中考分类汇编平行四边形中等难度含标准答案解析版Word文件下载.docx

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呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108°

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

15.（2014?

大庆校级模拟）下列说法中错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

Rt△ABC中，/B=90°

AB=3,BC=4，点D在BC上，以AC

17.（2014?

临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）

A.减少180°

B.增加90°

C.增加180°

D.增加360°

.填空题（共5小题）

18.（2014?

安徽）如图，在？

ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE丄AB，垂足E

在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.（把所有正确结论

的序号都填在横线上）

19.（2014?

福州）如图，在？

ABCD中，DE平分/ADC,AD=6,BE=2，贝U?

ABCD的周长

20.（2014?

无锡）如图，？

ABCD中，AE丄BD于E,/EAC=30°

AE=3，贝UAC的长等

21.（2014?

福州）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°

点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F，使CF^-BC.若AB=10，则EF的长是.

22.（2015?

资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数

是.

三.解答题（共8小题）

23.（2014?

凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知/BAC=30°

EF丄AB，垂足为F,连接DF.

（1）试说明AC=EF;

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形.

24.（2015?

枣庄）如图，？

ABCD中，BD丄AD,/A=45°

E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF，连接EF交BD于O.

（1）求证：

BO=DO;

（2）若EF丄AB，延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AD的长.

（3）

26.（2014?

舟山）已知：

如图，在?

ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点，连结BE,DF.

△DOE◎△BOF;

（2）当/DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？

请说明理由.

27.（2014?

深圳）已知BD垂直平分AC,/BCD=/ADF,AF丄AC,

（1）证明四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长.

28.（2014?

南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF//AB,交BC于点F.

四边形DBFE是平行四边形；

（2）

当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？

为什么？

29.（2014?

白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB毛C祺C）的边AB、AC的中点.O是厶ABC所在平面上的动点，连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.

（1）如图，当点O在厶ABC的内部时，求证：

四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？

（直接写出答案，不需要说明理由.）

30.（2015?

简阳市模拟）已知：

如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且

AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：

（1）AE=AB;

（2）如果BM平分/ABC，求证：

BM丄CE.

参考答案与试题解析

一•选择题（共17小题）

1.

枣庄）如图，△ABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD于F,交AB于G,连接EF，则线段EF的长为（）

【考点】三角形中位线定理；

等腰三角形的判定与性质.

【专题】几何图形问题；

压轴题.

【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EFCBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.

【解答】解：

•••AD是其角平分线，CG丄AD于F,

•••△AGC是等腰三角形，

•••AG=AC=3,GF=CF,

■/AB=4,AC=3,

•BG=1,

•••AE是中线，

•BE=CE,

•EFCBG的中位线，

1~，

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：

三角形的中位线

平行于第三边，并且等于第三边的一半.

2.（2015?

浙江模拟）如图，在?

ABCD中，AD=6,AB=4,DE平分/ADC交BC于点E,则BE的长是（）

D.5

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6,CD=AB=4,AD//BC,得

/ADE=/DEC，又由DE平分/ADC，可得/CDE=/DEC，根据等角对等边，可得

EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2.

•/四边形ABCD是平行四边形,

•••BC=AD=6,CD=AB=4,AD//BC,

•••/ADE=/DEC,

•/DE平分/ADC,

•/ADE=/CDE,

•/CDE=/DEC,

•EC=CD=4,

•BE=BC-EC=2.

故选：

A.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理.注意当

有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形.

A•五边形B•六边形C.七边形D•八边形

【考点】多边形内角与外角.

【专题】计算题.

【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）?

180°

这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.

设这个多边形是n边形，

则（n-2）?

900°

解得：

n=7,

即这个多边形为七边形.

故本题选C.

【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.

设所求正n边形边数为n,由题意得

（n-2）?

180°

360°

解得n=6.

则这个多边形是六边形.

C.

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角

和的特征：

任何多边形的外角和都等于360°

多边形的内角和为（n-2）?

D为AB的中点，连接DC并延长到

三角形中位线定理；

直角三角形斜边上的中线.

CE=」CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.

如图，•/ZACB=90°

D为AB的中点，AB=6,

•CD=」AB=3.

2

又CE^-CD,•••CE=1,

•ED=CE+CD=4.

又•••BF//DE，点D是AB的中点,

•ED是厶AFB的中位线，

•BF=2ED=8.

ED

【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线•根据已知条件求得的长度是解题的关键与难点.

ABCD中，ZABC和ZBCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3，贝UAB的长是（）

【考点】平行四边形的性质；

角平分线的性质；

勾股定理.

【分析】根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长,

利用角平分线的性质以及平行线的性质得出/ABE=/AEB,/DEC=/DCE，进而利用平

行四边形对边相等进而得出答案.

•••四边形ABCD是平行四边形，/ABC、/BCD的角平分线的交点E落在AD边上，

•••/BEC=2X180°

90°

•/BE=4,CE=3,

•BC=右2+42=5,

•••/ABE=/EBC,/AEB=/EBC,/DCE=/ECB,/DEC=/ECB,

•/ABE=/AEB,/DEC=/DCE,

•AB=AE,DE=DC，即AE=ED=±

AD=^BC』,

222

由题意可得：

AB=CD,AD=BC,

r

•AB=AE=上,

勾股定理

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质,等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键.

