小学数学 《找次品》教学设计学情分析教材分析课后反思Word文档下载推荐.docx

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用数学方法来解决实际生活中的简单问题。

教具准备：

多媒体课件、3瓶口香糖、每组9个小圆片

教学环节设计：

一、情境导入

1、课件出示：

跷跷板设计意图：

让学生真真切切地感受“跷跷板可以比较轻重。

一方面体现数学来源于生活；

另一方面从身边的现象入手，使学生不会感到陌生和枯燥，激发了学习兴趣。

）

2、课件出示一批口香糖。

谈话：

同学们这有一批一模一样的口香糖，其中一瓶比较轻，像这种不合格的商品在数学上叫做次品，你有什么好的方法把它找出来吗？

3、这节课我们就学习利用天平把这个次品找出来。

（板书：

找次品）

4、对于从一批糖中找一瓶次品的问题比较复杂，怎么开始我们的研究呢？

5、数学家在研究时，常用化繁为简的方法，找出规律，迁移解决问题。

我们能不能从较小一些的数目开始研究，因为数目小比较好操作，便于发现一些方法。

6、如果从最简单的入手研究，3瓶怎么称，称几次？

7、如果是5瓶呢 

？

二、初步感知（“3”中找“1”。

1、出示：

3瓶糖中有一瓶比较轻，需要称几次能保证找出是次品的那一瓶？

2、猜一猜任意拿两瓶糖分别放在天平的左右两边会有什么情况发生？

3、请说“1次”的同学到前面演示，其他同学评价、判断，最后达成共识——3个正品中找1个次品，用天平称只需称1次就能保证找到次品。

【板书：

3（1,1,1） 

1次】

4、全班同学一起边演示边说刚才那位同学的称法。

（设计意图：

用天平称的方法“找次品”对学生来说，“怎样称”、“还要考虑哪些可能性”都比较陌生，既然这样，从最简单的开始，让学生初步感知，掌握用天平称的方法“找次品”，建立模型，为下面的“自主探究”做好准备。

三、尝试“找次品”（“8”中找“1”）

5瓶口香糖中有一瓶比较轻，至少需要称几次能保证找出是次品的那一瓶？

2.2、试验。

学生自己动手用学具摆一摆、说一说。

3、汇报。

指明学生到展示台上边摆边说，教师板书：

5（2,2,1）—2（1,1） 

2次

5（1,1,3）—3（1,1,1）2次

4.8瓶糖中有一瓶比较轻，至少需要称几次能保证找出是次品的那一瓶？

5、试验。

6、汇报。

8（3,3,2）—2（1,1）或3（1,1,1） 

8（4,4）—4（2,2）—2（1,1） 

3次

7、师质疑1次能否称出次品，强调试验以“保证能找出次品“ 

为前提。

8、小结：

用天平称的方法“找次品”不管哪种方法都考虑所有可能性。

看来，8瓶口香糖中有一瓶比较轻，至少需要称2次能保证找出是次品的那一瓶。

9、有的小组称了2次，是把8分成几份，每份分别几个？

有的小组称了3次，是把8分成几份，每份分别几个？

10、以保证能找到次品为前提称的次数最少的方法，我们叫做最优方案，对比最优方案和另外的分法，它们有什么不同？

11、那是不是所有的最优方案都是把待测物体分成3份呢？

我们带着这个疑问一起研究9瓶吧！

在初步建立模型的基础上，放手让学生自己尝试，体验有多种方法称。

四、自主探究，发现“找次品”的最优策略。

（“9”中找“1”）

9瓶口香糖中有一瓶比较轻，至少需要称几次能保证找出是次品的那一瓶？

2、学生试验。

3、化繁为简，从“9”中找“1”。

4、汇报交流。

把学生几种不同的方法进行展示：

① 

9（1,1,1,1,1,1,1,1,1） 

4次

② 

9（2,2，2,2,1）---（1,1） 

③ 

9（4,4，1）—（2,2）—（1,1） 

④ 

9（3,3，3）—（1,1,1） 

5、小结：

9瓶糖中有一瓶比较轻，至少需要称2次能保证找出是次品的那一瓶。

6、观察这种最优方案是分成3份的吗？

3份）

7、质疑：

是不是所有待测物品都分成3份来称，最后称得的次数也是最少呢？

8、 

那第3和第4种分法又有什么不同呢？

平均分）

9、那8瓶时也不是平均分成3份啊？

尽量）

10、同学们真的很了不起，通过刚才的试验，讨论和交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。

那我们就应用分组的规律再来一次试验吧！

11、从“12”中找“1”。

学生独立完成并再次总结分组规律。

这个环节的设计，首先是设难、质疑，激发学生求知欲，然后揭示“9”中找“1”，它是本节课的重点，既承载着方法多样化向优化的过渡，又体现了优化方法背后的深刻含义。

同时还注重了学生独立思考。

五、运用知识的迁移、类推解决“81”中找“1”的问题。

1、从“27”中找“1”发现规律。

⑴学生独立完成。

⑵汇报时教师相机板书：

27（9,9，9），然后追问：

怎么这么快就说出是“3次”呢？

（引导学生观察发现两个“9”称“1”次，剩下的“9”前面已经称过是“2”次不用再称，所以是“3次”。

2、尝试以此类推：

“81”

