数轴与线段综合大题Word下载.docx

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〔2〕假如﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②假如数轴上A、B两点之间的距离为9〔A在B的左侧〕，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

6．，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70

〔1〕请写出AB的中点M对应的数

〔2〕现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数

〔3〕假如当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．

7．：

在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2〔单位长度〕，慢车长CD=4〔单位长度〕，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．假如快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与〔b﹣16〕2互为相反数．

〔1〕求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

〔2〕从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

〔3〕此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值〔即PA+PC+PB+PD为定值〕．你认为学生P发现的这一结论是否正确？

假如正确，求出这个时间与定值；

假如不正确，请说明理由．

8．数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，

〔1〕如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；

〔2〕线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=

AB？

假如存在，求此时满足条件的b的值；

假如不存在，说明理由．

9．【阅读理解】

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；

又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

【知识运用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

〔1〕数所表示的点是{M，N}的奇点；

数所表示的点是{N，M}的奇点；

〔2〕如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

10．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

〔1〕假如将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；

〔2〕假如使点B所表示的数最大，如此需将点C至少向移动个单位；

〔3〕假如使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，如此需将点C向左移动个单位；

〔4〕假如移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数一样，移动方法有种，其中移动所走的距离和最少的是个单位；

〔5〕假如在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳步，落脚点表示的数是；

跳了第n次〔n是正整数〕时，落脚点表示的数是．

参考答案与试题解析

〔1〕点B表示的数是　﹣4　；

〔2〕假如点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，如此2秒后点B表示的数是　0　；

【分析】〔1〕根据数轴即可求解；

〔2〕根据﹣4+点B运动的速度×

t=经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；

〔3〕找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．

【解答】解：

〔1〕点B表示的数是﹣4；

〔2〕2秒后点B表示的数是﹣4+2×

2=0；

〔3〕①当点O是线段AB的中点时，OB=OA，

4﹣3t=2+t，

解得t=0.5；

②当点B是线段OA的中点时，OA=2OB，

2+t=2〔3t﹣4〕，

解得t=2；

③当点A是线段OB的中点时，OB=2OA，

3t﹣4=2〔2+t〕，

解得t=8．

综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．

故答案为：

﹣4；

0．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用、数轴以与列代数式，解题的关键是：

〔2〕根据路程=速度×

时间结合点B初始位置找出经过t秒后点B表示的数；

〔3〕分三种情况考虑．

①如此数轴上数3表示的点与数　﹣5　表示的点重合．

②假如点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，如此B点表示的数是　﹣7或3　．

如果M点表示的数比N点表示的数大，如此M点表示的数是　1008　．如此N点表示的数是　﹣1010　．

【分析】①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣〔﹣3〕=4，而﹣1﹣4=﹣5，可得数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；

②点A到原点的距离是5个单位长度，如此点A表示的数为5或﹣5，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是﹣7或3；

③依据M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010．

①∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣〔﹣3〕=4，而﹣1﹣4=﹣5，

所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；

﹣5；

②点A到原点的距离是5个单位长度，如此点A表示的数为5或﹣5，

∵A、B两点经折叠后重合，

∴当点A表示﹣5时，﹣1﹣〔﹣5〕=4，﹣1+4=﹣3，

当点A表示5时，5﹣〔﹣1〕=6，﹣1﹣6=﹣7，

∴B点表示的数是﹣7或3；

﹣7或3；

③M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，

∴﹣1+

×

2018=1008，﹣1﹣

2018=﹣1010，

又∵M点表示的数比N点表示的数大，

∴M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010，

1008，﹣1010．

【点评】此题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．

【分析】〔1〕根据左减右加可求点B所对应的数；

〔2〕先根据时间=路程÷

速度，求出运动时间，再根据列出=速度×

时间求解即可；

〔3〕分两种情况：

运动后的B点在A点右边4个单位长度；

运动后的B点在A点左边4个单位长度；

列出方程求解即可．

〔1〕﹣2+4=2．

故点B所对应的数；

〔2〕〔﹣2+6〕÷

2=2〔秒〕，

4+〔2+2〕×

2=12〔个单位长度〕．

故A，B两点间距离是12个单位长度．

〔3〕运动后的B点在A点右边4个单位长度，

设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有

2x=12﹣4，

解得x=4；

运动后的B点在A点左边4个单位长度，

2x=12+4，

解得x=8．

故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．

【点评】此题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．

〔1〕把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　无理　数〔填“无理〞或“有理〞〕，这个数是　π　；

〔2〕把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　4π或﹣4π　；

①第　4　次滚动后，A点距离原点最近，第　3　次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片完毕运动时，A点运动的路程共有　26π　，此时点A所表示的数是　﹣6π　．

【分析】〔1〕利用圆的半径以与滚动周数即可得出滚动距离；

〔2〕利用圆的半径以与滚动周数即可得出滚动距离；

〔3〕①利用滚动的方向以与滚动的周数即可得出A点移动距离变化；

②利用绝对值的性质以与有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．

〔1〕把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；

无理，π；

〔2〕把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；

4π或﹣4π；

〔3〕①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，

4，3；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，

∴13×

2π×

1=26π，

∴A点运动的路程共有26π；

∵〔+2〕+〔﹣1〕+〔+3〕+〔﹣4〕+〔﹣3〕=﹣3，

〔﹣3〕×

2π=﹣6π，

∴此时点A所表示的数是：

﹣6π，

26π，﹣6π．

【点评】此题主要考查了数轴的应用以与绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．

〔1〕假如1表示的点与﹣1表示的点重合，如此﹣2表示的点与数　2　表示的点重合；

①5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；

【分析】〔1〕根据对称的知识，假如1表示的点与﹣1表示的点重合，如此对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；