淄博）如图，△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上，/ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,/ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为（）

35

A.…B.C.3D.4

【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE,CA=CD，由△ABC

的周长为26，及BC=10,可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ.

•/BQ平分/ABC,BQ丄AE,

•△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

•••点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），

•••PQ是厶ADE的中位线，

•/BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,

•DE=BE+CD-BC=6,

•PQ=-!

dE=3.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等

腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是厶ADE的中位线.

益阳）如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE◎△CDF，则添加的条件飞是（）

R1?

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED./1=/2

全等三角形的判定.

【专题】几何图形问题.

【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.

A、当AE=CF无法得出△ABE亠△CDF，故此选项符合题意;

B、当BE=FD,

•••平行四边形ABCD中，

•AB=CD,/ABE=/CDF,

在厶ABE和厶CDF中

[

AB=CD

一，-,

BE^DF

•△ABE◎△CDF（SAS）,故此选项错误；

C、当BF=ED,

•BE=DF,

AB二CD

D、当/仁/2,

fZl=Z2

-T，

Hzabe=Zcdf

•••△ABE◎△CDF（ASA）,故此选项错误;

故选：

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三

角形的判定方法是解题关键.

9.（2014?

十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点丘，则厶CDE的周长是（）

A.7B.10C.11D.12

线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,

AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长.

•/AC的垂直平分线交AD于E,

•AE=EC,

•••四边形ABCD是平行四边形，

•DC=AB=4,AD=BC=6,

•△CDE的周长为：

EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,

B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边

形两组对边分别相等.

10.（2014?

汕头）如图，？

ABCD中，下列说法一定正确的是（）

【考点】平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.

A、AC再D，故A选项错误；

B、AC不垂直于BD，故B选项错误；

C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；

D、AB毛C,故D选项错误；

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键.

11.（2014?

【考点】平行四边形的判定.

【分析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解.

由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构

成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个.

【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题

在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系.注意图形结合的解题思想.

12.（2015?

A.8B.10C.12D.14

【考点】三角形中位线定理.

【分析】首先根据点D、E分别是边AB,BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然

后根据三角形中位线定理，可得

DE=-AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的

周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6,即可求出△ABC的周长是多少.

•••点D、E分别是边AB,BC的中点，

•••DE是三角形BC的中位线，AB=2BD,BC=2BE,

又•••AB=2BD,BC=2BE,

•AB+BC+AC=2（BD+BE+DE）,

即厶ABC的周长是△DBE的周长的2倍,

•/△DBE的周长是6,

•••△ABC的周长是：

6>

2=12.

【点评】

（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握.

13.（2014?

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.

平行四边形的对角线互相平分，

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：

1边：

平行四边形的对边相等.

2角：

平行四边形的对角相等.

3对角线：

平行四边形的对角线互相平分.

【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解.

外角的度数是：

180-108=72°

则这个多边形的边数是：

360£

2=5.

故选C.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行

正确运算、变形和数据处理

15.（2014?

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

【考点】平行四边形的判定与性质；

平行线的性质.

【专题】推理填空题.

【分析】根据平行四边形的性质即可判断A;

根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，

即可判断B;

根据平行四边形的判定判断即可；

根据平行线性质和已知推出AD//BC,根据

平行四边形的判定判断即可.

【解答】解：

A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；

/A+/D=180°

同时/B+/C=180°

只能推出AB//CD，不一定是平行四边形，故本选项正确；

C、AC于BD交于O,0A=0C,0B=0D，a四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

D、•/AB//CD,

•••/B+/C=180°

•/ZB=/D,

•ZC+ZD=180°

•AD//BC,

•四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用

性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目.

16.（2013?

达州）如图，在Rt△ABC中，ZB=90°

AB=3,BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?

ADCE中，DE最小的值是（）

A.2B.3C.4D.5

垂线段最短；

平行线之间的距离.

【专题】压轴题.

【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD丄BC时，DE线段取最小

值.

•••在Rt△ABC中，ZB=90°

•BC丄AB.

•••四边形ADCE是平行四边形，

•OD=OE,OA=OC.

OD丄BC.

•当OD取最小值时，DE线段最短，此时

•OD//AB.

又点O是AC的中点，

•OD是厶ABC的中位线，

•OD=*AB=1.5,

•ED=2OD=3.故选B.

平行四边

【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短•解答该题时，利用了形的对角线互相平分”的性质.

17.（2014?

A.减少180°

B.增加90°

【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案.

n边形的内角和是（n-2）?

n+1边形的内角和是（n-1）?

因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n-1）?

-（n-2）?

180=180°

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容.

二.填空题（共5小题）

安徽）如图，在?

ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE丄AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是①②④.（把所有正确结论

①/DCF=*/BCD;

②EF=CF;

③Sabec=2S△cef;

④/DFE=3/AEF.

全等三角形的判定与性质；

【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF也△DMF

（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案.

①•••F是AD的中点，

•••AF=FD,

•••在?

ABCD中，AD=2AB,

•AF=FD=CD,

•/DFC=/DCF,

•/AD//BC,

•/DFC=/FCB,

•/DCF=/BCF,

•••/DCF=_/BCD，故此