3、你能发现它和前面我们解决的27,9,3有什么关系吗？

4、结论：

每扩大3倍，称的次数就加1.

5、你们真善于发现，既解决了问题，又发现了找次品问题里神秘的规律。

在一步步解决前一个问题的同时让学生又感受到解决问题的方法——迁移和类推。

六、小结。

随着这个问题的解决，今天的课也该结束了，回顾我们整节课的经历，从最初的一批的问题，回归到解决2,3的问题，再到研究8,9发现分组规律，直至研究了更大的想27,81这样的数，发现了被测物体数目与称的最少次数之间的一些关系，在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧，最后有两句话与大家共勉：

探究问题：

学会化繁为简（转化）

解决问题：

要有优化意识（统筹）

学情分析

学生情况分析

经过一段时间的接触，总的说来，大部分同学学习习惯良好，学习积极性也比较高，思维活跃，有较好的学习习惯，有较有成效的学习方法；

能较好地完成学习任务。

但不足的地方就是有部分同学不太爱举手发言，另外学习方法不当，或者学习习惯较差，上课也没有及时跟着老师的思维来，致使学习效率不高。

效果分析

学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。

教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。

课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。

教师教得轻松，学生学得愉快。

新人教版五年级数学下册第八单元

《找次品》教材分析

一、教学目标。

1、通过比较猜测验证等活动探索解决问题的策略。

渗透优化思想感受解决问题策略的多样性，培养观察分析推理的能力。

2、学习用图形符号等直观方式清晰，简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题。

初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、内容安排及其特点。

1、教学内容和作用。

本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。

同时，进一步理解随机事件（如果3个零件中有1个较轻的次品，任意取,放在天平两端，天平可能平衡，也可能不平衡），感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。

本单元内容结构如下，例1——从三个物品中找出一件次品（轻一些），初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；

例2——从八个零件中找出一个次品（重一些）,探索找次品的一般方法。

2、教材编排特点。

（1）安排一系列“找次品”活动，通过充分探究，概括、总结找次品的一般方法。

“找次品”问题是一类经典的数学问题，可以细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂，教材选择了比较简单的一类作为例题。

即：

有n个从外表看完全相同的零件，其中一个是次品，次品比合格品重（或轻）一些。

假如用没有砝码的天平称，最少称几次就能保证找出这个次品。

对于这一问题，一般性的解决方法是“把这n个零件，尽可能平均分成三份”。

这是由天平的特点决定的，因为天平有两个托盘，所以次品的位置无外乎三个地方，即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。

而要使称量的次数最少，每次称量后，就应把次品确定在更小的范围。

内要做到这一点，就应使三个地方的零件个数尽量同样多。

这样，不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转换成“从总数的三分之一（左右）里找次品”。

例如，从9个零件中找次品，分成3份，有四种不同的分法：

（1，1,7），

（2,2,5），

（3,3,3），

（4,4,1），很显然第三种分法中，称一次就可以将次品确定在最小的范围内。

（2）注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力。

“找次品”问题中的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化形式的天平。

因为一旦拿一架实物天平进行实验，就不会出现“假如平衡……””假如不平衡……”的情况，而只会出现其中一种，要么平衡，要么不平衡。

在解决问题的过程中，实际上是用头脑中建立的天平表象，反复地进行“如果平衡，那么……”“如果不平衡，那么…..”的逻辑推理的过程。

那么如何清晰、有条理地将这一过程表示出来呢？

最为直接的是口头表述。

但当物品总量比较多时，步骤相应增加，很容易表述不清。

当然也可以采用文字表述的方式，但由于前后步骤之间的层层套叠关系，表述起来也显得冗长且烦琐。

而使用直观图或流程图，配以相应的文字说明，可以比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程，让人一目了然。

因此教材从例题到习题，不断引导学生学习用符号、文字直观、简洁地表示思维过程，使学生在潜移默化中学会数学地表达，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。