〔2〕①假如﹣1表示的点与3表示的点重合，如此对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；

②根据对应点连线被对称中心平分，如此点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解．

〔1〕根据题意，得对称中心是原点，如此﹣2表示的点与数2表示的点重合；

〔2〕∵﹣1表示的点与3表示的点重合，

∴对称中心是1表示的点．

∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合；

②假如数轴上A、B两点之间的距离为9〔A在B的左侧〕，

如此点A表示的数是1﹣4.5=﹣3.5，点B表示的数是1+4.5=5.5．

【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以与中心对称的性质．

注意：

数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．

【分析】〔1〕求﹣10与70和的一半即是M对应的数；

〔2〕先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；

〔3〕分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，相遇前：

〔80﹣35〕÷

〔2+3〕=9〔秒〕，相遇后：

〔35+80〕÷

〔2+3〕=23〔秒〕．

〔1〕M点对应的数是〔﹣10+70〕÷

2=30；

〔2〕∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，

∴AB=70+10=80，

设t秒后P、Q相遇，

∴3t+2t=80，解得t=16；

∴此时点Q走过的路程=2×

16=32，

∴此时C点表示的数为70﹣32=38．

答：

C点对应的数是38；

〔3〕相遇前：

〔2+3〕=9〔秒〕，

相遇后：

如此经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．

【点评】此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的根本数量关系，以与数轴直观解决问题即可．

【分析】〔1〕根据非负数的性质求出a=﹣8，b=16，再根据两点间的距离公式即可求解；

〔2〕根据时间=路程和÷

速度和，列式计算即可求解；

〔3〕由于PA+PB=AB=2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解．

〔1〕∵|a+8|与〔b﹣16〕2互为相反数，

∴|a+8|+〔b﹣16〕2=0，

∴a+8=0，b﹣16=0，

解得a=﹣8，b=16．

∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣〔﹣8〕=24单位长度；

〔2〕〔24﹣8〕÷

〔6+2〕

=16÷

8

=2〔秒〕．

或〔24+8〕÷

〔6+2〕=4〔秒〕

再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；

〔3〕∵PA+PB=AB=2，

当P在CD之间时，PC+PD是定值4，

t=4÷

=4÷

=0.5〔秒〕，

此时PA+PC+PB+PD=〔PA+PB〕+〔PC+PD〕=2+4=6〔单位长度〕．

故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．

【点评】此题考查了数轴，涉与的知识点有：

非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度．

【分析】〔1〕由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；

〔2〕分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC﹣0B=

AB建立方程求得答案即可．

〔1〕由题意得：

11﹣〔b+3〕=b，

解得：

b=4．

线段AC=OB，此时b的值是4．

〔2〕由题意得：

①11﹣〔b+3〕﹣b=

〔11﹣b〕，

b=

．

②11﹣〔b+3〕+b=

b=﹣5．

假如AC﹣OB=

AB，满足条件的b值是

或﹣5．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．

〔1〕数　3　所表示的点是{M，N}的奇点；

数　﹣1　所表示的点是{N，M}的奇点；

【分析】〔1〕根据定义发现：

奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；

根据定义发现：

奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；

〔2〕点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：

分两种情况列式：

①PB=3PA；

②PA=3PB；

可以得出结论．

〔1〕5﹣〔﹣3〕=8，

8÷

〔3+1〕=2，

5﹣2=3；

﹣3+2=﹣1．

故数3所表示的点是{M，N}的奇点；

数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；

〔2〕30﹣〔﹣50〕=80，

80÷

〔3+1〕=20，

30﹣20=10，

﹣50+20=﹣30，

故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．

3；

﹣1．

【点评】此题考查了数轴与数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：

奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．

〔1〕假如将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是　﹣5　；

〔2〕假如使点B所表示的数最大，如此需将点C至少向　左　移动　5　个单位；

〔3〕假如使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，如此需将点C向左移动　3或7　个单位；

〔4〕假如移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数一样，移动方法有　3　种，其中移动所走的距离和最少的是　7　个单位；

〔5〕假如在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳　201　步，落脚点表示的数是　﹣101　；

跳了第n次〔n是正整数〕时，落脚点表示的数是　〔﹣1〕nn　．

【分析】〔1〕根据图形，点B向左移动3个单位，如此点B表示﹣5，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答；

〔2〕点C先左移动至点B的左边，即可是点B表示的数最大；

〔3〕先求出A、B两点的距离为2，然后使C到B的距离等于2即可；

〔4〕每固定一个点就是一种方法，所以共有三种，分别求出三种情况的距离之和，即可得解；

〔5〕根据规律发现，所条步数是奇数列，写出表达式，然后把n=101代入进展计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组就，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解．

〔1〕