工程数学课程教学大纲doc文档格式.docx

工程数学课程教学大纲doc文档格式.docx

《工程数学课程教学大纲doc文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学课程教学大纲doc文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

本课程为电子类、计算机类各专业及热能专业的基础课。

要求学生掌握复分析及积分变换的方法。

为适应诸多专业对复变函数理论的需求，学生必须熟练掌握：

1．复变解析函数理论；

2．复变函数的积分理论及留数理论；

3．拉氏变换与富氏变换理论；

学生还应掌握复变函数的一些基础理论，如罗朗级数理论；

*了解调和函数理论。

四、教学内容及要求

复变函数

第一章复数与复变函数

（一）目的与要求

1．理解区域；

简单（闭）曲线，单连通域与多连通域，复变函数与映射的概念；

2．*了解复球面，无穷远点，扩充复平面的概念；

3．熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商的模与幅角定理，乘幂的棣莫佛公式，复数的方根，掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质及其与实变函数极限和连续性间的关系，复数形式的代数方程与平面几何图形。

（二）教学内容

第一节　复数及其代数运算

1．主要内容

复数及其代数运算。

2．基本概念和知识点

复数的概念，复数的运算（四则运算）。

3．问题与应用（能力要求）

熟练掌握复数的四则运算。

第二节　复数的几何表示

1．主要内容　

复数的几何表示（代数表示，指数表示与三角表示），复数形式的代数方程与平面几何图形，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面。

2．基本概念和知识点　

复数的各种表示法，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面的概念。

3．问题与应用（能力要求）　

熟练掌握复数的各种表示法，掌握复数形式的代数方程与平面几何图形。

第三节　复数的乘幂与方根

1．主要内容　

复数的乘幂与方根。

2．基本概念和知识点　

复数的运算（四则运算）（DeMoivre公式），复数的方根。

4．问题与应用（能力要求）　

熟练掌握复数的四则运算及复数的乘幂与方根。

第四节　区域

区域。

区域的概念，简单（闭）曲线，单连通域多连通域。

3．问题与应用（能力要求）　

理解区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域的概念。

第五节　复变函数

复变函数的定义与映射的概念。

复变函数的定义与映射的概念，复变函数与一元实函数的关系。

理解复变函数的定义与映射的概念。

第六节　复变函数的极限和连续性

复变函数的极限和连续性。

复变函数的极限和连续性的概念及其运算法则与性质，与实变函数极限和连续性间的关系。

掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质。

（三）课后练习

第一章习题　12）,4）；

2；

46）；

82）,4）,6）；

10；

123）；

142）,4）；

15；

212）,4）,6）,8）,9）,10）；

222）,4）,6）,7）,8）,；

23；

252）,4）,6）；

262）,4）；

27。

（四）教学方法与手段

启发式教学、习题课、课堂讨论及通过《工程数学》网站学习。

第二章解析函数

（一）目的与要求

1．理解导数与微分及解析函数的概念，指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数、幂函数的定义及主要性质；

2．*了解反三角函数、反双曲函数；

3．熟练掌握函数导数及解析的判别法。

（二）教学内容

第一节　解析函数的概念

解析函数的概念。

导数与微分及解析函数的概念。

理解导数与微分及解析函数的概念。

第二节　函数解析的充要条件

函数解析的充要条件。

函数解析的判别法。

熟练掌握函数导数及解析的判别法。

第三节　初等函数

初等函数。

各种初等函数的定义，*多值函数。

理解初等函数的定义及主要性质。

（三）课后练习

第二章习题　22）,4）；

32）,4）；

42）7；

8；

102）,3）,4）；

122）,3）；

136）；

142）；

18；

212）。

（四）教学方法与手段

第三章复变函数的积分

1．理解复积分的概念及性质，柯西—古萨基本定理，复不定积分与原函数的概念，牛顿—莱布尼茨公式；

2．*了解调和函数与解析函数的关系；

3．熟练掌握复积分计算的一般方法，灵活运用复合闭路定理，柯西积分公式，高阶导数公式。

第一节　复变函数积分的概念

复变函数积分的概念及性质。

理解复变函数积分的概念及性质。

第二节　柯西—古萨基本定理

柯西—古萨基本定理。

熟悉柯西—古萨基本定理。

第三节　基本定理的推广—复合闭路

基本定理的推广—复合闭路。

柯西积分定理。

灵活运用复合闭路定理。

第四节　原函数与不定积分

原函数与不定积分。

原函数与不定积分的概念，牛顿—莱布尼茨公式。

理解原函数与不定积分的概念，牛顿—莱布尼茨公式。

第五节　柯西积分公式

柯西积分公式。

灵活运用柯西积分公式。

第六节　解析函数的高阶导数

解析函数的高阶导数。

高阶导数公式。

熟练掌握高阶导数公式。

第七节　解析函数与调和函数的关系

*解析函数与调和函数的关系。

*调和函数的概念，*解析函数与调和函数的关系。

*了解调和函数与解析函数的关系。

第三章习题　11）,3）；

5；

62）,4）,6）；

72）,5）,7）9）,10）；

92）,4）,5）；

66）；

302）。

第四章级数

1．理解复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质，熟悉收敛的必要条件，阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质，泰勒展开定理，双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理；