三、教学建议。

1、重视小组合作与交流。

本单元内容的探究性比较强，可以采取小组讨论探究的方式教学。

教学时，可先给学生充足的探究时间和空间，让他们充分地比较、观察、讨论，找到解决问题的多种策略。

在探索中教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。

小组讨论后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板上逐一展示，让学生感受到同一问题有多种解决方案，为后面寻求最优的解决策略打下研究、分析的基础。

2、让学生充分经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的方法。

“找次品”的最优策略有两个要点：

一是把待测物品分成三份；

二是尽量平均分。

这是本单元教学的重点也是难点。

如何遵循学生的认知特点，引导学生突破这一难点呢？

教学中可以按照教材的编排，通过有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。

如先通过例1，研究“3个”的情形，让学生感知基本的推理过程：

如果天平平衡……如果天平不平衡……；

再通过例2研究“8个”“9个”的情形，对比分析，寻找出规律，最后用“10个”、“11个”进行验证，概括出找次品的最优方法。

3、有意识地进行数学思维过程表达的教学。

在表示思路时，可以是例题中的直观，可以是流程图还可以数型直观图。

不管学生使用哪种表示方式，最重要的是要把各种可能性都考虑到。

4、建议用2课时教学。

评测练习

1.如果有12个，其中一个较重，按我们刚才的发现，应该怎么分，称的次数就最少而且保证能找出次品？

2.27瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称

至少称几次能保证找出这瓶次品？

《找次品》教学反思

　　本单元以找次品这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。

同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养学生的观察、分析、逻辑推理能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。

　　成功之处：

　　1.重视感受解决问题的多样性和优化思想。

在例题的教学中，首先通过动脑思考怎样从3瓶钙片才能找出次品，并能用简单的过程清楚地描述出来。

然后再从8个零件中找出次品，并让学生思考至少称几次能保证找出次品，在这一过程中，学生独立探索，并将自己探索的情况填入课本中的表格里。

探索情况如下：

　　8（1,1，1，1,1,1,1,1） 

分成8份 

至少称4次

　　8（4,4） 

分成2份 

至少称3次

　　8（2,2,2,2） 

分成4份 

　　8（3,3,2） 

分成3份 

至少称2次

　　通过观察学生发现当平均分成3份时，称的次数最少，这3份应使多的一份与少的一份相差1。

根据这一规律再让学生找出9、10、11个零件中的一个次品，至少称几次才能保证找出次品，并感受到把待测物品要尽可能的均分成3份，进一步明确找次品的最优方法，从而体会到优化思想的重要性。

　　2.理解题目中的关键词。

找次品中的“至少称几次能保证找出次品”是什么意思，先让学生理解关键词的意义，然后教师明确“能保证”就是在运气最差的情况下也能找到才叫保证，而“至少”就是指在所有各种方法中，称量次数最少的那种方案。

　　不足之处：

　　1.在探索多种方法的过程中，用时较多，导致时间分配不均匀，练习时间少。

　　2.对于运气好的情况明确的不是很清楚，可以直接告诉学生待测物品无论是多少个，称一次是有可能称出来的。

　　3.对于不知道次品是轻或重，还需要再称一次才能得出答案也没有明确。

　　再教设计：

　　可以改用分组探索，每组探索一种，集体交流时共同总结归纳找次品的最优方案。

《找次品》课标分析

一、课标要求

《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价。

二、课标分析

（一）通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程

“找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生知道“找次品”问题的含义，充分地比较、观察、讨论、交流，体会到解决问题的策略的多样性，为后续寻求最优策略作好铺垫。

教学时可以设计有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。

先从最简单的“3个”的情形入手，让学生感知基本的推理过程，即“如果天平平衡……如果天平不平衡……”，然后研究“8个”“9个”的情形，比较分析，寻找规律，再用“10个”“11个”等情形进行验证，归纳出找次品的最优策略。

（二）注重数学思维过程的表达，理解并掌握逻辑推理的思想方法

逻辑推理是贯彻本节课的重要思想方法。

在找次品的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决问题的，就需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。

在用天平找次品的推理过程中，这里的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化的模拟天平。

因为一旦拿一架实物天平进行实验，结果是唯一的，要么平衡，要么不平衡，这种情况下不会出现“假如天平平衡……假如天平不平衡……”的情况。

在运用推理解决问题的过程中，实际上是用头脑中建立的天平表象，反复地进行逻辑推理。

虽然口头和文字表达可以说明思维过程，但当物品总量增多时，推理的步骤也相应增加，表述起来显得冗长烦琐。

而使用直观图或流程图，配以相应的文字说明，可以比较简洁而又清晰地表述出逻辑推理的过程，使学生逐步学会用数学化的方式表达思维过程，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。