡到“伴奏者”角色错位学生是学习的主体，是学习的主人，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”。

通过的教学设计，努力构建“创设情境—探索归纳—知识运用”的教学模式.营造宽松、民主、平等的教学氛围，使学生畅游在平行四边形的判定的世界里。

本课在内容安排方面体现了知识的发展性，设计富有挑战性的内容让学生进行观察、分析、交流和探索。

整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性。

较好地体现了“数学教学主要是数学活动的教学”的教育理念。

在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点.学生更加热爱数学，热爱生活。

体验到了学习的快乐，成功的喜悦。

体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

3在学习过程中渗透转化、类比的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法——构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。

4从对于一提多变的题目（教学片断）中，我明白了：

学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使学生在研究中总结方法，通过对问题的畅所欲言，教师还应能及时捕捉到每一个学生闪光点，给每一位学生都有展示的机会。

也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：

活动、民主、自由。