2．熟练掌握幂级数收敛半径的求法，熟悉

的泰勒展开式，熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数，把一些解析函数在不同的圆环内展开成洛朗级数。

第一节　复数项级数

复数项级数。

复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质；

收敛的必要条件。

理解复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质，熟悉收敛的必要条件。

第二节　幂级数

幂级数。

阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质。

熟悉阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质。

第三节　泰勒级数

泰勒级数。

泰勒展开定理。

熟悉

的泰勒展开式，熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数。

第四节　洛朗级数

洛朗级数。

双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理。

熟练地把一些解析函数在不同的圆环内展开成洛朗级数。

第四章习题　12）,4）；

9；

112）,3）,4）,6）,7）；

122）,4）,6）；

162）,3）,4）,6）；

192）,4）。

第五章留数

1．理解孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、极点与本性奇点的特征，函数的零点与极点的关系，理解留数的概念；

2．*了解函数在无穷远点的性态，*在无穷远点的留数及留数在定积分计算上的应用；

3．熟练掌握留数的计算规则与求法，尤其是极点处的留数的计算。

第一节　孤立奇点

孤立奇点。

孤立奇点的概念，可去奇点、极点与本性奇点的特征，函数的零点与极点的关系，*函数在无穷远点的性态。

理解孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、极点与本性奇点的特征，函数的零点与极点的关系，*了解函数在无穷远点的性态。

第二节　留数

留数。

留数的概念与计算规则。

理解留数的概念，熟练掌握留数的计算规则与求法，*了解函数在无穷远点的留数。

第三节　留数在定积分计算上的应用

*留数在定积分计算上的应用。

*留数在计算三种类型实积分上的应用。

*了解留数在定积分计算上的应用。

第五章习题12）,3）,4）,5）,6）,8）；

4；

81）,2）,4）,5）,7）；

91）,2）,3）,5）；

102）,3）；

121）,3）；

132）,4）,6）。

积分变换

第一章Fourier变换

1．熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，理解Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；

2．了解周期函数的Fourier级数及其复数形式，*Fourier变换的物理意义—频谱，*卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；

3．掌握一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fourier变换与逆变换的性质。

第一节　Fourier积分

傅里叶积分。

Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。

熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。

第二节　Fourier变换

傅里叶变换。

傅里叶变换及其逆变换的概念，单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义—频谱。

理解傅里叶变换及其逆变换的概念，了解单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义—频谱。

第三节　Fourier变换的性质

傅里叶变换的性质。

掌握傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换与逆变换的求法。

第四节　卷积与相关函数

*卷积与相关函数。

*卷积与相关函数的概念，卷积定理。

*了解卷积与相关函数的概念，卷积定理。

习题一　21）；

31）,3）；

习题二　1；

31）；

7；

习题三　2；

3；

112）,4）6）,8）；

习题四　16）8）；

52）4）5）6）。

第二章Laplace变换

1．理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；

2．了解Laplace变换与Fourier变换的区别，周期函数的Laplace变换公式，*拉氏反演积分，*卷积的概念与卷积定理；

3．掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法。

第一节　Laplace变换的概念

拉普拉斯变换的概念。

Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，Laplace变换与Fourier变换的区别。

理解Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，了解Laplace变换与Fourier变换的区别。

第二节　Laplace变换的性质

拉氏变换的性质。

掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换。

第三节　Laplace逆变换

拉普拉斯逆变换。

*拉氏反演积分，用留数求像原函数。

*了解拉氏反演积分，掌握用留数求像原函数。

第四节　卷积

*卷积。

*卷积的概念与卷积定理。

*了解卷积的概念与卷积定理。

第五节　Laplace变换的应用

拉氏变换的应用。

微分方程的拉氏变换解法。

掌握一些微分方程的拉氏变换解法。

习题一　12）,4）,6）,8）；

42）,4）；

习题二　12）,4）,6）,8）,10）；

31）,2）,4）；

42）,3）；

52）,4）,6）,8）,10）；

62）,4）,6）,8）；

71）；

习题三　22）,4）,6）,8）,10）；

32）,4）,6）,8）；

习题四　12）,4）,6）；

习题　12）,4）,6）,8）,10）,14）；

22）,4）,6）；

32）,4）；

42）,4）,6）；

51）,2）。

五、各教学环节学时分配

教学环节

教学时数

课程内容

讲

课

习

题

讨

论

实验

其他教学环节

小

计

复变函数

第一章　复数与复变函数

5

1

6

第二章　解析函数

第三章　复变函数的积分

7

8

第四章　级数

第五章　留数

积分变换

第一章　Fourier变换

第二章　Laplace变换

合计

39

六、推荐教材和教学参考资源

教材：

（1）西安交通大学数学教研室编，复变函数（第四版），北京：

高等教育出版社，1996。

（2）东南大学数学系张元林编，积分变换（第四版），北京：

高等教育出版社，2003。

教学参考资源：

华中理工大学数学系，《复变函数与积分变换》，北京：

高等教育出版社，1997年。

七、其他说明

大纲中打星号的部分，教师可根据实际情况选择是否讲解。

大纲修订人：

贺铁山修订日期：

2007.4.6

大纲审定人：

孙昭洪审定日期：

2007.4.26